艾菲爾鐵塔是法國橋梁工程師和金屬結構專家古斯塔夫·艾菲爾(Gustave Eiffel)為紀念1889年法國大革命100周年而設計建造的。這是一座在近代結構工程史上由一個理解並欣賞裸露的結構之美並將其作為建築的一種表達形式的天才結構工程師所設計創造並施工完成的一個真正的時代傑作和工程奇蹟。它的設計和建造施工在當時展示了許多超越其所屬時代的精妙的創新和技巧，艾菲爾鐵塔的設計建造震驚了世界。鐵塔是一座300m高的人造塔，它從1889年開始，雄踞當時世界最高建築榜首40年，直至1930年才被後續建成的紐約克萊斯勒大廈(the Chrysler Building in New York)所超越。
▼ 艾菲爾鐵塔 (圖片來自網絡)
在設計鐵塔的結構體系時，艾菲爾借鑑了其橋梁工程設計的經驗，創造性地採用了複合拱和空間桁架結構體系作為鐵塔的主要結構體系，來抵抗豎向力(重力)和側向力荷載(包括風力)的作用。這一體系代表了當時的建築結構工程領域最為先進高效的結構體系。他的設計研究結果引發了土木工程和建築設計的一場革命。今天我們就先從結構設計的角度來推敲一下艾菲爾鐵塔的結構設計中的精妙之處。
鐵塔結構的幾何體形與材料(GEOMETRY AND MATERIALS)
艾菲爾鐵塔完全由鍛鐵【編者註：鍛鐵不同於鑄鐵，鍛鐵的含碳量比鑄鐵低很多，具有比鑄鐵更高的強度和韌性】製成，儘管鋼材在當時已經被發明，但艾菲爾之所以仍然選擇鍛鐵作為建造鐵塔的主要材料，一方面是因為鋼材在當時還是一項新的技術，產量較小質量也較不穩定，而且鋼材在當時價格非常昂貴，難以滿足項目的建造經費預算要求;另一方面也是因為艾菲爾他本人對鍛鐵設計經驗豐富且充滿信心。因此，艾菲爾鐵塔項目所採用的超過7,000噸的鍛鐵是艾菲爾在當時的冶金工業技術水平條件下所採用的既能夠提供鐵塔所需的材料強度，又兼顧可模製性及材料的耐久性，並為當時的經濟預算所負擔得起的唯一可行的建造鐵塔結構的材料。
按經典高塔結構設計理念來講，高塔的結構設計可以大致按兩種不同的類型進行設計：第一種是將結構設計為主要抵抗重力荷載的「重力柱」的概念去設計;而另一種是將結構設計為主要抵抗側向風荷載的「懸臂柱」的概念去設計。這兩種設計概念可以簡單地通過以下原則進行區分。
1. 當主受力構件中由重力荷載和風荷載共同作用產生的軸向力和僅僅由豎向重力荷載作用產生的軸向力的比率小於4/3時，高塔結構可以按照「重力柱」的概念去設計;
2. 而當主受力構件中由重力荷載和風荷載共同作用產生的軸向力和僅僅由豎向重力荷載作用產生的軸向力的比率大於4/3時，高塔結構則應按照「懸臂柱」的概念去設計;
而由豎向重力載荷在主受力構件中產生的軸力和由風載荷在主受力構件中產生的軸力的比率，則是用於確定結構設計對風載荷的考慮程度的一項重要指標。一般來說，在進行詳細分析設計之前的概念設計階段，主體結構在滿足重力荷載的前提下，可以承受因側向風荷載而導致的33%的超載應力比DCR(也就是所謂的4/3係數法則)。也就是說，判斷是按「重力柱」還是按「懸臂柱」的概念去設計的一個重要條件就是看由風荷載在主受力構件中產生的軸向力(或應力)是否達到由重力荷載在主受力構件中的產生的軸向力(或應力)的三分之一。如果滿足此要求，則可以將結構簡單地按「重力柱」的概念去設計，因為由側向風荷載產生的超載效應(overstress)將被材料的抗力安全係數所「吸收」。此即為經典的允許應力設計思路。
