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較為著名的印度裔美國天體物理學家錢德拉塞卡（S. Chandrasekhar）為大氣物理學做出了重要貢獻。錢德拉塞卡1950年初版的專著《輻射傳輸》是大氣輻射傳輸研究的奠基之作[2]，書中詳細闡述的離散坐標求解方案是當代求解輻射傳輸方程的主要方法。另一位享譽世界的蘇聯著名數學家（概率論專家）科爾莫戈羅夫（A. N. Kolmogorov）為大氣湍流研究開闢了道路，他於1941年建立的湍流統計理論是湍流介質光傳播理論的數理基礎[3]。儘管如此，大氣光學並非上述兩位學者的主業。
對現代大氣光學做出突出貢獻，而在大氣光學學科之外可能默默無聞的三位學者，分別是荷蘭的範德胡斯特（H. C. van de Hulst，1918—2000）、蘇聯的塔塔爾斯基（V. I. Tatarskii，1929—）和美國的弗裡德（D. L. Fried，1933—）。前兩位學者的影響主要通過各自的著作，而第三位學者的影響來自一系列論文。他們各自的人生軌跡也迥然不同：範德胡斯特終生工作在荷蘭的萊頓大學天文臺，他是奧爾特星雲的發現者奧爾特（J. H. Oort）的同事；塔塔爾斯基輾轉於蘇聯科學院的幾個研究所，在蘇聯解體後又落葉於美國；而弗裡德則一直在美國的公司工作。
範德胡斯特（H. C. van de Hulst，1918—2000）
大氣氣溶膠粒子的光散射是混濁介質大氣光學的關鍵物理問題。除雲霧粒子外，一般氣溶膠粒子的形狀、成分和結構都很複雜，且不規則。雖然採用數值方法可以計算任意形狀和組分的粒子散射問題，但直至目前，廣泛應用的方法都是把氣溶膠粒子作為均勻球形粒子處理。球形粒子散射是除無限長圓柱粒子散射外唯一一種可以獲得解析解的散射問題。球形粒子電磁波散射的米氏解包含了複雜的數學函數。除德國學者米氏（G. Mie）外，丹麥學者洛倫茲（L. Lorenz）和其他一些學者也獨立地得到了這個問題的解，但通常以米氏來命名，有的文獻中也稱為洛倫茲—米氏解或洛倫茲—米氏—德拜解。
米氏於1908年在《物理學年鑑》上發表了一篇論文，系統解決了均勻介質球的電磁波散射問題[4]，該結果現在被廣泛稱為球形粒子的米氏散射理論（有人指出這是一個錯誤的術語，它並非一種獨立的物理理論或定律）。值得注意的是，麥克斯韋電磁理論建立於1865年，而球形粒子散射是電磁波經過兩種均勻介質界面傳播除平面界面外最簡單的一種情形（球形界面），這個問題竟需要這樣長的時間才得以解決。類似的，雖然牛頓力學和微積分等數學工具早在300多年前已完美確立，可是二體運動之外最簡單的三體運動問題至今也未能解決。由此可見，創立正確的科學理論固然非常人所能勝任，而運用理論解決稍微複雜一點的實際問題也不是一件易事！
1980年威斯康博（W. Wiscombe）發表了米氏解的計算機優化算法，得到了廣泛的應用。今天有數種成熟的計算軟體可以快速處理任意尺度和折射率的球形粒子散射問題， 米氏散射計算已經在手機上實現。但在20世紀上半葉計算機面世之前，範德胡斯特的《小粒子的光散射》一書給出的多種特殊情況下的近似解公式[5]，在相當長時間內是計算小粒子光散射的主要方法。這本書因此成為該領域的經典著作。範德胡斯特一生只發表過很少幾篇光散射方面的論文，1980年，他出版了第二本著作《多次散射：公式、數表和典型結果》[6]，是典型條件下輻射傳輸方程解的基準數表。
米氏解描述的球形粒子內外的電場分布表示為球諧函數（其各項係數是特殊函數）的無窮級數的求和，從這些電場表達式可以求得散射問題的一系列參量。米氏解只依賴於兩個參數，即尺度參數（球半徑與電磁波長的比值）和介質球相對於周圍介質的折射率。米氏解適用於任意尺度參數和折射率，但尺度參數越大計算量越大。19世紀末英國物理學家瑞利爵士（L. Rayleigh，本名J. W. Strutt）得到了極小尺度參數下的特殊解，通常稱為瑞利散射，它解決了大氣分子的光散射問題（造成藍色天空的原因）。
