我們知道，在樂音體系中，音高關係的最小單位是半音。那么半音關係的兩個音到底相距多遠呢？
讓我們從頭說起，聲音是由物體振動產生的，不同的振動頻率產生不同的音高。振動頻率是指物體振動的快慢，目前通用的頻率單位是HZ（赫茲，即每秒鐘振動次數）。比如現行的國際標準音，是1939年5月由國際標準協會規定的a1＝440HZ。
既然振動頻率決定了音高，那麼兩個音之間的音高距離實際上是振動頻率的差距造成的。那麼，半音之間的振動頻率到底相差多少呢？其實這是一個比較複雜的問題，因為它不是一個固定的數值。
先說說樂音的劃分方法吧，目前我們能用的樂音體系是採用十二平均律來確定各音的音高的。十二平均律是把一個八度的距離平均分成十二等份，每個等份就是一個半音。
八度又是怎麼來的呢？人們在長期的音樂研究和實踐中發現，琴上的同一根弦，讓它振動的部分減少一半，振動頻率會增加一倍，聲音聽起來和原來的音非常相似，感覺好像是同一個音，只是更高了。比如一根琴弦發出的音是標準音a1＝440HZ，我們按住琴弦的中間撥動一半琴弦，振動頻率會增加一倍，發出的聲音高了但是感覺和整根琴弦發出的音非常相似，於是我們把它記作a2＝880HZ。這兩個振動頻率為2倍關係的音之間的距離，就是一個八度。同樣的，我們可以得出A1＝55HZ、A＝110HZ、a＝220HZ、a1＝440HZ、a2＝880HZ、a3＝1760HZ等等。
觀察一下不難發現，八度裡的兩個音之間的振動頻率是成倍數關係的，也就是每次在自身基礎上乘以2，頻率增減並不是一個固定的數值。這就是我們人耳感受聲音的特點，感覺變化比率相同的音之間的距離是相等的。
要把一個八度分成十二個等份，就需要找到這個變化比率，將一個振動頻率用同一數值連乘12次剛好到它的2倍。這在古代確實是一個很難的數學題，中國明代科學家朱載堉主動辭去本該世襲的王位，閉關19年，在音樂、舞蹈、文學等諸方面獲得了大量研究成果。他用橫跨81檔的特大雙排算盤進行開方計算，得出十二平均律的頻率變化比率約為1.059463（實際數值精確到小數點後24位），在1584年成書的《律學新說》中，世界上首次系統地闡述了十二平均律的理論，並且據此設計和製造了弦準，堪稱世界上最早的調音器。
我們還以標準音為例，用它的振動頻率440HZ乘以1.059463得到#a1的振動頻率約為466.16HZ，這個頻率再乘以1.059463就得到b1的振動頻率約為493.88HZ……這樣連乘12次剛好得到a2的振動頻率為880HZ。這樣分成的十二個等份在我們的聽覺上就是相等的，我們稱其中的每一份為半音。所以說半音的距離，實際上是振動頻率為1.059463倍關係的兩個音之間的距離。半音之間的頻率變化並不是一個固定數值，音越高數值變化越大，我們所說的相等，是指我們在聽覺上感覺它們的變化相等。
由於弦長和振頻成反比關係，同一根弦參與振動的部分越長音越低，反之亦然。越往低音區弦越長，其乘以變化比率後得到的數值就越大，表現為琴弦長度的變化也越來越大，反之越往高音區琴弦長度的變化就越來越小。這就是我們看到吉他上品格間距不一樣的原音，往低音區品格越來越寬，而往高音區品格越來越窄，這種變化在其它弦樂器的把位上也有相同規律。其實管樂中也是存在這種變化的，只是不像弦樂器表現得這麼直觀。
半音的距離說起來確實挺複雜的，所以很多學音樂的人也不知道半音到底是相距多遠，那麼你看明白了嗎？歡迎大家留言，我們一起去探討音樂的奧秘！