1--9年級中小學奧數每天一題附答案(1335)

            

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來源：小學奧數大全（xxasdq）

要學好奧數，除了依靠孩子們的平時積累和堅持，還要講究方法。以後如果家長想加強孩子在奧數領域的學習，可以在我們留言板上留言，我們可以根據家長的意見出題目。（如：有家長反應他孩子在追擊問題上比較薄弱，我們微信公眾號就可以幫他多出些追擊類的奧數題。）我們公眾號找的這些題目都是各大杯賽的題型，而且我們做過改動，不會與原題相同。

【題目】  1年級

【題目】圖形變化規律

　　下列各題中的圖形都缺少一個，試根據對已給出的圖形的觀察思考，找出圖形的變化規律，將所缺的圖形補上。

 

【題目】  2年級

【題目】找規律

【題目】  3年級

　　某5個數的平均值為60，若把其中的一個數改為80，平均值為70，這個數應為多少？

【題目】  4年級

如圖中，∠1=90°，∠3=30°∠2= 度∠4=  度．

【題目】  5年級

一條公路上順次分布著A、B、C、D、E五個休息區，其中C恰好處於AE中點，而AB段由於道路泥濘，車速在此均只能降低到原來的一半．甲、乙兩車分別在A、E兩地同時出發相向而行，在C點第一次相遇，之後分別到達對方出發點並調頭繼續行駛，在B處第二次相遇．若AB段長度為90km，則AE全長為    km．  

【題目】  6年級

老師將三張相同的長方形白紙發給小明、小紅和小佳，小明將紙剪成了5個面積相同的長方形（如圖a）；小紅將紙剪成了3個面積相同的長方形（如圖b），小佳將紙剪成了4個面積相同的長方形，但形狀不全相同．老師看了一下說：「現在你們3人手中剪完後所有長方形的周長之和都相等．」如果老師給他們的長方形寬是12釐米，那麼小佳剪成的四個長方形中，周長最長的長方形周長是

 

釐米．

【題目】  7年級

已知一個正數的兩個平方根是m+3和2m-15．
（1）求這個正數是多少？
（2）

                 的平方根  是多少？

【題目】  8年級

探究與發現：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連接DE．
（1）當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數；
（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數量關係，並說明理由．
（3）深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數量關係．

【題目】  9年級

已知關於x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．
（1）若此方程的一個根為-1，求m的值；
（2）求證：無論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

本期答案

答案與解析：　　

　【答案】

答案與解析：　

分析：第一個三角形周邊的三個小三角形中，2、3、5三個數相加的和，與中間小三角形中的數相等，都是10。可知：每個三角形周邊三個小三角形裡的數相加的和，就是中間小三角形裡的數，就是10。也就是說，中間小三角形裡的數連續減去周邊兩個三角形裡的數的差，就是第三個小三角形裡的數。根據這一規律，第三個三角形裡，右邊小三角形裡的數是：10－1－4=5；第四個三角形裡，上面的小三角形裡的數是：10－7－3=0。

答案與解析：

　

　

　　【答案】

　　80-（70-60）×5=30

　　答：這個數是30。

       　答案與解析：　                     

 

解析：根據直角定義可得∠AOC=∠BOD=90°，所以用90°減去∠1的度數即可得到∠BOC的度數；再用90°減去∠BOC的度數即可得到∠2的度數．

解：因為∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠BOC=90°-∠1
=90°-30°
=60°；
∠2=90°-∠BOC
=90°-60°
=30°；
答：∠2的度數是30°．

此題考查了角的度量，關鍵是依據直角的定義及角的和差算出∠BOC的度數．

　答案與解析：　

為了表達，我們先據題意畫圖，如下

再設AC之間的距離為x千米，由於甲、乙兩車在C點第一次相遇，而AB之間車速在此段均降低到原來的一半．據此可知從出發到兩車第一次相遇時，甲車若按正常速度應行駛（x+90）千米時，乙車應行駛了x千米．那麼從第一次相遇到第二次相遇時，甲、乙所走的路程和恰好是之前的2倍，因此甲、乙兩車分別所走的路程也應是之前的2倍，也就是甲應走2（x+90）千米，故從上圖可看出CB的距離為2（x+90）-2x=180千米．這樣x=90+180=270，則全程為270×2=540千米．

解：設AC之間的距離為x千米，得
2（x+90）-2x=180（千米），即BC的距離．
x=90+180=270（千米）
270×2=540（千米）
故答案為：540．

　答案與解析：

如果長方形的長為a釐米，則第一幅圖中5個長方形的周長和是（2a+10×12）釐米，第二幅中三個長方形的周長和是（6a+2×12）釐米，周長相等，則有2a+10×12=6a+2×12，則算到a=24，將最後一個長方形分成面積相同的長方形，要使其中一個的周長儘可能大，有下面這兩種方式，再結合周長之和相等，加以分析得出只有右面這種分法周長和相等．

解：設長方形的長為a釐米．
2a+10×12=6a+2×12
    2a+120=6a+24
             4a=96
               a=24
2×24+10×12=168（釐米）

這幅圖的四個周長和是4×12+2×24+（24-24÷4）×4=168（釐米）
這四個長方形中周長最長的是：（12÷3+24-24÷4）×2=44（釐米）
故答案為：44．

此題的難點是分析最後一幅圖是怎樣分能保證周長和不變

答案與解析：　　

（1）依據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數即可解得即可求出m；
（2）利用（1）的結果集平方根的定義即可求解．

解：（1）∵m+3和2m-15是同一個正數的平方根，則這兩個數互為相反數．
即：（m+3）+（2m-15）=0
解得m=4．
則這個正數是（m+3）2=49．

（2）根號m+5等於3，則它的平方根是根號3.

（這裡根號的符號不好表示，只能用漢語表達）

答案與解析：　

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=105°-75°=30°；
（2）∠BAD=2∠CDE，
理由如下：設∠BAD=x，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x，
∴∠ADE=∠AED=，
∴∠CDE=45°+x-=1/2x，
∴∠BAD=2∠CDE；
（3）設∠BAD=x，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2∠C-x，
∴∠ADE=∠AED=∠C+1/2x，
∴∠CDE=∠B+x-（∠C+1/2x）=1/2x，
∴∠BAD=2∠CDE．

答案與解析：　　

（1）把x=-1代入原方程得到關於m的一元二次方程，然後解關於m的一元二次方程即可；
（2）進行判別式的值，利用完全平方公式變形得到△=4（m+1）2+49，然後利用非負數的性質可判斷△＞0，從而根據判別式的意義可判斷方程根的情況．

（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，
即m的值為-1；
（2）證明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）
=4（m+1）2+49，
∵4（m+1）2≥0
∴△＞0，
∴方程都有兩個不相等的實數根．

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