通過對艾菲爾鐵塔的結構進行分析後發現：由重力荷載和風荷載共同作用下在主受力構件中產生的軸向力與由風荷載在主受力構件中的產生的軸向力的比值為1.34，僅比4/3高0.01。這個比率完美地證明了艾菲爾鐵塔抵抗風荷載的效率。但是，在判斷鐵塔是按「重力柱」還是按「懸臂柱」的概念去設計時，也會產生一些誤導。如果將鐵塔的底部收窄，則以上比率將會明顯提高，因為鐵塔支腿的側向抗風力矩減小，支腿中由側向風載作用產生地軸向壓力會大大增加。(例如，將其寬度改為現有寬度的一半的話，由風荷載在主受力構件中產生的軸向力與由重力荷載在主受力構件中的產生的軸向力的比值將增加一倍，由重力荷載和風荷載共同作用下在主受力構件中產生的軸向力與由風荷載在主受力構件中的產生的軸向力的比率將達到1.7，遠大於4/3。也就是說如果鐵塔的基座寬度減小一半的話，要麼鐵塔需要大幅度地增加上部結構的整體的重量去降低這個比率，要麼需要為設計出更大更強壯的支腿去抵抗側向風力的作用，這兩種方法中的任何一種都是低效和不經濟的。)可見，艾菲爾鐵塔的結構幾何造型，尤其其底部支座的支腿的傾斜角度和間距，是經過精心計算設計比選後所達到的經濟性最優，結構效率最高的造型。
▼ 艾菲爾鐵塔的支座 (圖片來自網絡)
作為視覺比較，你可能會想到華盛頓紀念碑(Washington Monument)，它的高度是艾菲爾鐵塔的一半(H =500ft)，但重量卻是艾菲爾鐵塔的四倍!對於華盛頓紀念碑，上述比率為1.08 (即華盛頓紀念碑通過大幅度地提高結構的自重以滿足按「重力柱「概念設計的條件，結構效率非常低)，遠小於4/3。因此從結構幾何形態對抗風效率的角度來看，華盛頓紀念碑遠沒有艾菲爾鐵塔來的高效。
▼ 華盛頓紀念碑 (圖片來自網絡)
儘管如此，當人們介紹艾菲爾鐵塔的結構形式時，還是經常將其作為一種典型的懸臂結構形式來進行介紹。這是因為鐵塔的幾何造型(尤其是在其底部支座處，四個巨型斜向支腿向外展開的造型)向人們展示了一個完美的最為高效的豎向懸臂結構形式。儘管華盛頓紀念碑的底部也是比頂部寬，但其形狀不如艾菲爾鐵塔的形狀理想。人們應該意識到，兩座塔的總體結構特徵是相似的，但是由於載荷和結構形態的差異，紀念碑更好地說明了「重力柱「的結構形式，而塔則更好地展現了懸臂的結構形態，儘管他們都是按照「重力柱」的概念去設計的。
在結構構造細節方面，艾菲爾鐵塔是一個相當複雜的結構，具有多種多樣的精心設計的結構構造細節，尤其是在其幾何形狀方面，但其主要傳力路徑(Load Path)則是非常清晰直接。因此，要想通過簡單的分析去解密其結構設計的特點，必須要對其幾何形狀和載荷進行一些合理的簡化。以探討及計算其主要受力構所承受的力，其構件內力和應力。然後進行分析評估其設計的安全性和效率。以下分析及介紹總結主要根據約翰.霍普金斯大學工程學院的研究成功進行整理。因為本文是科普性質的文章，故作者在此儘量採用了文字和配圖的方式對分析結果進行整理介紹，而儘量避免枯燥乏味的數學公式。有興趣的朋友可以登錄約翰.霍普金斯大學工程學院相關網址進行相關深入閱讀。
艾菲爾鐵塔的設計高度為300米，即984英尺(約90層)。它的底部是328英尺寬。該尺寸迅速縮小， 如下圖表所示，鐵塔有四個觀景臺。為了便於簡化分析，該塔將分為低區，中區和高區三個部分。對應於這三個區域的塔的寬度，是根據拋物線方程計算得出的，這是在計算中對鐵塔的形狀的理想簡化，其實鐵塔的實際豎向體形形狀的上升段的形態比拋物線更為陡直。
