「P值」背後那些不可不知的事兒

本文轉載自"態昌基因"，己獲授權。

在微生態分析中，許多人都很會關注樣本之間的差異，通常也會做一些微群落結構差異 和 組間差異分析 (點擊藍字連結跳轉往期文章)，並且用P值來判斷差異是否顯著。那麼，如何評價差異的可靠性呢？

許多文章中都會包含顯著性差異的計算，如通過比較組內差異和組間差異的大小，來判斷組間群落結構的差異是否顯著。那麼，有哪些常用的方法呢？

書上說P值

①犯第Ⅰ類錯誤的真實概率（α為犯第Ⅰ類錯誤的上限控制值）；

②在假定原假設為真時，得到與樣本相同或者更極端的結果的概率。

是不是好抽象，不要怕，我們來跟隨獵場大佬的腳步學習一下。

賈衣玫（左）和羅伊人（右）正為爭奪鄭秋冬展開撕*大戰，這時賈提議用一枚硬幣決定誰可以和鄭廝守終身，正面是賈贏，反面是羅贏。羅畢竟是經歷過大風大浪的女子，覺得事情並不簡單，這硬幣會不會有問題？於是，她悄悄地跑到一邊先拋了5次做測試，結果傻眼了，5次全部都是正面朝上......賈的陰謀終於沒有得逞。（為羅姐姐打call）

這裡跟P值有啥關係嘞，且聽小昌認真地分析一下當時羅的心路歷程。

心路歷程（~~）

① 首先羅心地善良，相信賈的為人，認為這個硬幣沒什麼毛病，正反的概率都為0.5，這叫原假設H0 ;

② 羅的樣本就是她5次測試，而5次結果都為正，硬幣似乎有偏向正面的傾向，這叫備擇假設H1 ;

③ 羅想了一下，會不會是我運氣不好呢，有沒有可能錯怪她，這種錯誤叫做第一類錯誤，記為α；

④ 羅又一細想，背脊發涼，萬一硬幣真的有問題，我做測試又沒能發現，豈不是著了她的道，這種錯誤叫做第二類錯誤，記為β；

⑤ 假設硬幣是均勻的，連拋5次得到都是正面的概率就是0.5的5次方，也就是0.03125，這就是p值；

⑥ 羅想起了費舍爾爺爺規定的 α = 0.05，（這個界限值的意思是說，根據約定俗稱的規定，在假設硬幣沒問題的情況下，得到不正常結果的概率最小為0.05還是可以接受的，可能真的是運氣不好）但是，現在p只有0.03125，這麼小概率的事怎麼可能發生呢？？？我必須拒絕跟賈打賭，這個硬幣有問題的可能性太大了。

總結一下就是：P<α，拒絕H0；如果P>α，不拒絕H0。

看來必要的統計知識還是很有用噠，哈哈。

一般地，我們在文章中看到除了P值外，還會有個R²。

決定係數（coefficient of determination，R²）是反映模型擬合優度的重要的統計量，為回歸平方和與總平方和之比。

R²取值在0到1之間，且無單位，其數值大小反映了回歸貢獻的相對程度，即在因變量的總變異中回歸關系所能解釋的百分比。R²是最常用於評價回歸模型優劣程度的指標，R²越大（接近於1），所擬合的回歸方程越優。

最近，小昌在看了一篇文章後，對R²和p值對於模型擬合好壞判斷有了新的認知。大家也可以看看這篇文章是如何「現身說R²和p」的：《Lung Microbiota is Related to Smoking Status and to Development of ARDS in Critically Ill Trauma Patients》。

作者對76名受試者做差異分析，論證吸菸對下呼吸道微生物組成及豐度的影響。在Alpha多樣性分析中並不能顯著區分吸菸者、吸二手菸者和不吸菸者的情況下，通過PERMANOVA分析三組差異，得到了R² = 0.032 , p = 0.0069的結果；又通過PERMANOVA分析吸菸與二手菸、不吸菸者兩組差異，得到了R² = 0.02 , p = 0.003的結果。至此得出結論，吸菸確實會對下呼吸道微生物的組成造成影響。

道理我都懂，雖然p值很小，可是R²也這麼小，該怎麼權衡呢？

小昌認為，p值顯著是前提，不顯著的結論是不可靠的；其次，R²反映的是自變量對因變量方差的解釋比例，顯然，如果影響因變量的全部因素或者「主要因素」、「重要因素」都捕捉到的話，R²就會是比較大的，說明研究模型考慮到了重要的影響因素。如果R²很小，比如案例中小於0.05，那說明研究模型只是抓住了影響因變量的次要因素而已，模型遺漏了其他更重要的因素。

三最後再聊聊常用的Adonis和ANOSIM分析這對好基友。

1.Adonis多因素方差分析

 定義：Adonis又稱置換多因素方差分析（permutational MANOVA）或非參數多因素方差分析（nonparametric MANOVA）。它利用半度量(如Bray-Curtis) 或度量距離矩陣(如Euclidean)對總方差進行分解，分析不同分組因素對樣品差異的解釋度，並使用置換檢驗對劃分的統計學意義進行顯著性分析。

我們來看下Adonis的結果長什麼樣：

Df --- 表示自由度； 註：Group --- 表示分組；

SumsOfSqs --- 總方差，又稱離差平方和；

MeanSqs --- 均方（差），即SumsOfSqs/Df；

F.Model ---- F檢驗值；

R² --- 表示不同分組對樣品差異的解釋度，即分組方差與總方差的比值，R²越大表示分組對差異的解釋度越高；

Pr --- 表示P值，小於0.05說明本次檢驗的可性度高。

注意：大家可能在文章中看到最多的是PERMANOVA，PERMANOVA與Adonis十分類似，不過Adonis不像PERMANOVA只支持分類變量，它還支持連續型變量。

2. ANOSIM相似性分析

定義：相似性分析(ANOSIM)是一種非參數檢驗，用來檢驗組間（兩組或多組）的差異是否大於組內差異，從而判斷分組是否有意義。原假設為組間差異大於等於組內差異，首先計算兩兩樣品間的距離，然後將所有距離從小到大進行排序，按以下公式計算R值，之後將樣品進行置換，重新計算R』值，R大於R』的概率即為P值。ANOSIM與NMDS的差異排序是一致的，將兩個分析組合進行顯著性檢驗。

  

其中，---- 表示組間（Between groups）距離排名的平均值；

    ---- 表示組內（Within groups）距離排名的平均值；

    n ---- 表示樣品總數。

我們來看下ANOSIM的結果長什麼樣：

註：理論上，R值（R statistic）範圍為-1到+1，實際中R值一般從0到1。原假設為組間差異大於等於組內差異，R值接近1表示組間差異越大於組內差異，R值接近0則表示組間和組內沒有明顯差異；此次統計分析的可信度用P-value表示，

P< 0.05表示統計具有顯著性；Number of permutation表示置換次數。

參考資料：

《Lung Microbiota is Related to Smoking Status and to Development of ARDS in Critically Ill Trauma Patients》

http://blog.sina.com.cn/s/blog_d8f8fbd40102x4lu.html

https://mp.weixin.qq.com/s/9UQ-dXbP9wuOZ5B_TjDstg

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