射頻知識?-之二:傳輸線對數位訊號的影響

通過前面的研究我們知道數位訊號的頻譜是分布很寬的，其最高的頻率分量範圍主要取決於信號的上升時間而不僅僅是數據速率。當這樣高帶寬的數位訊號在傳輸時，所面臨的第一個挑戰就是傳輸通道的影響。

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真正的傳輸通道如PCB、電纜、背板、連接器等的帶寬都是有限的，這就會把原始信號裡的高頻成分銷弱或完全濾掉，高頻成分丟失後在波形上的表現就是信號的邊沿變緩、信號上出現過衝或者震蕩等。

另外，根據法拉第定律，變化的信號跳變會在導體內產生渦流以抵消電流的變化。電流的變化速率越快（對數位訊號來說相當於信號的上升或下降時間越短），導體內的渦流越強烈。當數據速率達到約1Gb/s以上時，導體內信號的電流和感應的電流基本完全抵消，淨電流僅被限制在導體的表面上流動，這就是趨膚效應。趨膚效應會增大損耗並改變電路阻抗，阻抗的改變會改變信號的各次諧波的相位關係，從而造成信號的失真。

除此以外，最常用來製造電路板的FR-4介質是玻璃纖維編織成的，其均勻性和對稱性都比較差，同時FR-4材料的介電常數還和信號頻率有關，所以信號中不同頻率分量的傳輸速度也不一樣。傳輸速度的不同會進一步改變信號中各個諧波成分的相位關係，從而使信號更加惡化。

因此，當高速的數位訊號在PCB上傳輸時，信號的高頻分量由於損耗會被銷弱，各個不同的頻率成分會以不同的速度傳輸並在接收端再疊加在一起，同時又有一部分能量在阻抗不連續點如過孔、連接器或線寬變化的地方產生多次反射，這些效應的組合都會嚴重改變波形的形狀。要對這麼複雜的問題進行分析是一個很大的挑戰。

值得注意的一點是，信號的幅度衰減、上升/下降時間的改變、傳輸時延的改變等很多因素都和頻率分量有關，不同頻率分量受到的影響是不一樣的。而對數位訊號來說，其頻率分量又和信號中傳輸的數字符號有關（比如0101的碼流和0011的碼流所代表的頻率分量就不一樣），所以不同的數字碼流在傳輸中受到的影響都不一樣，這就是碼間幹擾ISI（inter-symbol interference ISI）。

為了對這麼複雜的傳輸通道進行分析，我們可以通過傳輸通道衝擊響應來研究其對信號的影響。電路的衝擊響應可以通過傳輸一個窄脈衝得到。理想的窄脈衝應該是寬度無限窄、非常高幅度的一個窄脈衝，當這個窄脈衝沿著傳輸線傳輸時，脈衝會被展寬，展寬後的形狀和線路的響應有關。從數學上來說，我們可以把通道的衝擊響應和輸入信號卷積得到經通道傳輸以後信號的波形。衝擊響應還可以通過通道的階躍響應得到，由於階躍響應的微分就是衝擊響應，所以兩者是等價的。

看起來我們好像找到了解決問題的方法，但是，在真實情況下，理想窄的脈衝或者無限陡的階躍信號是不存在的，不僅難以產生而且精度不好控制，所以在實際測試中更多地是使用正弦波進行測試得到頻域響應，並通過相應的物理層測試系統軟體得到時域響應。相比其它信號，正弦波更容易產生，同時其頻率和幅度精度更容易控制。矢量網絡分析儀VNA（vector network analyzer）可以在高達幾十GHz的頻率範圍內通過正弦波掃頻的方式精確測量傳輸通道對不同頻率的反射和傳輸特性，動態範圍達100dB以上，所以現代在進行高速傳輸通道分析時主要會用矢量網絡分析儀去進行測量。

被測系統對於不同頻率正弦波的反射和傳輸特性可以用S參數（S-parameter）表示，S參數描述的是被測件對於不同頻率的正弦波的傳輸和反射的特性。如果我們能夠得到傳輸通道對於不同頻率的正弦波的反射和傳輸特性，理論上我們就可以預測真實的數位訊號經過這個傳輸通道後的影響，因為真實的數位訊號在頻域上看可以認為是由很多不同頻率的正弦波組成的。

對於一個單端的傳輸線來說，其包含4個S參數：S11、S22、S21、S12。S11和S22分別反映的是1埠和2埠對於不同頻率正弦波的反射特性，S21反映的是從1埠到2埠的不同頻率正弦波的傳輸特性，S12反映的是從2埠到1埠的不同頻率正弦波的傳輸特性。對於差分的傳輸線來說，由於共有4個埠，所以其S參數更複雜一些，一共有16個。一般情況下會使用4埠甚至更多埠的矢量網絡分析儀對差分傳輸線進行測量以得到其S參數。

如果得到了被測差分線的16個S參數，這對差分線的很多重要特性就已經得到了，比如說SDD21參數就反映了差分線的插入損耗特性、SDD11參數就反映其回波損耗特性。

我們還可以進一步通過對這些S參數做過反FFT變換得到更多信息。比如對SDD11參數變換得到時域的反射波形（TDR:Time Domain Reflection），通過時域反射波形可以反映出被測傳輸線上的阻抗變化情況。我們還可以對傳輸線的SDD21結果做反FFT變換得到其衝擊響應，從而預測出不同數據速率的數位訊號經過這對差分線以後的波形或者眼圖。這對於數字設計工程師都是些非常有用的信息。

用矢量網絡分析儀（VNA）對數位訊號的傳輸通道進行測量，一方面借鑑了射頻微波的分析手段，可以在幾十GHz的頻率範圍內得到非常精確的傳輸通道的特性；另一方面，通過對測量結果進行一些簡單的時域變換，我們就可以分析出通道上的阻抗變化、對真實信號傳輸的影響等，從而幫助數字工程師在前期階段就可以判斷出背板、電纜、連接器、PCB等的好壞，而不必等到最後信號出問題時再去匆忙應對。