近日,我校數學科學學院國家數學與交叉科學中心(合肥)圖形與幾何計算實驗室(http://gcl.ustc.edu.cn)的研究組在幾何信息壓縮感知理論及應用領域取得重要研究進展,相關研究成果全文發表在計算機圖形學領域唯一的一區期刊ACM Transactions on Graphics (TOG) 上。
Ruimin Wang, Zhouwang Yang, Ligang Liu, Jiansong Deng, and Falai Chen. Decoupling noise and features via weighted l_1-analysis compressed sensing. ACM Transactions on Graphics, 33(2). Article 18:1-12, March 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.1145/2557449
算法參數選取示例:(a) 真實網格曲面(作為答案);(b) 加噪音後的網格曲面(作為輸入);(c)-(g) 分別對應於不同平滑參數的去噪結果曲面;新方法能自動選取最優的平滑參數λ=2.02並獲得最佳的去噪效果(e).
新方法保特徵示例:(a) 作為真實答案的八花模型;(b) 加噪音後的八花模型;(c) 噪音的顏色可視化;(d) 新方法的保特徵去噪結果;(e) 去噪曲面與真實答案之間誤差的顏色可視效果,表明新方法能夠忠實地復原被噪聲汙染的尖銳幾何特徵。
在逆向工程中,由掃描設備獲取幾何對象的掃描數據往往存在大量的噪音,去噪處理一般也會將幾何對象的尖銳特徵光滑化而失真。在去噪的同時保持幾何尖銳特徵並在理論上證明去噪結果是保真的,這是幾何處理領域極具挑戰性的課題。在論文中,研究組發現並利用幾何特徵在某些算子作用下的稀疏性,構建了幾何信息壓縮感知模型,從而實現在噪音數據中恢復特徵保持的三維幾何模型,並從統計理論上證明它是對真實幾何模型的漸近最優逼近。這是第一次將壓縮感知的理論引進並應用到幾何處理中。審稿人給予該論文很高的評價,認為「文中所提方法是全新的,並將對其他研究工作者有很大的促進作用」。論文受邀將於今年8月份在加拿大召開的SIGGRAPH會議(計算機圖形學的世界頂級學術會議)上進行宣講。
論文的第一作者為我校數學學院一年級博士生王睿旻,通訊作者為我校數學學院楊周旺副教授,我校是該論文的唯一完成單位。
此項工作得到科技部973項目、中科院「中科院人才計劃」和國家自然科學基金的支持。
(數學科學學院)