個人理解的麥克斯韋電磁場方程之美

圖一 麥克斯韋

麥克斯韋微分形式的電磁場方程：

圖二

要理解上圖的方程組，我們先看看什麼是電場、磁場和電磁場：

圖三 電場

圖四 磁場

圖五 電磁波

我們先看圖二中的第一個方程。本文作者在另一篇文章：清晰理解散度裡面已經解釋過，散度的含義就是指在圖六的帶電球體外面，假設有一個單位體積元，穿過這個體積元的電力線數目會隨著這個體積元離開帶電球體的距離的變化而成比例的變化。

圖六

電場的散度所表達的意思和我們對於發光體（比如太陽）的感覺是一致的：

圖七

即太陽發出的光線數目是固定的，隨著離開太陽的距離越遠，則太陽外面的單位空間裡面包含的光線數目會逐漸變少。散度這個概念，把我們這種只能意會而不能言傳的感覺完美地表示了出來。

散度還表示了另外一層意義：圖三中的

圖八

圖九

假設，有A，B兩點，離開點電荷的距離分別為rA,rB，則EA/EB=rB^2/rA^2,即電場強度是和距離大小的平方成反比例變化的，這個比例關係是在徑向上體現的，屬於一維空間。將這個關係拓展到二維空間，就是面積的概念，即通量表示的概念：

圖十

有了通量和散度的概念，我們就可以這樣想像：我們左手拿著一塊玻璃，右手拿著一個玻璃球，勻速地離開我們眼前的燈泡，那麼，穿過玻璃和玻璃球的光線都會隨著我們離開燈泡的距離變化而成比例地變化，並且兩者表示的含義是完全一致的。把這個二維空間和三維空間完美結合起來的，正是高斯公式：

高斯

總之，比例關係、通量和散度表示的都是電場強度隨距離的變化而成比例變化的關係，只是以不同的維度進行表示。這不能不引起我們的聯想，是不是還有更高維度的表示方式呢？

再看圖二中的第二個方程：電場旋度。說到電場旋度，我們還要先看看法拉第電磁感應定律：

圖十一 電磁感應現象

圖十二

圖十三

圖十四

把圖12，圖13，圖14和圖二中的第二個方程結合起來，再參考圖十三，似乎可以假設

是一根勒住了一塊曲面的一根繩子，那塊曲面上有無數個孔，容許一根根的磁力線通過。當這根繩子的張力恆定的時候，通過每個孔的磁力線數目的變化率不變；當張力增大的時候，張力增大的部分會均勻分布到整個曲面上，導致曲面上孔的大小變細，從而導致單位時間內通過每個孔的磁力線數目的變化率減少（磁力線的具體方向本文不討論）；反之亦然。但無論繩子張力如何變化，孔變細還是變粗，曲面的面積都保持不變，這可以理解當孔變細的時候，面積不足的部分會由曲面的外部予以補充；反之則超出了繩子的範圍。總之，斯託克斯公式將穿過整個曲面的向量和一個線積分聯繫了起來，從而使得電磁感應現象得到了完美的解釋。麥克斯韋的電場旋度公式會使得我們聯想到很多自然現象：

水的漩渦

伽馬射線爆

磁場的散度為0很好理解，任何一個包圍圖四的磁鐵的曲面，其穿出曲面的磁力線數目必然等於穿入的數目。如果這個方程不能改變，也就意味著自然界的磁單極子不存在，但事實上，世界上很多科學家都在積極地尋找磁單極子。

磁單極子

圖二中的磁場旋度方程，可以和電場旋度方程對調理解。

正是因為有了麥克斯韋、高斯、法拉第和斯託克斯這樣的天才科學家們的勞動，才使得我們這些平凡的人們，對於這個令人困惑的自然界，有了一步一步更為深刻的認識，也激起了我們想要進一步窺探這個世界奧秘的好奇心。