人教版數學五年級上冊期末知識點匯總(請收藏)

原標題：人教版數學五年級上冊期末知識點匯總(請收藏)

（新人教版）五年級數學（下冊）各單元知識要點

第一單元 圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特徵和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除稜形）屬於中心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

第二單元 因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。

整數與自然數的關係：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

（4）2、3、5的倍數特徵

1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

關係： 奇數+、- 偶數=奇數

奇數+、- 奇數=偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

1：只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關係：奇數×奇數=奇數

質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1；

A的最大因數是：A；

A的最小倍數是：A；

最小的自然數是：0；

最小的奇數是：1；

最小的偶數是：0；

最小的質數是：2；

最小的合數是：4；

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；

⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是48

2、求法二：（分解質因數法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：

2×2=4（相同乘）

最小公倍數是：

2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條稜，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

	相 同 點	不同點
面	稜
長方體	都有6個面，12條稜，8個頂點。	6個面都是長方形。 （有可能有兩個相對的面是正方形）。	相對的稜的長度都相等
正方體	6個面都是正方形。	12條稜都相等。

3、長方體、正方體有關稜長計算公式：

長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

長=稜長總和÷4－寬 －高

a=L÷4－b－h

寬=稜長總和÷4－長 －高

b=L÷4－a－h

高=稜長總和÷4－長 －寬

h=L÷4－a－b

正方體的稜長總和=稜長×12

L=a×12

正方體的稜長=稜長總和÷12

a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

貼牆紙

正方體的表面積=稜長×稜長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

遊泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=稜長×稜長×稜長

V=a×a×a=a3

讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。

注意：一個長方體和一個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方釐米

1升=1000毫升

(1L = 1dm31ml = 1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器裡面量長、寬、高。（所以，對於同一個物體，體積大於容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現在－V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方釐米（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米＝1000立方釐米＝1升＝1000毫升

1立方釐米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方釐米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關係

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

1千米=1000 米1 分米=10 釐米

1釐米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100釐米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方釐米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元 分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位「1」：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」。（也就是把什麼平均分什麼就是單位「1」。）

3、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

4、分數與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如：4÷5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數＜1≤假分數

真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，餘數作為分子， 如：

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

（4）1等於任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）帶分數化為小數：

先把整數後的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分後比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=0.51/4=0.25 3/4=0.75

1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

① 1和任何大於1的自然數互質。

② 2和任何奇數都是互質數。

③ 相鄰的兩個自然數是互質數。

④ 相鄰的兩個奇數互質。

⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

① 倍數關係：最大公因數就是較小數。

② 互質關係：最大公因數就是1

③ 一般關係：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解：

第五單元 分數的加減法

1、分數數的加法和減法

（1）同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

（2） 異分母分數加、減法 （通分後再加減）

（3） 分數加減混合運算：同整數。

（4） 結果要是最簡分數

2、帶分數加減法:

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。

附：具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號裡面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

第六單元 統計與數學廣角

1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。

眾數能夠反映一組數據的集中情況。

在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

2、中位數：

（1）按大小排列；

（2）如果數據的個數是單數，那麼最中間的那個數就是中位數；

（3）如果數據的個數是雙數，那麼最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

3、平均數的求法：

總數÷總份數=平均數

4、一組數據的一般水平：

（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。

（2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。

（3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。

5、平均數、中位數和眾數的聯繫與區別:

① 平均數：

一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。

② 中位數：

將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。

③ 眾數：

在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

5、統計圖：我們學過——條形統計圖、複式折線統計圖。

條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

註：① 畫圖時注意：

一「點」（描點）、 二「連」（連線）、三「標」（標數據）。

②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

6、 打電話：

規律——人人不閒著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次 × 2）

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節約時間。

（3）同時進行法：最節約時間。

第一單元

小數乘法

1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。

3、規律：一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：

⑴四捨五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）

變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元

位置

8、確定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，後行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。

第三單元

小數除法

10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。

11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

11、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

13、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大（縮小），商隨著擴大（縮小）。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。

14、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32

15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

第四單元

可能性

16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。

17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。

第五單元

簡易方程

18、在含有字母的式子裡，字母中間的乘號可以記作「·」，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這裡的：「1「我們不寫

20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

22、10個數量關係式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個數； 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

第六單元

多邊形的面積

26、公式：

多邊形	面積公式	面積公式的變式
正方形	正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2	已知：正方形的面積，求邊長
長方形	長方形的面積=長X寬 S長=aXb	已知：長方形的面積和長，求寬
平行四邊形	平行四邊形的面積=底X高 S平=aXh	已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a
三角形	三角形的面積=底X寬高÷2 S三=aXh÷2	已知：三角形的面積和底，求高 H=S三X2÷a
梯形	梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2 S梯=（a+b）X2	已知：梯形的面積與上下底之和，求高 高=面積×2÷（上底+下底） 上底=面積×2÷高－下底
組合圖形	當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。	當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當於平行四邊形的底； 長方形的寬相當於平行四邊形的高； 長方形的面積等於平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底；平行四邊形的高相當於三角形的高；

平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導：旋轉

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當於梯形的高；平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元

植樹問題

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；

已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術假設法1：假設幾隻都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數

雞的只數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

兔的只數：總頭數-雞的只數

算術假設法2：假設幾隻都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數

兔子的只數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

雞的只數：總頭數-兔子的只數

（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那麼雞有（總頭數-x)只

根據「兔子腳+雞腳=總腳數」列方程解答先求兔子只數，再算出雞的只數。

即：4x+2×（總頭數-x）=總腳數

補充內容：觀察物體

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統稱三視圖）

37、圖形的運動：軸對稱圖形。

（1）沿一條直線對摺後，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

（2）軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對摺，兩邊完全重合。‚每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

38、數字編碼：

（1）數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

（2）郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最後2位表示投遞局（大地基鄉投遞局）

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性別，單數-男，雙數-女

（4）根據卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規律。

本期責編：昍朤

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