現在用電腦程式計算米氏解比較容易，對於任意尺度參數和折射率都不需要佔用多長時間。但在計算機出現之前，要得到一種具體情形的米氏解的數值結果則是非常困難的。範德胡斯特對各種特殊折射率和尺度參數的情況進行了細緻研究、討論，得到了這些特殊情況下散射量的近似計算公式，它們在相當長一段時間內發揮了重要作用。雖然目前已無必要，但範德胡斯特盛名不衰，如今光散射研究領域專門設立了範德胡斯特獎。一說起小粒子的光散射，人們總是提到那本著作。也許原因在於一般光散射研究和應用學者大都以範德胡斯特的著作為起點，很少有人看米氏的原始論文，或許以為米氏只是專門求解一個電磁波的粒子散射問題，與實際應用無關。實際上米氏當初就是針對混濁介質的散射問題求得該解的。
雖然米氏解是精確的，可以準確、定量地解釋霓、虹、日暈等實際光學現象，但由於長期以來人們心目中總認為科學規律應該是簡潔明了，可以用簡單數學公式表達的，米氏解的無窮級數求和的形式不能滿足人們的期望。因此，一直有人試圖找到解的簡單表達式，發掘米氏解無窮級數背後隱藏的物理機制。曾在美國國家航空航天局戈達德宇航中心工作，和威斯康博合作的巴西裡約熱內盧大學教授努森斯維希（H. M. Nussenzveig）利用復角動量方法得到一定精度的近似表達式[7]，他對散射物理機制的解釋用到了量子力學的隧穿效應。和所有的半經典理論一樣，往來於微觀和宏觀世界，混合電磁理論和量子理論，並不能讓人得到一個易理解的物理圖像。
塔塔爾斯基（V. I. Tatarskii，1929—）
均勻介質中光的直線傳播以及兩種均勻介質分界面上光的反射和折射定律是人們所熟知的光學基礎知識。可是當介質不均勻甚至隨時間無規則變化時，光的傳播特性就會很複雜。對於大氣這樣的介質，其折射率與單位值1的偏離非常小，短距離的傳播不易出現異常現象；但當傳播距離比較大（百米量級以上）時，光場的隨機起伏現象就十分明顯。光穿越整層大氣的傳播更是如此，星光閃爍是人類很久以前就觀察到的自然現象。
由於大氣介質折射率微高於單位值1，湍流大氣中的光傳播最初的理論研究自然採用了物理學中常用的微擾近似方法，將光場振幅作一階玻恩近似，所得理論結果卻與實驗結果明顯不符。1950年代後期，塔塔爾斯基將光場振幅的對數作一階玻恩近似，即對光場振幅作裡託夫（Rytov）近似處理，並採用科爾莫戈羅夫的湍流統計理論描述大氣湍流特性，得到了光強起伏方差與湍流強度、光波長和傳播距離的定量函數關係，與實驗結果吻合，從而奠定了這個學科的理論基礎。
若對光場振幅作一階玻恩近似，則光場傳播相當於加性過程，光強起伏概率應服從正態分布（高斯分布）；若作裡託夫微擾近似，則光場傳播相當於乘性過程，光強起伏概率應服從對數正態分布。實驗證實了後者。在起伏不很嚴重（弱起伏條件）的情況下，光強起伏方差與湍流強度成正比容易理解。但光強起伏與波長的7/6次方成反比而不是線性反比，與距離的11/6次方成正比而不是平方關係則是不容易想像出來的。
塔塔爾斯基 1952年畢業於莫斯科大學，1952—1956年就職於蘇聯科學院地球物理所，1964年獲得高爾基大學物理和數學科學博士學位，1957年獲蘇聯科學院聲學研究所數理博士學位，1959—1990年就職於大氣物理所。1991—2001年在美國科羅拉多大學綜合環境科學研究院（CIRES）和美國國家海洋大氣管理局環境研究實驗室（NOAA ERL）做高級研究員。2006年起在一家科研機構做高級研究員。
塔塔爾斯基建立了隨機介質中波傳播完整的理論體系，但理論中卻沒有以他名字命名的原理、公式等。只有一個不太重要的塔塔爾斯基湍流譜，它是考慮了湍流內尺度對科爾莫戈羅夫理想湍流譜進行高頻修正得到的，一般在理論分析中應用，並非真實湍流譜。這個理論體系立足於兩個基本點：一是運用科爾莫戈羅夫湍流統計理論描述隨機介質以求解波傳播方程，進而獲取各種傳播效應（光強起伏、相位起伏等）的統計量；二是在求解光場的微擾起伏時拋棄物理學中常用的玻恩近似，採用裡託夫微擾近似，弱起伏條件下的光強起伏方差被稱為裡託夫指數。因而這個理論體系中出現最多的兩個人名是科爾莫戈羅夫和裡託夫。
