內心的向量小公式

2021-02-13 高考數學左老師

人人都需要解題健腦

不只是學生才需要解題，作家王蒙在下放時愛解平面幾何題，一方面是練腦子，另一方面也是營造自己的精神小世界，把紛繁複雜的外物隔絕在外.

所以，沒事的時候，解幾道你感興趣的題目，不一定是數學題，也能讓你暫時忘卻外界的煩惱.

閒話少敘，進入正題.

內心用向量如何表示？

微信暱稱為「來者猶可追」的朋友問到下面這道題.


本題求解向量的數量積，前提是要了解三角形內心的向量表示.


三角形的內心是三條角平分線AD，CE，BF的交點.

設AB=c，AC=b，BC=a，I為三角形的內心，則有下面的向量等式：


類似地，還有如下兩個向量等式：



以上的向量等式如何證明，留待有興趣的朋友們去探求.也歡迎你發給我你的探究過程.

用小結論速解本題

有了這個結論做基礎，往下就好辦了.


繼續化簡併代入數值.


以後會陸續寫到三角形其它心的向量表示，敬請期待.

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