摘要 分析化學是一門實踐性很強的學科，其實驗中常常涉及到對原始數據處理的部分，從而對實驗結果作出準確的判斷，保證實驗結果的準確度和可靠性。筆者根據藥學類專業方向，在此之前學習分析化學專業基礎課程及相關的實驗上，就有效數字的位數記錄準則、修約及運算規則以及在藥物分析化學的實驗中的應用進行綜合探討，盡微薄之力為藥學科研人員及化學檢驗工作者提供有益的參考。
關鍵詞 有效數字 位數 修約 計算 藥物分析化學中應用
引言 在分析檢驗工作中，不僅要準確地進行測量，還應正確地對實驗數據進行記錄和計算。在定量分析中，用數據表述測定結果時，除了要反映出分析結果的大小之外，還體現了平行測定中數值的準確程度。通常藥物分析化學實驗中一般用有效數字來表示測量值的可信程度和誤差的大小。本文通過分析化學中有效數字的相關問題進行探討。
1 有效數字的概論及意義
有效數字在分析化學上一般是指在實際工作中能夠測量到的數字。在有效數字中，一般除了前幾位數字定義為準確數字之外，只有最後一位是可疑數字。其理論上來誤差一般在上下1~2個單位誤差[1]（對於可疑數字, 除另有規定外, 通常在實驗時，可能允許規定有±1或 ±0.5單位的誤差[2]。）。例如，用分析天平稱量A基準物質，其質量為0.4453g，在這記錄數值中，0.445是準確數字，末尾「3」是不準確的，可疑的，即其實際的稱量質量在0.4453g ±0.0001g範圍中的某一個數值，由此可知，此時的稱量的絕對誤差是 ±0.0001g，計算其相對誤差：
若將稱量結果記錄為0.445g，則表示該基準物質實際稱量質量在0.445g±0.001g，通過以上計算發現，有效數值中代表一定的計量意義的，所以，有效數字的位數的不僅能表示數值的大小，更反映了實驗結果的準確度。在化學分析中，在記錄實驗數據和計算分析結果時必須要注意有效數字的修約、計算的問題，並且在記錄每一位有效數值的位數不能進行隨意增加或刪減。
2 有效數字的位數及記錄準則
在《分析化學》教材中有效數字的位數在實驗時我們記錄數據的數字個數[2]。作為藥學類專業的學生，所做的相關實驗數據的記錄，必須根據相應檢測方法（如中國藥典、局頒標準等）和實驗使用的儀器（如玻璃量器、精密儀器等）的準確度來決定[2]。例如：
1.024（3位）； 10.217（5位）；102.304（6位）；7.026（4位）
對於有效數字位數確定的，我們應遵循以下幾個相關準則：
準則1：記錄測量所得的數據時，必須與所使用的方法及儀器相適應只允許保留一位可疑數字。例如：用分析天平稱量時記錄為0.2146g，記錄下小數後4位有效數字，最後「6」是可疑數字，而不是有效數值，可能存在±0.0001g的誤差，其只記錄一位數字。用50mL的量筒量取25mL的鹽酸溶液，即末位的5有可能存在±1的誤差；由此可知，常見的分析儀器與分析結果表示的有效數字位數筆者做了相關的總結，見表1[1-3]。
準則2：有效數字與小數點所在的位置及物理量的單位無關。
準則3：記錄相關的實驗數據時，不能認為最後一位數字是「0」而隨意捨棄；例如[4]：從純數學的數字層面上分析，0.6920g與0.692g是相等的。但是聯繫到分析化學上兩者是完全不相同的。0.6920g表示末位「0」是可疑數字，而0.692g的末位「2」是可疑數據。通過以上分析可知，「0」是一個有意義的數字，不能隨意捨棄。它一方面反映了儀器測量到的數字，另一方面反應了測量的相對誤差。即用分析天平稱無水碳酸鈉基準物質0.6920g，則實際稱量範圍為0.6920g±0.0001g，其相對誤差:
若將末位的「0」捨去，則無水碳酸鈉基準物質的實際重量為0.692g，其相對誤差為：
通過分析比較。二者的準確度相差10倍。因此，後者計算出的分析結果是錯誤的。
