本文轉載自【微信公眾號： 五角錢的程式設計師 ，ID:xianglin965】
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圖丨pexels
1. 預備知識
認識二進位，十六進位。會二進位與十進位的相互轉化運算由計算機的硬體決定，任何存儲於計算機中的數據，其本質都是以二進位碼存儲。
根據馮~諾依曼提出的經典計算機體系結構框架。一臺計算機由運算器，控制器，存儲器，輸入和輸出設備組成。其中運算器，只有加法運算器，沒有減法運算器（據說一開始是有的，後來由於減法器硬體開銷太大，被廢了 ）所以，計算機中的沒法直接做減法的，它的減法是通過加法來實現的。你也許會說，現實世界中所有的減法也可以當成加法的，減去一個數，可以看作加上這個數的相反數。當然沒錯，但是前提是要先有負數的概念。這就為什麼不得不引入一個該死的符號位。
1. 而且從硬體的角度上看，只有正數加負數才算減法。2. 正數與正數相加，負數與負數相加，其實都可以通過加法器直接相加。原碼，反碼，補碼的產生過程，就是為了解決，計算機做減法和引入符號位（正號和負號）的問題。
2. 正數位移運算
有三個位移運算：
<<：左移>>：右移>>>：無符號右移
我們來舉一個慄子:
public class test {public static void main(String[] args){ System.out.println(3 <<1);// 6 System.out.println(3 >>1);// 1 System.out.println(3 >>>1);// 1 System.out.println(-3 <<1);// -6 System.out.println(-3 >>1);// -2 System.out.println(-2 >>>1);// 2147483647 }}
是不是一眼看到上面慄子的列印結果，是不是很懵逼，下來我來解釋一下這個結果到底是如何運算出來的。
上面的慄子中有「3」和「-3」，這是兩個十進位數，並且是int類型的(java中佔四個字節)，位運算是基於二進位bit來的，所以我們需要將十進位轉換為二進位之後再進行運算：
3 >> 1：十進位「3」轉換成二進位為「00000000 00000000 00000000 00000011」，再將二進位右移一位，低位丟棄，高位補0，所以結果為「00000000 00000000 00000000 00000001」，換算成十進位則為「1」3 << 1：十進位「3」轉換成二進位為「00000000 00000000 00000000 00000011」，再將二進位左移一位，高位丟棄，低位補0，所以結果為「00000000 00000000 00000000 00000110」，換算成十進位則為「6」對於這兩種情況非常好理解，那什麼是無符號右移，以及負數是怎麼運算的呢？我們先來看-3 << 1與-3 >> 1，這兩個負數的左移與右移操作其實和正數類似，都是先將十進位數轉換成二進位數，再將二進位數進行移動，所以現在的關鍵是負數如何用二進位數進行表示。3. 原碼、反碼、補碼
接下來我們主要介紹十進位數用二進位表示的不同方法，所以為了簡潔，我們用一個字節，也就是8個bit來表示二進位數。
1. 原碼
最高位為符號位，0代表正數，1代表負數，非符號位為該數字絕對值的二進位表示。
原碼其實是最容易理解的，只不過需要利用二進位中的第一位來表示符號位，0表示正數，1表示負數，所以可以看到，一個數字用二進位原碼表示的話，取值範圍是-111 1111 ~ +111 1111，換成十進位就是-127 ~ 127
2. 反碼
正數的反碼與原碼一致；負數的反碼是對原碼按位取反，只是最高位(符號位)不變。
如果計算機內部採用原碼來表示數，那麼在進行加法和減法運算的時候，需要轉化為兩個絕對值的加法和減法運算；計算機既要實現加法器，又要實現減法器，代價有點大，那麼可不可以只用一種類型的運算器來實現加和減的遠算呢？
很容易想到的就是化減為加，對於計算機來說最好只有加法這樣計算機會更加簡單高效，我們知道在數學中5-3=2，其實可以轉換成5+(-3)=2，這就表示減法可以用加法表示，而乘法是加法的累積，除法是減法的累積，所以在計算機中只要有加法就夠了。
一個數字用原碼表示是容易理解的，但是需要單獨的一個bit來表示符號位。並且在進行加法時，計算機需要先識別某個二進位原碼是正數還是負數，識別出來之後再進行相應的運算。這樣效率不高，能不能讓計算機在進行運算時不用去管符號位，也就是說讓符號位也參與運算，這就要用到反碼。
正數的反碼和原碼一樣，負數的反碼就是在原碼的基礎上符號位保持不變，其他位取反。
那麼我們來看一下，用反碼直接運算會是什麼情況，我們以5-3舉例。
5 - 3等於5 + (-3)
5-3= 5+(-3)= 0000 0101(反碼) + 1111 1100(反碼)= 0000 0001(反碼)= 0000 0001(原碼)= 1
這不對呀?!! 5-3=1?，為什麼差了1？
我們來看一個特殊的運算：
1-1= 1+(-1)= 0000 0001(反碼) + 1111 1110(反碼)= 1111 1111(反碼)= 1000 0000(原碼)= -0
我們在來看一個特殊的運算：
0+0= 0000 0000(反碼) + 0000 0000(反碼)= 0000 0000(反碼)= 0000 0000(原碼)= 0
