在R中，非數字式的數據通常指「字符」數據。比如說：最簡易分組－男性(male)、女性(female)；頭髮顏色—黑色(black)、金色(blonde)和棕色（brown）;體重分組－高(high)、中(middle)、低(low)等。
這些數據本身是不能進行運算的（基礎四則運算等），然而在工作中，我們有時也需要判斷它們和因變量之間的關係，那麼這種情況需要我們怎麼做呢？
我們先來看一個比較簡單的情況：性別(male,female)與某一因素之間(y)的關係，首先我們定義基本數據內容，性別（gender）為「字符」數據，y為「數字數據」。
圖片二：定義基本數據
接下來我們對這一數據進行線性函數擬合，並且用summary()命令查看擬合結果。
圖片三 簡單分組數據的線性回歸擬合結果
我們可以看到，整個結果的格式與「數字式」數據擬合出的結果格式完全相同。請大家注意第三部分coefficients中，第一行intercept和之前一樣，第二行行名為gendermale。
咦，是不是缺了點什麼？
之前我們定義數據內容時，性別（gender）有兩組：男性(male)和女性(female),為什麼結果裡只體現出一組呢？
敲黑板！！小夥伴們注意，重點來了，在R中，當自變量是「字符」數據時，默認會有一組數據（例子中為female組）被選為「基準組」，又稱對照組，這個自變量中同一元素（例子中為gender元素）中其它組別（male）都和這一組做對比。
為什麼會有這樣一個「默認操作」呢？那就要從數字數據和字符數據的根本區別開始說起了。
小夥伴們先回憶一下上一期文章中的數據哈（圖片一），在圖片一的例子中，整個分析的邏輯是什麼樣子的？應該是，當我知道speed是某個數值時，可以預測（模擬）出dist值時多少，並且，speed的取值是任意的。
重點就在「任意的」這三個字上，在數據樣本中，speed的取值為4，7，8，9等。如果我們經過分析，確定speed和dist之間存在線性關係，那麼我們隨意給出一個speed數值，比如21，37，都可以得到相應的dist值。
那麼對於「字符數據」式的自變量來說，這個「任意性」還存不存在了呢？
不存在了呀小夥伴們！！
拿我們的例子來說，例子中gender這個元素內含兩組：male,female，新數據的gender元素也必須是這兩者之一才能放入函數之中，假如某項新數據的gender元素恰好超出了原有數據的範疇，那麼它是不能應用在已有的函數上的。
比如說呀，假如這裡有一小撮新數據，它們的收集標準與時間和原有數據相同，其中有某一項gender元素為not sure （或者是unknown什麼的，拿gender舉例子我也實在是跪了 ），那麼這一項數據是不能用我們這一次求得的線性函數來算y值的。
我們通過具體例子把兩種數據的區別講清楚了，下面還是要看一下，在數學原理上它們有什麼不同。
首先，我們要回顧一下線性回歸的本質：
公式一 經典線性回歸模型
數字數據的應用與經典模型完全契合，如果我們將圖片一中的例子帶入，那麼模擬出的線性回歸模型為：
公式二 通過示例1模擬線性回歸模型
我們之前提到的，數字數據的任意性就是指，對於新數據，可以將任意speed值帶入公式，影響因子不變，從而求得新的dist。
ifspeed new = 33 ,
公式三 示例1中新數據在線性回歸模型中的應用
字符數據的應用就與經典模型有區別了，如果我們將之前的例子（gender數據）帶入，那麼模擬出的線性回歸模型為：
公式四 通過示例2模擬線性回歸模型
這裡涉及到字符數據一個非常有趣的特徵：排他性。什麼意思呢？male和female能同時出現嗎？ 不能。換句話說，gender元素的male組和female組能同時出現嗎？不能。
總結一下：字符數據中一項元素的任意兩個「組別」不能在同一數據樣本中同時出現，又稱為字符數據的「排他性」。
由於排他性的存在，當字符數據有且只有兩組時（gender只有male和female兩組），R是這麼處理的: 選擇一組為對照組(reference)，對照組被認為是0，另一組被認為是1，函數可以寫成：
公式五 字符數據只有兩組時的線性回歸模型