隨機介質中的波傳播理論和湍流統計理論一樣是蘇聯科學家的首創，真正領先於歐美。塔塔爾斯基的俄語原著出版不久[8]，美國就出版了英譯本。塔塔爾斯基在1967年對原書作了修正，出了俄語第二版[9]。溫景嵩、宋正方、曾宗泳、顧慰渝把塔塔爾斯基初版著作的英譯本翻譯成中文，由科學出版社於1978年出版。
塔塔爾斯基在成功解決了弱起伏條件下的傳播問題後，再未做出有影響力的工作。隨機介質中的波傳播的複雜性完全可以和湍流本身的複雜性相比擬。越來越多的研究發現，隨機介質中的波傳播不僅僅是一個微擾問題，在借鑑了物理學科中所有可以使用的方法（包括量子力學中的路徑積分和費恩曼圖解法）之後，也沒能找到一個解決光波在隨機介質中傳播的普適理論與解析方法。
湍流大氣中的光傳播研究的發展得益於雷射技術等光電工程在大氣中應用的需求，隨著一些基本問題的解決，這方面的研究工作慢慢沉寂。近半個世紀以來的工作無非是針對各種具體的傳播效應開展應用研究。近年來又出現了新一輪的熱潮，有三個比較明顯的熱點：一是有學者根據光強起伏定性提出了等效湍流譜（依賴於傳播條件），利用這種等效湍流譜，就可以使用弱起伏條件下光強起伏的定量公式計算一般起伏條件下的光強起伏效應。這種處理方法被許多應用者和後繼研究者推廣到其他各種傳播效應。二是沃爾夫（E. Wolf，巨著《光學原理》英文版第二作者，曾任美國光學學會會長）的一個學生根據互相關函數求得了部分相干光在湍流大氣中傳播效應的平均結果，在國際上（特別是在中國）引發了熱潮，發表了許多論文。這些論文都具有相似的結構：即針對理論設計的各種部分相干光源，從互相關函數出發，經過複雜的數學推導得到關於隨機現象的確定性結果等。三是美國空軍技術學院斯特裡布林（B. E. Stribling ）研究了非科爾莫戈羅夫大氣湍流（湍流譜冪指數不同於科爾莫戈羅夫湍流）中的雷射傳輸，引發了許多論文跟進，涉及雷射束及其陣列，各種部分相干光和各種特殊結構光源。所謂的非科爾莫戈羅夫湍流譜的冪指數沿傳播路徑具有恆定值，不是實際的大氣湍流，所得湍流效應的數學表達式是確定的平滑優美曲線。
塔塔爾斯基等人的早期研究工作只考慮了一般性的平面波和球面波在湍流大氣中的傳播問題。當1960年代雷射問世後，對空間受限高斯光束大氣傳播的研究隨之展開，研究工作主要包括光強起伏、光束漂移與擴展、光強時空相關性、概率分布等以及傳播效應對光通信、高能雷射技術等光電工程的影響。關於大氣湍流對光電系統功能影響研究成績最突出的學者是弗裡德。他通過研究湍流大氣中的成像解析度問題，得到了短曝光和長曝光情況下的湍流大氣介質的光學傳遞函數，該函數涉及一個描述大氣湍流對光傳播影響程度的參量——「大氣相干長度」，即廣泛流行的術語「弗裡德參量」r0，該參量已成為現代光電工程中的一個基本參量。r0最直觀的意義就是當望遠鏡口徑大於這個參數時，成像解析度不隨口徑的增大而提高。
弗裡德於1957、1959、1962年分別獲得新澤西州的羅格斯大學新布倫瑞克分校的物理學士、碩士和博士學位。1961供職於加利福尼亞的羅克韋爾國際公司（Rockwell International Corporation），擔任光電實驗室經理和雷射技術組負責人。1966年加入加利福尼亞的北美航空科學中心（North American Aviation Science Center）技術團隊。1970年在加利福尼亞創辦光科學公司（Optical Sciences Company），1993年出售。1993—1995年擔任加利福尼亞蒙特雷的海軍研究生院物理學教授。