鐵塔的主要結構體系是在鐵塔的四個角的每個角各自由一個巨大的綴條格構柱組成，這四個格構柱之間及柱肢之間通過鍛鐵構件兩兩相連，從而進一步從整體上形成一個堅固且輕巧的複合格構柱。從上圖可以看到這些兩兩相連的複合格構柱的典型截面。這些複合格構柱單元需要進行詳細的分析計算，但對整體簡化分析來說，這些複合格構柱單元可簡化為單個截面面積為800平方英寸的實心截面柱進行簡化分析，如下圖所示：
並且假定這四個簡化的實心截面柱沿著鐵塔的實際格構柱豎向曲線上升並在頂部附近相遇。如下所示：
但是，這種理想化仍然是三維的，為了進一步簡單分析，這裡通過將兩個前柱和兩個後柱組合成兩個兩倍厚度的實腹截面柱對其進一步簡化為二維進行分析。因此簡化為平面後的每個柱截面即為1600平方英寸，其形態任然沿著鐵塔的實際格構柱豎向曲線上升並在頂部附近相遇。
注意：在這種簡化中，柱沿豎向上升的曲線被改變了。在三維結構中，曲線朝向結構正方形底座的幾何中心方向上升，但是在二維簡化中，曲線是向著兩柱底部平面連線的中點的方向上升，因此在平面模型中柱的上升曲率有所減小。
不過，鑑於鐵塔形態的理想化，上述差異對主體結構分析結果的影響不會很大。分析將假定彎曲元素遵循拋物線，但鐵塔角柱實際彎曲程度要比簡化模型曲線更陡峭，如下圖所示。之所以選擇這種更彎曲的形狀，是因為它在抵抗風載荷方面最有效(但按照目前的假定來說並不是很均勻)。另外，簡化後的平面模型的整體結構在兩柱之間有一條對稱軸，同時每個柱各自的中線也相應地被理想化為拋物線。
通過上述簡化後，通過以塔架軸線為中心的分析可以找到整體內力。作用在柱軸線上的內力則可從整體內力中得出。兩柱之間的連接將被理想化為連續的。它們實際上是在第二個平臺上方連續的，但是在此點之下，它們僅在下部平臺和地面之間形成連結。
荷載(LOADS)
荷載方面，主要有結構自重，在平臺上實時承受人員和機器的重量以及風荷載三種類型的載荷作用在艾菲爾鐵塔上。
從很多文獻資料中可知，艾菲爾鐵塔的總重量為18,800kip。該重量沿塔的高度分布不均勻;底部的材料多於頂部的材料。詳細的分析會應將將重量根據鐵塔地實際形態分配給塔的不同部分，但這裡出於我們整體近似簡化分析考慮，荷載將分配給先前定義的三個部分。這些權重的估計值如下所示：
活荷載包括在最重要的兩個較低平臺上的活載。總計約為3480kip.則活荷載與結構自重D+L共計約為22280kip，假定作用於鐵塔結構位於地面257英尺上方的質心位置。塔的頂部附近的風壓強於底部附近的風壓，但由於塔是錐形的，故風力相當均勻。
假定為風是沿塔架豎向均勻作用的載荷，保守地採用較大的風力p = 2.6 kip / ft。更加精細的分析應考慮風沿高度及塔架面積沿高度方向減小的變化。儘管這些假設可能會得到不是很精確的結果(但從整體上來看，應該仍然是很不錯的估計)，因此從上述風載中可得到沿著984英尺的高度，總得風荷載為約2560kip. 假定風荷載作用在塔架沿高度的中部，如下圖所示：
基底反力(REACTIONS)
根據上述風荷載和重力荷載(靜載和活載)，塔底的整體支座反力可輕鬆得到，如下圖所示。
進而可以很容易求得各個柱低的支座反力和柱中的內力。
柱內力(INTERNAL FORCES)
根據上述簡圖可使用反作用力，載荷和平衡原理求出柱中的內力。最簡單的內力是軸向力，它是由垂直載荷和反作用力引起的。它們在塔的底部達到最大。
豎向荷載作用下的柱軸力
相應地，在重力荷載作用下，兩根柱子在其底部產生反力如下圖所示：同時，在底部支座處，基礎將抵抗3700kip的反向水平力。
隨著垂直載荷和傾斜角度的減小，軸向力將隨著高度而減小。因此到第二平臺處，整個頂部和中間部分都在該點之上，因此，垂直載荷為3300kip：
