孫德利 | 「菲利克斯」手搖計算機:「奧德涅爾輪」的應用讓計算器...

　　

　　細微處窺見時代風貌 體認中領略器物之美

　　

作者 孫德利（現任職於清華大學科學博物館，研究方向為俄羅斯建築史及俄羅斯科學儀器史。） 責編 許嘉芩 劉愈

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　　「菲利克斯」手搖計算機

　　2018年7月22日，筆者隨清華老校友代表團在莫斯科考察期間住在「一隻螞蟻」（Измайлово）酒店，酒店北面100米處就是著名的「一隻螞蟻」古董市場。閒暇之餘，竟然收穫至寶——在一家古董店中發現了一臺「菲利克斯」手搖計算機，並把它帶回了清華大學科學博物館，成為館藏的第一臺手搖計算機。

　　
莫斯科「一隻螞蟻」古董市場

　　

　　
在這次「神機妙算——計算器具歷史展」中，

　　這臺「菲利克斯」手搖計算機被放置在

　　一個模擬場景中展出。

　　經過筆者和清華大學科學博物館王濤工程師的保養和維修，這臺幾乎一個世紀前的「菲利克斯」手搖計算機仍然能夠正常進行加減乘除運算（因為其主要部件的材質都是黃銅，齒輪並沒有生鏽）。在這次「神機妙算——計算器具歷史展」中，這臺「菲利克斯」手搖計算機被放置在一個模擬場景中展出。

　　01

　　手搖計算機簡史與

　　「菲利克斯」手搖計算機

　　1642年，法國物理學家和數學家布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal，1623—1662），在巴黎發明並製造了第一個撥盤式加法器。起初他只是出於一個簡單的目的——幫助父親統計徵收的稅款。在之後的4年中，他研製出了更完美的加法器樣機，這種加法器可以進行十進位加減法運算。帕斯卡大約製造了50臺樣機，並獲得了皇家授權生產。

　　這種加法器與算盤不同，它利用齒輪的轉動達到進位的目的，低位齒輪旋轉一周，高位齒輪旋轉一個數位，這樣就達到了自動進位的目的。雖然這臺計算器只能做加法運算，卻被公認為是世界上第一臺實用的計算器。

　　帕斯卡加法器的發明引起了很多人的注意，其中最著名的是德國數學家、哲學家、微積分的發明者之一戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）。1671年，萊布尼茨著手改進帕斯卡的加法器，並於1674年發明了乘法器。萊布尼茨乘法器又稱步進計算器(step reckoner)，可以做四則運算。萊布尼茨的乘法器為後來的機械計算機奠定了基礎，但由於是純手工製造的，仍無法滿足工業發展的巨大需求。

　　1820年，法國發明家託馬斯·科爾瑪（Thomas de Colmar，1785—1870）發明了能夠計算乘法和除法的四則計算機，超越了當時所有的計算儀器，但是他的計算器在19世紀40年代才開始批量生產。

　　

　　圖1 左為奧德涅爾，右為 「奧德涅爾輪」模型

　　現代意義上的第一臺手搖計算機真正的發明者是居住在俄羅斯的瑞典人奧德涅爾（Willgodt Theophil Odner，1845—1905）。奧德涅爾是一位天才的、多才多藝的機械工程師，於1846年8月10日出生於德國的韋姆蘭省（Vermland，現在屬於瑞典）；1864—1867年，他在斯德哥爾摩皇家理工學院學習，但在畢業前離開；1868年，他移居俄羅斯的聖彼得堡，先在當地機械車間找到了一份工作，幾個月後又加入了盧德維格·諾貝爾（Ludvig Nobe，1831—1888）開設的機械工廠，並在那裡工作到1877年。

　　

　　圖2 「奧德涅爾輪」模型

　　在1871年，奧德涅爾有機會修復法國發明家託馬斯·科爾瑪的計算機，然後確信完全有可能通過更簡單、有效的結構解決機械計算問題。1874年，奧德涅爾在人類積累了兩個多世紀的計算機創新經驗的基礎上，改進了託馬斯四則計算機，經過長期的思考和大量的實驗，發明「奧德涅爾輪」結構（見圖1、圖2），終於製造出第一臺手搖計算機的原型機，奧德涅爾在俄國和德國獲得專利，並在全世界推廣 。