我們可以看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，雖然-0和0是一樣的，但是在用原碼和反碼表示時是不同的，我們可以理解為在用一個字節表示數字取值範圍時，這些數字中多了一個-0，所以導致我們在用反碼直接運算時符號位可以直接參加運算，但是結果會不對。
3. 補碼
為了解決反碼的問題就出現了補碼。
正數的補碼與原碼一致；
負數的補碼是該數的反碼加1。
正數的補碼和原碼、反碼一樣，負數的補碼就是反碼+1。
5-3= 5+(-3)= 0000 0101(補碼) + 1111 1101(補碼)= 0000 0010(補碼)= 0000 0010(原碼)= 2
5-3=2！！正確。
再來看特殊的：
1-1= 1+(-1)= 0000 0001(補碼) + 1111 1111(補碼)= 0000 0000(補碼)= 0000 0000(原碼)= 0
1-1=0！！正確
再來看一個特殊的運算：
0+0= 0000 0000(補碼) + 0000 0000(補碼)= 0000 0000(補碼)= 0000 0000(原碼)= 0
0+0=0！！也正確。
所以，我們可以看到補碼解決了反碼的問題。
所以對於數字，我們可以使用補碼的形式來進行二進位表示。
總結一下就是：
正數的原碼、反碼、補碼是一致的；負數的補碼是反碼加1，反碼是對原碼按位取反，只是最高位(符號位)不變；計算機數字運算均是基於補碼的。補碼有啥好？
如果計算機內部採用原碼來表示數，那麼在進行加法和減法運算的時候，需要轉化為兩個絕對值的加法和減法運算；
計算機既要實現加法器，又要實現減法器，代價有點大，那麼可不可以只用一種類型的運算器來實現加和減的遠算呢？
很容易想到的就是化減為加，舉一個生活中的例子來說明這個問題：
時鐘一圈是360度，當然也存在365度，但其實它和5度是一樣的；
相同的道理，-30度表示逆時針旋轉30度，其與順時針旋轉330度是一樣的；
這裡數字360表示時鐘的一圈，在計算機裡類似的概念叫模，它可以實現化減為加，本質上是將溢出的部分捨去而不改變結果。
易得，單字節(8位)運算的模為256=2^8。
在沒有符號位的情況下，127+2=129，即：
這時，我們將最高位作為符號位，計算機數字均以補碼來表示，則1000 0001的原碼為減1後按位取反得1111 1111，也就是-127。
也就是說，計算機裡的129即表示-127，相當於模256為一圈，順時針的129則和逆時針127即-127是一樣的。
故可以得到以下結論：
負數的補碼為模減去該數的絕對值。
如-5的補碼為：
-5=256-5=251=1111 1011(二進位)
同樣的，臨界值-128也可以表示出來：
-128=256-128=128=1000 0000(二進位)
但是正128就會溢出了，故單字節(8位)表示的數字範圍為-128--127。
最後，我們來看一下，補碼是如何通過模的溢出捨棄操作來完成化減為加的！
16-5=16+(-5)=11
1 0000 1011將溢出位捨去，得0000 1011(二進位)=11。
4. 負數位移運算
我們再來看
-3 << 1
與
-3 >> 1
。
-3用原碼表示為
10000000 00000000 00000000 00000011
-3用反碼表示為
11111111 11111111 11111111 11111100
-3用補碼表示為
11111111 11111111 11111111 11111101
-3 << 1
，表示-3的補碼左移一位後為
11111111 11111111 11111111 11111010
，該補碼對應的反碼為
11111111 11111111 11111111 11111010-1= 11111111 11111111 11111111 11111001
該反碼對應的原碼為：符號位不變，其他位取反，為
10000000 00000000 00000000 00000110
，表示-6。
所以
-3 << 1 = -6
。
同理
-3 >> 1
是一樣的計算方法，這裡就不演示了。
5. 無符號右移
上面在進行左移和右移時，我有一點沒講到，就是在對補碼進行移動時，符號位是固定不動的，而無符號右移是指在進行移動時，符號位也會跟著一起移動。
比如
-2 >>> 1
。
-2用原碼表示為
10000000 00000000 00000000 00000010
-2用反碼表示為
11111111 11111111 11111111 11111101
-2用補碼表示為
11111111 11111111 11111111 11111110
-2的補碼右移1位為：
01111111 11111111 11111111 11111111
右移後的補碼對應的反碼、原碼為：
01111111 11111111 11111111 11111111
（因為現在的符號位為0，表示正數，正數的原、反、補碼都相同）
所以，對應的十進位為2147483647。
也就是
-2 >>> 1 = 2147483647
6. 總結
文章寫的可能比較亂，希望大家能看懂，能有所收穫。這裡總結一下，我們可以發現：
3 << 1 = 6 = 3*2
3 << 2 = 12 = 3*2*2
3 << n = 3*2n
m << n = m * 2n
右移則相反，所以大家以後在源碼中再看到位運算時，可以參考上面的公式。
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