由第二個平臺高度處柱地斜率為116度可得：在豎向力的作用下兩根柱子中的軸力相同，分別為1685kip。與基底處柱軸力相比，柱中軸力僅為基底處柱中軸力的約1/7!(由於較小的軸力會產生較小的壓應力，因此很自然的，柱截面可在此位置作一定程度的減小，而艾菲爾實際上也是確實是這麼做的。)另外，由柱的傾斜角產生的軸力的水平分量被該處結構平臺完美承擔。
水平荷載作用下的柱軸力
接下來研究由風載作用下結構整體彎矩產生的內力。來自水平風荷載的總彎矩將在一個柱中產生拉力(T)，在另一柱中產生壓力(C)。如下圖所示(有點誇張)：
由基本力學分析可知，沿塔架高度方向，由風載產生的彎矩圖大致如下所示：
而有趣的是，艾菲爾鐵塔的立面形狀曲線與以上彎矩圖非常相似，簡化分析模型相當精確地揭示了這一重要力學特徵，只是實際的塔架曲率如前文所述沿高度方向上升得更加陡直。另外，沿塔架高度的任何一點，柱中的壓力和壓應力可由在此高度處結構總彎矩M和結構寬度d來確定。
在塔的底部，力矩為M = 1,260,000 ft-k(反作用力)，寬度d為328英尺。因此，兩柱柱中軸力分別為+/-4050kip(一拉一壓)
按同樣的思路可得第二平臺上的風荷載產生的軸向力。
由上圖可知，側向風載作用下在此位置柱中的軸向力和其垂直分量幾乎相等。這說明如果僅做粗略計算的話，在柱與豎向垂線軸小於15度的角度下，可以近似地認為柱中軸向力和垂直支座反力相等。
另一個有趣地發現是在這個高度上的垂直力拉壓反力和其在底部基座處的垂直拉壓反力基本相同，他們都是大約4,000kip。這表明，如果結構的豎向分布形態模仿其在側向力作用下的彎矩圖的形狀，則彎矩在柱中所產生的豎向力分量將在整個高度上保持恆定!
豎向和水平荷載下的柱總軸向力
將以上分析所得的由豎向重力荷載和水平方向風載荷產生的軸向力相加即可得出柱中的總軸向力。壓力為負，張力為正。如下圖所示。
需要說明的是在第二個平臺處，迎風柱承受的是拉力，而不是向底部基座處的柱總是承受壓應力。但這不會造成結構問題，因為鍛鐵既抗拉又抗壓。接下來，使用總軸向力求內應力。由於塔架豎向構件沿高度分布的幾何形態幾乎同側向風載產生的彎矩圖一致，並且由側向風載作用產生的柱的豎向軸力分量在塔架的整個高度範圍內是基本恆定的，因此理論上，水平風荷載不會在柱中產生剪力 。
該結果驗證了以下概念：即從抵抗風荷載的角度來說，鐵塔沿著豎向拋物線的形態將僅會在柱中產生均勻分布的軸向力和其豎向分量。
柱截面應力(INTERNAL STRESSES)
相應地，根據上述所求得的柱中內力(即塔架立柱底部的壓力在迎風側為N = -7,630 kips，在被風側為N = -15,780 kips)，以及兩根簡化柱的面積均為1600平方英寸，求得兩柱中截面壓應力分別為4.8ksi 和9.9ksi。由於風可能從任何方向作用在塔上，因此每個支架的設計都必須承受-9.9 ksi的最大壓應力。這也是對實際塔的四根柱子的最大應力的粗略估計，因為簡化模型已將三維的四根柱子組合成兩倍截面大小的二維平面模型中的兩根柱子。
鐵塔的安全度和結構效率(SAFETY AND EFFICIENCY)
艾菲爾鐵塔的安全係數是極限應力與實際應力之比。鍛鐵的極限應力約為45 ksi。這是它在失效或斷裂之前可以承受的最大拉力或壓力。與磚石結構不同，在不同的應力水平下會發生壓縮和拉伸破壞，而對於兩種力，鐵破壞都在相同的應力下發生。安全係數公式中的實際應力值為-9.9 ksi，極限應力為45 ksi：因此，鐵塔結構抗力安全係數約為4.5。