　　「菲利克斯」手搖計算機正是「奧德涅爾」手搖計算機的改進機型。雖然奧德涅爾的第一臺手搖計算機的原型機在1874年已經發明，但是直至1890年「奧德涅爾」手搖計算機才在俄羅斯聖彼得堡工廠投入生產。1891年，「奧德涅爾」手搖計算機在德國生產。1892年，這種手搖計算機在德國以「Brunsviga」（以德國東部城市不倫瑞克Braunschweig命名）品牌銷售「奧德涅爾」的克隆機，至1912年產量高達2萬臺。

　　

　　圖3 「菲利克斯」計算機（清華大學科學博物館收藏）

　　「菲利克斯」手搖計算機因紀念蘇俄革命家菲利克斯·捷爾任斯基（Дзержинский，ФеликсЭдмундович，1877—1926）而得名。自1924年至1978年下線，機器多次進行優化，出現了20多個改進機型，是蘇聯時期使用最廣泛的手搖計算機，生產數量達百萬臺。蘇聯時期，「菲利克斯」手搖計算機主要的生產廠家是庫爾斯克計算機廠和莫斯科捷爾任斯基計算機廠。

　　必須指出，現代形式的「菲利克斯」手搖計算機是俄國學者專家們一系列發明共同作用的結晶。1845年，В. Я.斯陸尼斯基發明了「計數器」，計數器的原理直接啟發了奧德涅爾。1874年，奧德涅爾在聖彼得堡發明了「奧德涅爾輪」並成功製造出了手搖計算機。雖然之前的計算器也有批量生產並得到應用，但是奧德涅爾手搖計算機的發明，無疑是計算機史上最重要的一個裡程碑（相比之前的計算器，奧德涅爾手搖計算機最大的改進是增加了奧德涅爾輪）。「奧德涅爾輪」就是凸齒上有9個齒數可變的用於置數的輪子，代替了萊布尼茲的階梯形軸。在之後的一個多世紀裡，這種手搖計算機的改進機型一直是最流行的計算設備。其他國家生產的手搖計算機雖然在外形和零件上有差異，但都是根據這種結構製造的。

　　在電子計算機出現以前，手搖計算機顯然已經成為人類最主要的計算工具。清華大學科學博物館）收藏的這臺「菲利克斯」手搖計算機生產於20世紀20年代，生產廠家是莫斯科捷爾任斯基工廠，出廠編號為0726。機身長300mm，寬153mm，高130mm，重3.6kg，計算速度為120~140轉/分鐘，機身黃銅材質，遍體為黑色，底座黑鐵材質，外觀大部分黑漆脫落、露銅（見圖3）。

　　

　　圖4 「菲利克斯」槓桿式手搖計算機

　　1.機身；2.可移動滑架；3.搖柄；4.搖杆支臂；5.底座；6.置數杆；7.正搖/反搖（+/-）指針；8.得數計數器的讀數窗；9.蝶形得數計數器器消清鈕；10.消清置數用的槓桿條按鈕；11.轉數計數器讀數窗；12.蝶形轉數計數器的消清鈕；13.金屬活動小數點；14.滑架移動槓桿；15.梳形位移定位齒板；16.滑架移動位數指示箭頭。

　　「菲利克斯」是蘇聯時期最好的手搖計算機品牌，因為結實耐用而廣受青睞，所以大量生產。仔細觀看，可以發現這臺舊的手搖計算機使用黃銅作為材料。由於製造成本較高，所以只有莫斯科廠最初幾年生產的手搖計算機才使用黃銅材質，後期的其它改進型號就改為鐵製造了。所以這臺外觀看起來破舊的手搖計算機就顯得更加古老，更加珍貴。

　　02

　　「菲利克斯」手搖計算機

　　的結構、使用範圍、使用方法

　　「菲利克斯」計算機具有以下幾個特點：

　　（1）結構簡單，全部零件為金屬材質，結構堅固耐用；

　　（2）體積很小，僅長30釐米，可以隨身攜帶；

　　（3）運算速度快（每分鐘120~140轉）；

　　（4）操作方法簡單，學習者不必花費很長時間，非常容易掌握。如果遵循正確操作，那麼輸出結果絕對正確。

　　（5）生命周期長。由於這種手搖計算機可以批量生產，在近一個世紀內都在各國廣泛應用，直到20世紀中期電子計算機出現。

　　

