新高一:巧用極限法解答高中物理試題

新高一：巧用極限法解答高中物理試題

2013-08-28 16:55

來源：網際網路

作者：新東方網整理

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　　極限法在現代數學乃至物理等學科中有廣泛的應用。由有限小到無限小，由有限多到無限多，由有限的差別到無限地接近，就達到事物的本真。極限法揭示了變量與常量、無限與有限的對立統一關係，藉助極限法，人們可以從直線去接近曲線，從有限接近無限，從「不變」認識「變」，從不確定認識確定，從近似認識準確．從量變認識質變。

　　早在中國東漢時期的中國偉大的數學家劉徽，在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和園面積之差越小，用他的原話說是「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」他計算了3072邊形面積並驗證了這個值．劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後千餘年中國圓周率計算在世界上的領先地位。「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。體現了微積分的思想。

　　高一物理教學中關於瞬時速度的分析就採用了這種極限法的思想，從運動學角度看,平均速度的公式是v=△x/△t,當△t足夠小的時候所求的v就是瞬時速度。得的平均速度就越能較精確的描述人經過某點時的快慢程度。當位移足夠小（也就是時間足夠短）時，所得到的平均速度就是「一閃而過」的瞬時速度了。如果兩個量在某一空間的變化關係為單調上升或單調下降的函數關係（如因變量與自變量成正比的關係），那麼，連續地改變其中一個量總可以使其變化在該區間達到極點或極限。根據這種假定來考慮具體問題的思維方法我們就把它稱為極點思維法或極限思維法。

　　同樣極限思維法在中學物理教學中的作用運用極限思維法來求解某些物理問題時，與常規解法相比較，可大大地縮短解題時間，提高解題效率。

（實習編輯：艾心）

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