初中數學公式:方差公式

　　中考網整理了關於初中數學公式：方差公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　一．方差的概念與計算公式

　　例1兩人的5次測驗成績如下：

　　X：50，100，100，60，50E(X)=72；

　　Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

　　平均成績相同，但X不穩定，對平均值的偏離大。

　　方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。

　　單個偏離是

　　消除符號影響

　　方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

　　直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

　　這裡是一個數。推導另一種計算公式

　　得到：「方差等於平方的均值減去均值的平方」。

　　其中，分別為離散型和連續型計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動

　　二．方差的性質

　　1．設C為常數，則D(C)=0（常數無波動）；

　　2．D(CX)=C2D(X)（常數平方提取）；

　　證：

　　特別地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X)（方差無負值）

　　3．若X、Y相互獨立，則

　　證：記

　　則

　　前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開後為

　　當X、Y相互獨立時，

　　，

　　故第三項為零。

　　特別地

　　獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）

　　方差公式：S&sup2；=〈(M－x1)&sup2；+(M－x2)&sup2；+(M－x3)&sup2；+…+(M－xn)&sup2；〉╱n

　　三．常用分布的方差

　　1．兩點分布

　　2．二項分布

　　X~B(n，p)

　　引入隨機變量Xi（第i次試驗中A出現的次數，服從兩點分布）

　　，

　　3．泊松分布（推導略）

　　4．均勻分布

　　另一計算過程為

　　5．指數分布（推導略）

　　6．正態分布（推導略）

　　7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2)；

　　8.F分布：其中X~F（m，n），E(X)=n/(n-2)；

　　~

　　正態分布的後一參數反映它與均值的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特徵是相符的。

　　例2求上節例2的方差。

　　解根據上節例2給出的分布律，計算得到

　　工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

　　方差的定義：

　　設一組數據x1，x2，x3······xn中，各組數據與它們的平均數x（拔）的差的平方分別是（x1-x拔）&sup2；，（x2-x拔）&sup2；······（xn-x拔）&sup2；，那麼我們用他們的平均數s2=1/n【（x1-x拔）&sup2；+(x2-x拔)&sup2；+·····(xn-x拔)&sup2；】來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差。

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