　　圖5 「菲利克斯」計算機（清華大學科學博物館收藏）

　　利用手搖計算機能夠輕鬆進行加、減、乘、除、乘方、開方以及各種混合運算，但是如果進行單調的加減法運算，則不如加法機和算盤方便和快捷。

　　手搖計算機加法運算時適用於9位數以下的加減法；做乘法運算時適用於9位數以下和一個8位數以下的數字相乘（但得數不得超過13位數字）；做除法運算時適用於13位以下的數字除以一個9位以下數字（所得的商不超過8位數字）。

　　結構

　　「菲利克斯」手搖計算機與其它手搖計算機一樣屬於槓桿式計算機，由置數裝置（靜止部分的機身）和記數裝置（可移動滑架）兩部分組成（見圖6）。

　　

　　圖6 「菲利克斯」手搖計算機原理圖解

　　1.置數杆；2.固定墊圈；3.長齒；4.側面的突出部分；5.活動墊圈；6.十進位得數器；7.十進位長齒；8.主軸；9.搖柄；10.小齒輪；11.過度小齒輪；12.得數數字輪；13.附加小齒輪；14.轉數計數器蝶形消清鈕；15.得數計數器蝶形消清鈕；16.轉數計數器數字輪盤。

　　1. 置數器

　　置數裝置位於計算機上部，是整個機械的靜止部分。核心部件是裝置在同一根軸上的9個奧德涅爾輪，每個奧德涅爾輪上都有置數杆突出在機身外蓋子的縫隙中間，可以活動置放原始數據。

　　2. 計數器（可移動滑架）

　　計數器位於計算機下部，由兩部分構成：得數計數器位於可移動滑架右側，由十進位數碼輪盤和消清機構部件組成。其中數碼輪盤共有13個，因此運算的結果不能超過13位數。十進位輪上有10個數碼標記（0到9）的數碼盤。轉數計數器位於可移動滑架左側，同得數計數器一樣，轉數計數器亦由數碼輪盤和消清機構部件組成，只是數碼輪盤數為8位（乘數不得超過8位數）。

　　使用方法

　　1. 準備工作

　　在著手計算之前，首先要將所有置數杆中的數字清零；然後將得數窗和轉數計數窗中的數字歸零。在做乘法運算時，計數人員可以自行決定，是否要將計數器消清；但是做除法運算前，則一定要消清計數器。為了避免對手搖計算機的損壞，必須注意：

　　（1）一般搖柄必須處於底部位置（搖動手柄進行計算時除外），在此位置時搖柄被鎖定。如果搖柄沒有回位（回到固定位置），任何按鍵、旋鈕都不能使用；

　　（2）如果可移動支架的指針指向兩個位數中間，則不得旋轉搖柄；

　　（3）如果蝶形消清鍵（得數消清鍵和轉數消清鍵）位置不在刻度槽內，則不得旋轉搖柄；

　　（4）若搖柄不在鎖定位置或蝶形消清鍵不在槽內則不能移動滑架；

　　（5）當計算工作已經開始時，搖柄必須每次都完成整周的旋轉，不得停留在除底部之外的其他位置上。即使在演算時發現旋轉方向錯了，也必須完成這一周的旋轉後，才能再將搖柄向反方向再旋轉一周。如果不遵循上述步驟，就可能在計算過程中導致結果錯誤。

　　

　　圖7 手繪圖

　　2. 加、減法運算

　　將滑架放在最左側（滑架位數指針箭頭指向數字「1」），將置數槓桿在奧德涅爾輪盤上放置一個被加數，每一個加數的位數要與該位數的奧德涅爾輪盤一一對應。將搖柄順時針方向轉動一周，已放置的加數就會被顯示在得數器上，然後在奧德涅爾數字盤上放置第二個被加數/減數，再將搖柄順/逆時針搖動一周，得數器上就得到了兩個數的和或差。