弗裡德自1960年代開始直至2010年代半個多世紀裡始終沒有停止研究工作，每個時期發表的論文（大都是唯一作者，部分兩個作者）都產生了重要影響。弗裡德畢業後絕大部分時間在公司工作，其中大部分時間經營自己的公司。在網際網路上無法找到弗裡德這樣一位著名學者的照片和其他比較具體的個人信息，這發生在網際網路最發達、信息交流最暢通的美國，也算是一件奇事了。
新興的自適應光學技術就是為解決大氣湍流對光傳播的幹擾而誕生的。自適應光學系統設計和應用中最關鍵的兩個大氣光學參量是「大氣相干長度」和「等暈角」。這兩個描述大氣湍流對光傳播影響的基本參數的概念及其與大氣湍流、傳播參數的定量關係是弗裡德分別於1966 年和1982 年發表的兩篇論文中獨自做出的[10]。整層大氣的「弗裡德參量」目前已成為天文選址中「視寧度」的定量描述方法，人們為此開發了幾種專門的測量儀器。
自適應光學在光電工程的有效應用需要一個合適的信標光源，通過對信標光源的探測實時獲得大氣湍流影響後的光波畸變相位，驅動鏡面變形產生反向相位，從而校正大氣湍流的影響。由於很多場合下很難找到自然信標光源，弗裡德提出了「 雷射導星」 的概念，即將雷射聚焦在傳播路徑上的合適位置，通過大氣分子散射或離子激發形成信標光源。弗裡德因雷射導星的開創性工作獲得國際光學工程學會（SPIE） 1993 年的技術進步獎。
弗裡德獲得了湍流介質在短曝光和長曝光情況下光學傳遞函數的完整表達式，相當長時間內混濁介質光學傳遞函數只有低頻下的近似表達式。2011 年，筆者運用輻射傳輸方法得到了混濁介質光學傳遞函數的完整形式。結果並非簡單的解析表達式，只能靠數值方法求解。2013 年年末，有關學者提出，類似於湍流介質應給出一個影響混濁介質光學傳遞函數的參數，筆者考慮參照弗裡德的方法，從而仔細研讀了他在1966 年發表的那篇論文，發現一處可能的錯誤。按照他2008 年發表的最近一篇論文中的電子郵件地址去信請教，他非常驚訝其論文發表47 年後才有人指出這個錯誤，經核對原稿，發現是出版時造成的。
現代大氣光學三傑具有不同的風格和治學特點，但有一點是相同的，即對於科學研究的熱愛與真誠。他們對於研究成果的發表都極為謹慎，範德胡斯特和塔塔爾斯基很少發表論文，而是將比較長時間的研究成果積累起來形成系統的著述，他們得以揚名的兩本著作實際上都基於博士論文。弗裡德沒有出版過專著，他所發表的每一篇論文都針對大氣光學及其光電工程應用中的關鍵物理問題，沒有為發表論文而寫論文。
本文轉載自上海《科學》雜誌2017年第4期。
原標題：現代大氣光學三傑
饒瑞中：研究員，中國科學院安徽光學精密機械研究所，合肥 230031。rao@aiofm.cas.cn饒瑞中. 現代大氣光學. 北京：科學出版社，2012.
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Kolmogorov A N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1941, 30: 9-13.
Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen. Annalen der Physik, 1908, 330 (3): 377-445.
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Tatarskii V I. Propagation of waves in a turbulent atmosphere. Moscow: Nauka, 1967.
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來源：
編輯：Cloudiiink
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