也就是說，艾菲爾鐵塔可承受的極限載荷是其通常承受的載荷的四倍半而不會倒陷。似乎艾菲爾鐵塔的設計太保守了，因為它永遠不會承受如此大的荷載。其實不然，因為按照容許應力的思路進行結構設計時，結構材料極限強度通常要除以一個至少為2.0的材料強度安全係數(即材料強度至少折減一半，僅使用材料最大強度的一半)作為設計容許應力的標準。這是考慮到材料強度試驗的不確定性，材料本身的不確定性，材料在失效前的變形對材料強度的影響以及其實際尺寸及形狀同設計之間的差異。這些尺寸的差異及變形雖然不是非常致命的危險缺陷，但是它們並不美觀，並且可能導致節點連接問題和局部殘餘應力。因此，在結構設計中，人們不僅希望結構堅固(確保足夠的強度)，而且要確保足夠的剛度，以避免這些對結構不利的變形。
以上的這些考慮是通過給材料設定一個允許應力的方法在結構設計中考慮的。允許應力值是給極限承載力設定一個具體的百分比，並以此作為結構設計的應力標準。即理想情況下，完美的結構設計應是使結構構件的應力比接近但不超過允許應力限制。較高的構件應力可能很危險，並且會導致過大的變形，而較低的應力則無法充分利用材料的強度。在允許應力的情況下進行設計本質上是在結構設計中構建安全係數。如果結構受力達到允許極限，則表明結構的實際安全係數等於材料的允許應力安全係數。
極限應力是材料的特性，但是容許應力是基於變形計算的設定標準，即為材料選擇避免有害變形發生的最小安全係數，因此允許應力也可由材料的極限應力除以材料抗力安全係數求得。
而艾菲爾在設計他的鐵塔時，當時的鍛鐵的安全係數約為3，即鍛鐵材料的允許應力為15ksi。此值是艾菲爾在設計鐵塔時當時的建築規範中使用的標準。因此衡量設計效率的方法是用結構主要構件中的設計應力(即實際應力)除以材料的允許應力，所得的值即為實際使用的允許應力的百分比。當然理想結構使用效率為1.0或100%(實際應力等於允許值)。艾菲爾鐵塔的最大應力為9.9 ksi，材料允許應力為15ksi,因此使用效率為66%。這意味著艾菲爾鐵塔設計中利用了鍛鐵的66%的允許應力。因此艾菲爾鐵塔是一種中等效率的設計，具有一定的安全餘量。但考慮到當時在結構穩定設計和結構及構件的二階效應方面的理論和設計技術方面的不足，以及在風載估計方面的不確定性，上述安全餘量恰恰能夠較為合理地cover了這些在當時是未知的影響因素並確保結構安全建成並屹立至今。因此總體來看，艾菲爾鐵塔的結構設計是相當合理且高效的。
本文所作的分析，解釋和估算都是採用經典的近似並以手算所得，因此結論是有效且準確的。但既然結果是基於簡化近似的模型所得，則必須將本文所作的分析視為對實際情況的簡化而不是精確的與實際完全一致的分析計算。通過簡單的回顧本文分析中使用的近似假定你就會對分析的簡化性有一個更加明確的理解：因為在分析中，鐵塔的實際幾何形狀已經通過使用實心截面柱的二維模型進行了理想化，並且簡化了靜載荷和風載荷等。儘管計算表明，結構利用效率和安全係數對於這種結構是合理的，但這些僅是估計值，不能視為精確的度量和設計分析評估的依據。但至少從以上的分析探討中我們可以管窺艾菲爾鐵塔精妙的結構設計一斑。
最後，用一組艾菲爾鐵塔當時的施工進度照片結束本文，謝謝閱讀。
以上就是經典的艾菲爾鐵塔結構是如何設計出來的知識分享，真是令人讚嘆不已，大家在工作和學習中要多加積累和掌握，才能對結構設計有更深的理解。建築界結構知識頻道分享更多像艾菲爾鐵塔結構這樣的優秀結構知識，共同學習建築結構資訊知識，歡迎關注我們~