爐石數學家!用數據分析討論卡牌上手率的問題

2021-01-08 爐石傳說掌遊寶

●前言

Hello大家好,我是掌遊寶作者:聖光的狩獵開始了,一名佛系菜雞玩家,偏好娛樂卡組。

前段時間,在廣場有很多人因為爐石特定卡牌在特定費用的上手率等問題有些疑惑,所以在過去的一周時間內,我記錄了我的所有對局數據,現在我將這些對局數據和我簡略的分析分享給大家.

我希望大家能更加理性的、有見地的看待這個問題,而不是一味盲目地爭吵,同時我也希望有更多有能力的玩家補充、指正我的數據或者做出更深層次的分析。

●數據內容

說明:由於我的疏忽,在處理數據的時候沒有添加輔助列,經過排序後已經不是之前按照對局時間先後順序的排列了,希望大家多多包涵

●數據分析

註:內容涉及有關知識,可以直接看結論

為方便閱讀,我將上述記錄轉變為表格形式,優先對出現次數較多的卡組進行分析。

從上表中可以看到某一費用前打出某幾張卡之一的概率還是蠻高的,比如戰吼薩,即便三費前沒有淤泥吞食者,但也可能有怪盜圖騰,即便沒有圖騰,也可能有奮進的探險者。

而在多局對戰中,你可能看到第一局對面二費怪盜圖騰,第二局二費探險者,這都是正常現象,但卻給人一種「對面總是胡」的錯覺。

根據大數定理:

對於任意正數ε,

通俗來講就是在試驗不變條件下,重複實驗多次,隨機事件的頻率近似於他的概率。

接下來我們用古典概型討論起手抓到某一張牌的可能性:假設30張卡帶一種兩張某卡A,起手至少抽到一張的機率是19.31%(先手)和25.29%(後手),如果換牌,機率是36.55%(先手)和46.90%(後手),這機率還不算低。

如果30張卡有兩種四張某卡A、B,起手至少抽到其中中一張機率為36.96%(先手)和45.45%(後手)如果換牌,機率為61.23%(先手)和73.31%(後手),這機率已經很高了。

也就是說,只要願意找,基本起手抽到某幾張卡之一的概率應該在超過一半。

◆舉個例子

我是節奏賊,節奏賊一費比較好的是打出法老御貓或吹噓海盜,所以我起手不遺餘力的找他們,因為這兩張都帶兩張,所以我先手有61.23%,後手有73.31%的可能性至少抽到這四張卡中的一張,這還不算第一回合的抽牌,在我有這兩種四張牌之一的情況下,不論我一費打出這兩種的哪一種,都會給人一種錯覺:怎麼他一費就有這個,是不是「模板」?

接下來我們研究一下打出卡牌在是否需要配合情況下打出回合期望(數據來源:HS)

以潛行者為例,同為3費卡牌,收集者沙庫爾、閃狐是不需配合卡,怪盜惡霸、任務達人、大範是需配合卡,需配合卡打出回合明顯比不需配合卡打出回合晚,又由於配合難度,無論在持有回合數還是打出回合,大範>任務達人>怪盜惡霸。

同為不需配合卡的法老御貓和吹噓海盜,兩者效果差不多,但法老御貓身材更佳,在兩者都在手上時,玩家更傾向於先打出身材更好的隨從站住場面,所以法老御貓打出回合比吹噓海盜更早。

綜上所述,在某一回合能否打出某一張牌的影響因素中,除了是否抓到,還要考慮是否需要配合、是否需要站場。

接下來我們從另一個角度,從起手抓牌角度分析一下是否存在某種隱藏機制使某一張起手概率增加。這裡我隨便組了一套卡組,其中包含一費至四費卡(低費卡)各兩張,其餘為五費及五費以上卡(高費卡),進行了30次試驗。

已知先手情況下,起手有1費卡概率為

後手情況下,起手有1費卡概率為

若先後手概率相同,起手有1費卡概率為22.3%(此概率對本試驗2.3.4費同樣適用),可以看到,2.3.4費卡概率大致正確,而1費卡抓到概率卻很高,這使我懷疑是否因為某張特定卡導致的概率偏高,於是我又做了對比試驗。在對比實驗中,我不改變其他卡種類和數量,只更換了一費卡,各進行了50次試驗。

下表是5種一費卡起手不換牌摸到的次數和概率

表中黑色線為理論上起手至少有一張的概率。紅色線為本試驗中起手至少有一張概率。根據中心極限定理,近似為正態分布,則紅色線偏離黑色線超過2.9個百分點的概率為1-φ(2.31)=0.0104,即在犯錯誤概率不超過1.04%的情況下,可以說這些卡上手概率偏高;換句話講:我們有98.96%的把握說這些一費卡上手率偏高。

●結論

1. 從數據上來看,特定卡牌上手率應該沒有被暗改。(相較於同費用卡牌)

2. 低費用卡上手率略高於理論值,但約在2.9%左右。

3. 對於後期卡組,有非常大可能通過增加前期卡上手率的方式使得後期卡組不至於前期沒卡可出。

4. 對於某些卡組特定卡牌打出率過高的原因有:①起手就全力找這張牌②在某一法力值打出某幾張卡之一概率高,在多局對戰中有重複感。

5. 同費用下,無需配合卡比需要配合卡所持回合數少、打出回合早;同效果下,身材好的會優先打出,這也從另一方面說明了為什麼淤泥吞食者、法老御貓等總能在前期打出。

6. 不同卡組相同費用無需配合的卡在特定回合前打出概率大致相等。(不同卡組、職業之間沒有明顯上手率變化)

7. 對於一個新組的卡組,會隨機匹配對手,如果勝率過高,可能會匹配略克制的對手,保證勝率不會太離譜。如果連敗,把這套卡組刪掉重新組一套一模一樣的卡組可能會有奇效。(參考對戰記錄中牧師對局)

8. (這是吐槽)戰吼薩是一個接近於完美的卡組了(天梯數量多、無明顯克制關係、卡組較穩定,而且真的難打)

9. 這是多場對局的感覺(未經試驗):上一局抓不到的沉底的牌,下一局起手有很大概率有。相信很多玩家都有這種感覺吧?

以上就是我記錄的數據和我進行的分析,才疏學淺,難免有紕漏,各位仁者見仁智者見智,歡迎大家在評論區提出看法或積極討論,但一定要心平氣和,不要破壞了掌遊寶的和諧氛圍哦。

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