在分析化學中，0即可以是有效數字，也可以具有作定位用，具有雙層含義：表示與測量精度有關的測定結果時，即為有效數字；若數字面前的「0」只起到定位的作用，與測量準確程度無關，故不是有效數字。例如：0.072050g,7後面的兩個「0」都是測量值，為有效數值，而7前面的的兩個「0」只是用於定位的數字；末位的0說明可準確至十萬可分之克，因此可即作為4位有效數字。
準則4：當測量值的單位改變時，有效數字的位數保持不變。為此最好用a×10n或b%（a,b為任意正數，n為任意整數）這樣的數值來表示記錄實驗數據，又稱為科學計數法（其a,b數字位數即為a×10n或b%數值的有效數字位數），例如：0.1826g用科學技術法表示為1.826×10-1g，若單位為mg，為1.826×102mg，仍為4位有效數字。
準則5：首位數為8或9的數字可多記一位有效數字。例如：藥品檢測中測定維生素C原料的含量為98.7%，即為4位有效數字，因為首位數大的數值同樣的絕對誤差其相對誤差小，所以有效數字都為4位有效數字。
準則6：對於酸鹼度pH、對數pKa或反對數lgK，其有效數字取決於小數部分的位數，整數部分表示的是該數的方次, 而不是測定值。例如：pH=6.26為兩位有效數字。
從上述內容可知，正確記錄有效數字的位數，不僅能表示測量數值的相對誤差的大小，也能更好地測量的準確度和精度。同時，能有效地指導我們在分析實驗中選取用量，選擇適當的測量用具和精密的分析儀器，確保分析實驗的順利進行，得出較好地分析結果。
3 有效數字修約及運算規則
3.1 有效數字的修約在滴定分析的實驗中，對於有效數字，通常要棄去多餘的數值，然後再進行計算，一般把多餘棄去的數字的處理過程稱為數字的修約。數字的修約一般採用「四捨六入五留雙」法則。其修約規則如下：
① 當被修約的數字≤4時（即多餘尾數≤4時），捨棄
② 當被修約的數字≥6時（即多餘尾數≥6時），進位
③ 當被修約的數字等於5時（即多餘尾數為5時）：若「5」後面的數字並非全部為0，則進位；若「5」後面沒有數字或全部為數字0，取決於「5」前面數字的奇偶，前一位數是奇數，則進位；若為偶數（0視為偶數）則捨棄，這一過程又稱為「奇進偶舍」。
④ 修約時，對於實驗原始數只能進行一次修約到所取的位數，不能進行多次修約。若涉及到實驗安全範圍或已註明的極限情況下，則應按「只進不舍」或「只舍不進」的修約原則。
我們來分析以下幾個例子：（*為比較注意的情況）
例1 將下面幾個數字進行修約至兩位有效數字：
18.44 9.76 7.3504 7.3500 9.6500 9.5467
解：18.44→18； 9.76→9.8；7.3504→7.4； 7.7500→7.8； 9.6500→9.6；
*9.5467→9.6 （將9.5467修約成兩位有效數字，應一次修約為9.5，不得以「9.5467→9.574→9.55→9.6」這樣的形式修約至9.6）
例2 分析純的NaCl試劑，其理論上規定含量為w(NaCl)≥99.8%，而實際測得的含量為99.78%，修約後得到99.7%，（只舍不進）,可以判定試劑不合格。
通過以上的例子發現，對於掌握有效數字修約的法則為後面學習3.2的運算規則奠定了基礎，不難發現，四捨六入修約較為簡單，較容易掌握，值得注意的是「五留雙」這個修約規則在學習時容易混淆，區分好不同情況下的應如何運用好修約規則。
3.2 有效數字的運算規則 有效數字的運算步驟一般是：「先對有效數字進行修約、後再進行計算，得出計算結果再修約」。修約時可以先暫時多保留一位數字，計算出結果後再按「四捨六入五留雙」捨去多餘的數字。其相關運算規則如下：
① 加減法。對於幾個有效數值相加或相減的和或差，其計算結果有效數字位數的保留，以小數點後位數最少的數據，即以絕對誤差最大的數據為依據。