　　3. 乘、除法運算

　　取一個因子作為被乘數（這裡取一個較大的因子比較合理）放置於奧德涅爾盤上，將滑架移動到最左側位置，順時針轉動搖柄，並根據乘數個位數的數字是幾就順時針轉動幾周，然後將滑架向右移動一位（指針指向數字「2」），順時針旋轉十位上數字的圈數，以此類推地逐位演算完畢，得數器上就得出它們的乘積，轉數器上所顯示的就是乘數。

　　在「菲利克斯」手搖計算機上計算除法與算數上做除法無異，也是連續遞減的計算方法。在轉數器上得出的讀數是商，在得數器上顯示出餘數。

　　03

　　手搖計算機在我國使用情況及影響

　　
手搖計算機與中國有很深的淵源。1962年和1978年，故宮博物院的文物工作者在整理庫存文物時，先後發現了10臺原始的機械計算機，據當時專家推測，這些計算機應製造於康熙年間（1661—1722），其中就有依照當時傳教士帶來的帕斯卡式加法器的結構，由清宮造辦處製造的銅鍍金帕斯卡加法器。

　　20世紀20年代開始，手搖計算機作為主要計算工具，應用於工業、農業、科研、財政、統計、稅務等重要部門。在中國近現代史上，比例杆式（撳鈕式）手搖計算機及「菲利克斯」等槓桿式手搖計算機曾在國內廣泛應用。

　　20世紀50年代末，我國在研製「兩彈一星」時，電子計算機非常稀少，大量計算工作都是通過手搖計算機完成的。在鄧稼先先生的日記裡：「……然後用計算機模擬原子彈爆炸的過程，然而所謂的計算機，只不過是一些電子、手搖計算機再加上算盤而矣。」1957年8月，鄧稼先調到新組建的第二機械工業部第九研究院，任理論部主任，負責領導核武器的理論設計。1961年初，整個核武器研究部只有一臺電子計算機，除了核心大數據、微積分等部分使用該計算機以外，其它所有的基礎數據，包括各種輻射強度以及時間數據全部都是手工計算。

　　在鄧稼先、周光召、彭桓武等帶領下，使用老式手搖計算機以及半自動計算機，經過一年多的艱苦努力，對原子彈爆炸時的物理過程進行了9次模擬計算和分析，成功地完成了我國第一顆原子彈的理論計算。手搖計算機為我國原子彈研製工作立下了汗馬功勳。

　　

　　圖8 飛魚牌手搖計算機

　　20世紀50年代中期，天津市紅星工廠開始仿製日本生產的「虎牌」手搖計算機，並以「文化」牌生產。1965年，「飛魚」牌比例杆式手搖計算機在上海計算機打字機廠已經批量生產。2018年，國家博物館的「復興之路」展覽展出了鄧稼先領導研製中國第一顆原子彈時使用過的上海產「飛魚」牌比例杆式手搖計算機，受到了人們的關注。直至80年代，手搖計算機還用於科學研究中的計算及國民經濟各領域。20世紀80年代中晚期，隨著電子計算機的問世，手搖計算機退出了歷史舞臺。

　　手搖計算機一般只能做加、減、乘、除四則運算及乘除混合運算，如結合算籌還能進行平方數、立方數、開平方、開立方運算。如果需要計算三角函數和對數函數就需要查像《辭海》一樣的函數表才行。以今天的眼光來看，手搖計算機的運算模式無疑是淺顯而笨拙的。以計算彈道為例，從彈道飛彈的起飛積分到關機點，人工手搖計算機完成一次彈道計算需費時2個月的時間。但是曾經作為一個國家工業及機械製造業的最高水平的手搖計算機，其精密的構造與巧妙的計算原理至今令人驚嘆不已。在當時，因為製造難度大，工藝要求高，手搖計算機被認為是罕見之物，只有科研單位處級以上領導才能配備。遺憾的是，隨著時間的流逝，越來越多的實物已經消失，如今聽說過手搖計算機的人寥寥無幾，而會使用者更是鳳毛麟角。這些曾經輝煌的計算儀器仍然飽含歷史意義，值得紀念。

　　本文原載於《自然科學博物館研究》

　　2019年第5期，編輯略有改動。

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