必背!質點運動知識梳理與公式大全

2021-01-19 高中物理說


 1)勻變速直線運動

 

1.平均速度v平=s/t(定義式)

2.有用推論vt2-vo2=2as

3.中間時刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/2

4.末速度vt=vo+at

5.中間位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/2

6.位移s=v平t=vot+at2/2=vt/2t

7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo為正方向,a與vo同向(加速)a0;反向則a0}

8.實驗用推論s=at2{s為連續相鄰相等時間(t)內位移之差}

9.主要物理量及單位:初速度(vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(vt):m/s;時間(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度單位換算:1m/s=3.6km/h。

 

註:(1)平均速度是矢量;(2)物體速度大,加速度不一定大;(3)a=(vt-vo)/t只是量度式,不是決定式;(4)其它相關內容:質點.位移和路程.參考系.時間與時刻;速度與速率.瞬時速度。

 

2)自由落體運動

 

1.初速度vo=0

2.末速度vt=gt

3.下落高度h=gt2/2(從vo位置向下計算)

4.推論vt2=2gh

 

注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,遵循勻變速直線運動規律;(2)a=g=9.8m/s210m/s2(重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小,方向豎直向下)。

 

3)豎直上拋運動

 

1.位移s=vot-gt2/2

2.末速度vt=vo-gt(g=9.8m/s210m/s2)

3.有用推論vt2-vo2=-2gs

4.上升最大高度hm=vo2/2g(拋出點算起)

5.往返時間t=2vo/g(從拋出落回原位置的時間)

 

注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動,以向上為正方向,加速度取負值;(2)分段處理:向上為勻減速直線運動,向下為自由落體運動,具有對稱性;(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。

 

1.圓周運動

質點的運動軌跡是圓周的運動。


2.勻速圓周運動

質點的軌跡是圓周,在相等的時間內,通過的弧長相等,質點所作的運動是勻速率圓周運動。


3.描述勻速圓周運動的物理量

 

(1)周期(T):質點完成一次圓周運動所用的時間為周期。

 頻率(f):1s鍾完成圓周運動的次數。f=

(2)線速度(v):線速度就是瞬間速度。做勻速圓周運動的質點,其線速度的大小不變,方向卻時刻改變,勻速圓周運動是一個變速運動。


由瞬時速度的定義式v=,當Δt趨近於0時,Δs與所對應的弧長(Δl)基本重合,所以v=,在勻速圓周運動中,由於相等的時間內通過的弧長相等,那麼很小一段的弧長與通過這段弧長所用時間的比值是相等的,所以,其線速度大小v=(其中R是運動物體的軌道半徑,T為周期)

 

(3)角速度(ω):作勻速圓周運動的質點與圓心的連線所掃過的角度與所用時間的比值。ω==,由此式可知勻速圓周運動是角速度不變的運動。

 

4.豎直面內的圓周運動(非勻速圓周運動)

 

(1)輕繩的一端固定,另一端連著一個小球(活小物塊),小球在豎直面內作圓周運動,或者是一個豎直的圓形軌跡,一個小球(或小物塊)在其內壁上作豎直面的圓周運動,然後進行計算分析,結論如下:

 

①小球若在圓周上,且速度為零,只能是在水平直徑兩個端點以下部分的各點,小球要到達豎直圓周水平直徑以上各點,則其速度至少要滿足重力指向圓心的分量提供向心力


②小球在豎直圓周的最低點沿圓周向上運動的過程中,速度不斷減小(重力沿運動方向的分量與速度方向是相反的,使小球的速度減小),而小球要到達最高點,則必須在最低點具有足夠大的速度才能到達最高點,否則小球就會在圓周上的某一點(這一點一定在水平直徑以上)繩子的拉力為零時,小球就脫離圓周軌道。

 

(2)物體在杆或圓管的環形軌道上作豎直面內圓周運動,雖然物體從最低點沿圓周向最高點運動的過程中,速度越來越小,由於物體可以受到杆的拉力和壓力(或圓管對它的向內或向外的作用力),所以,物體在圓周上的任意一點的速度均可為零。

 

(3)物體在豎直的圓周的外壁運動,此種運動的關鍵是要區別做圓周運動和平拋運動的條件,它們的臨界狀態是物體的重力沿半徑的分量提供向心力,此時,軌道對物體沒有作用力,但物體又在軌道上,該點是物體在圓周上的臨界點。



豎直面內的圓周運動,只要求討論分析最高點和最低點的情況,由於最高點的相信加速度豎直向下,質點總是處於失重狀態;最低點的向心加速度豎直向上,質點總是處於超重狀態,從這個角度來理解豎直面內做圓周運動的質點受力情況比較直觀。

 

質點在圓軌道外圓時,最高點處是作平拋運動還是圓周運動,質點與軌道之間的作用力為零對應的速度是臨界速度,這個臨界速度就是在圓周上的向心加速度等於重力加速度,質點的速度小於這個速度,受軌道的支持力,大於這個速度,質點作平拋運動。


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