② 乘除法。對於幾個有效數值相乘或相除的積或商，其計算結果有效數字位數的保留，應以各數據中有效數字位數最少的數據，即以相對誤差最大的數據為依據。
根據以上的運算規則，分析以下相關例子：
例3 進行下述運算，並給出適當位數的有效數字。
4 有效數字在藥物分析化學中的應用
4.1 正確樹立有效數字-「量」-誤差之間的關係 在分析化學實驗中，定量分析的任務是測得藥物主藥成分的含量。相對而言，對於藥學類專業的學生在做藥物分析測定時，初步建立「量」的概念，能正確保留有效數字的位數及結果誤差的分析，對分析結果有著至關重要的作用。
「量」與有效數字的關係。在藥物分析實驗中，對於藥物含量的測定，其準確度都是有一定的限度[5]。關於有效數字的位數，在一定程度上是由選用的測定方法及實驗中所使用的儀器的精度來確定的，從而體現了測量的準確度。對於明確「量」的這個概念，不僅表示了「容量」、「質量」，還體現量的精度。例如：將準確稱量（稱準至0.0001g)基準物質0.4530g，置於 25 ml 燒杯中,用少量蒸餾水溶解,待溶液冷卻至室溫後,再將其定量轉移至 25.00ml 容量瓶中，定容。下表2為上述例子的定量分析實驗操作時用不同精度的儀器所記錄的有效數字：
由此表可見，根據有效數字的位數不同應選取不同精度的測量量具或儀器，應根據實際情況要求而定，可知量在有效數字中體現了測量儀器的精密度。在記錄相關測量數值時，根據前述第1、2節中所提到的只允許保留一位可疑的有效數字，且不允許隨意增減有效數字的位數，特別注意的是，數字「0」在不同情況下起到的作用是不一樣，詳見前第2節。
量—有效數字—誤差之間的關係。分析檢驗的結果其誤差允許範圍內一般都根據實際測量的要求而決定，測量選用的儀器應符合在測量結果允許的誤差。同時要更好地與有效數字的修約及運算規則處理分析數據，這樣得出的數據才更為可靠，準確度高。有效數字體現了「量」的精度，「量的精度必須滿足測量結果允許的誤差[5]。例如，常量滴定管讀數的誤差一般為±0.01ml，一次滴定需要進行2次讀數，即產生的最大誤差是±0.02ml。為了讓滴定的相對誤差控制在0.1%以下,實驗消耗的滴定液的體積就必須在20ml以上。
4.2 有效數字對藥品原料取樣量的影響 取樣是實驗的首要步驟，應具有科學性、真實性和代表性[6]。在藥物分析實驗中，對藥品取樣量的準確程度直接會影響藥物分析實驗結果的準確性及結論判斷[7]。所以，在實驗操作中，藥物取樣量的準確性的主要取決於選用的測定方法、標準相關規定、所需要的儀器正確選擇，其涉及到有效數字的位數的記錄及修約的相關問題，才能保證藥品檢驗的結果的可靠程度和準確性。筆者根據前述對有效數字的敘述，且在參閱文獻、藥學類分析化學實驗書以及藥品標準《中國藥典》2015年版對藥品取樣量相關規定的基礎上，選取了《中國藥典》2015年版對藥品取樣量相關規定對此做如下總結，詳見表3[7-9]。
註：2020年版《中國藥典》對藥品取樣量相關規定：取樣量的準確度和試驗精密度可根據效數位來確定稱量的範圍。
4.3 經典案例舉隅 選取藥學類專業藥物分析化學的相關實驗數據報告進行分析，詳見表4。
5 結語
作為藥學類專業的學生，通過對有效數字的理解和掌握，且並靈活運用及分析，是分析工作中基本的要求。有效數字的末位的可疑數字不僅與誤差有關係，還與測量儀器及其精確度有著很大的關聯，從而影響測量結果的準確度和選擇適當的儀器。在藥物分析實驗中重視有效數字的要求，培養藥學類學生嚴謹、實事求是的科學態度，提高專業的實驗技能和素養。
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