在此例子中，male=1, female=0；具體而言，當我們拿到某個樣本，如果這個樣本的gender元素為male，那麼它的y值為：
公式六 樣本性別為男性時因變量算法
同理，如果樣本gender元素為female，那麼樣本的y值為𝛼(intercept)。
這種算法又稱為虛擬編碼（dummy code），它解決了組別之間的區分問題，同時令計算過程簡單明了——相信小夥伴們在看到之前的代碼時都猶豫過為什麼「純字符」的數據居然也能得出數字結論吧，奧妙就在虛擬編碼的0-1賦值上。
好，相信到這裡小夥伴們都明白了在字符數據有且僅有兩組時R中線性回歸的擬合方法，也了解了虛擬編碼這一神奇的方法。下面我們就要來說一說，當字符數據有很多組時，我們在R中要怎麼做。
首先，我們新建一些數據，這次我們使用頭髮顏色(hair)的數據。頭髮顏色(hair)有三種：黑色(black)、棕色(brown)、金色(blonde)。因變量依然是y。我們看一下數據的情況：
圖片四 頭髮顏色數據展示
在這個新的例子中，自變量依然只有一項（hair）並且是字符數據,因變量依然為y。這時我們要怎麼進行虛擬編碼呢？當自變量只有兩組時可以0-1編碼，現在有三種了，難不成要編成0、1和－1嗎？
不是這樣啦，我們不需要－1的出現，計算過程中也只有0、1兩種情況。在這裡呢，R是這樣操作的，把自變量按「具體的分組」分成不同的「新自變量」，再對新自變量進行0-1虛擬編碼。
比如說在新例子中，根據經典公式，線性回歸函數的寫法應該是：
公式七 hair數據的經典線性回歸函數公式
那麼如果我們根據hair的內容將它拆成新的自變量，它就會是：hairblack,hairbrown,hairblonde。這時，問題由原來的單一自變量轉為三個自變量，用公式表示為：
公式八 由hair單一自變量拆分成的三個自變量構成的線性回歸函數
在分組多於兩個時，R中依然保留了預設對照組的處理方法（在之前的二元問題中，R選擇了男性male組作為對照組），在這個問題中，R選擇black組為對照組，因此R中出現的線性回歸公式實際應為：
公式九 一項內容設為對照組後的線性回歸函數
在這個公式下，x1對應hairbrown，x2對應hairblonde，它們的取值及意義為：
表格一 確定對照組後X1和X2取值的意義
同時，x1與x2取值的對照關係為：
表格二 X1和X2不同取值下對應數據的實際意義
由這個表格可以看出，當x1與x2分別是0-1編碼時，產生的四個組合恰好滿足了原始自變量（hair）的三種分組。x1=1與x2＝1不能同時出現（hair不能同時是brown和blonde），因此四個組合中有一個是「廢掉的」，另外三個完美覆蓋數據出現的所有情況。
我們可以借用數學中「降維」（降低維度）這一概念描述這一處理方法：當某一字符式自變量內容多於兩組時，按照其內容將單一自變量變為多項自變量，同時其中一項內容被設置為對照組，即整個自變量維度降一級。
好，原理講清楚了，下面我們來看一看在R中實際操作的過程與結果：
圖片五 hair數據線性回歸函數擬合（多組自變量）過程與結果
summary()命令的結果清晰的體現了「降維」的處理方式，第三部分Coefficients中列出的自變量為hairblonde 與hairbrown，estimate依然是它們分別的影響因子，那麼假設線性回歸擬合成立，那麼結果可以寫為：
ifhair=black, y=4.3333;(x1=0,x2=0)
ifhair=blonde, y=4.3333+0.6667*1=5;(x1=1,x2=0)
ifhair=brown, y=4.3333+0.6667*0+2.6667*1=7;(x1=0,x2=1)
請大家注意的是，對照組（reference:hairblack）本身在線性回歸中是「基準參照物」，其它組別都是「和對照組進行比較」。因此，我們在以上結果中看到，hairbalck在intercept中體現了出來，同時hairblonde與hairbrown都是在hairbalck的基礎上得出的結果（intercept+𝛽1 和 intercept+𝛽2）。
這就是兩組或多組「字符式」數據在線性回歸中的處理方法。