空間只有三維，太陽系和引力波的存在證明了這一點

在數學上，我們可以構建出任何維數的幾何學；在物理上，我們也能夠為任何維數的坐標空間建立相應的理論。但是，我們生活的空間為什麼是三維的？在絕大多數人的眼中，這個問題也許是多餘的，承認三維空間這個事實就已經足夠了。我們所處的空間存在著並且只存在上下、左右和前後這三個正交的基本方向，何必再去討論其它維度的可能性呢？

但是，自古以來有些哲學家就不安於現狀，他們樂於探索自然界中未知的世界。一維或二維的低維空間並不會引起他們的興趣，他們主要考慮更高維度存在的可能性。如果從我們生活的世界能跨進四維空間，那麼將會發生許多有趣的事情。

首先從物理學的角度給出三維空間的合理性的是哲學家康德。他在早期描寫「活力」的一篇文章寫道：「空間中的三維性來自現存世界中各個主體的相互作用：作用力和距離的平方成反比。」康德在這裡提到的反平方定律來自於牛頓的萬有引力定律，而庫倫的著名電學實驗則是在他之後。

我們常常有這個疑惑，為什麼常見的萬有引力和電磁力的強度都遵循反平方定律呢？物理學家回答道：因為反平方力是三維空間最簡單的力，也是最自然的力。嚴格來說，引力和電磁力都是有勢力，它們都滿足三維空間裡最簡單的二階偏微分方程：拉普拉斯方程。

如果你沒學過這樣的方程，我們也可以用不同的角度來理解。太陽發出的光的能量密度會隨著距離的平方而減少，這在三維空間中是相當容易理解的。因為太陽發出的光同時均勻的照在以它為中心的球面上，而球的表面積與半徑的平方成正比，分攤到單位面積的能量就與半徑的平方成反比。

1917年埃倫費斯特在這個問題上進行了深入的研究，開始從物理系統的動力學要求來回答問題。我們知道，在三維的時空裡，存在著像太陽系這樣穩定的天文系統。對於日地系統來說，它們是靠著滿足反平方定律的萬有引力來維持穩定的。當空間維數大於3維的時候，情況就發生了根本性的變化。比如在四維空間中，萬有引力滿足的是反立方定律，因此日地系統不再穩定，地球會落入太陽中或者逃逸到冰冷的地區，因此也就不會有生命存在了。因此，三維空間是一個得天獨厚的空間。也就只有在這個空間中，我們才能有太陽系，才能有動植物，才能有我們自身的存在。

引力波的發現也能證明空間只有三維。假如空間中存在著額外的維度，那麼引力波的能量就會洩露到其它維度中。因此，在觀測站探測到的引力波的振幅要比預測的小。然而，真實情況是，物理學家分析了中子星碰撞產生的引力波，並沒有發現它的振幅有異常之處。也就是說，如果你相信引力波，那麼空間就只有三維。