摘要：文中提出的是關於電力電子電路健康監測的特徵參數選取和健康閾值確定的方法。該方法以到健康樣本集的馬氏距離為特徵參數，以正態化馬氏距離的均值和均方差構建健康閾值。本文以Buck電路為例，選擇電路輸出電壓作為監測信號，提取輸出電壓平均值及紋波值作為關鍵參數，計算馬氏距離作為特徵參數，求得健康閾值。然後用這些數據實現電路的健康狀態監測。實驗結果表明，利用該方法能夠跟蹤故障關鍵參數的變化趨勢，有效實現電力電子電路的健康監測。
關鍵詞：電力電子電路；健康監測；特徵性能參數；馬氏距離；健康閾值
電力電子電路在大型設備的健康預測和管理系統(PHM)中是比較重要的一個部分，也是很多設備正常運轉的基礎。因此，對電力電子電路健康監測研究具有非常重要的理論意義和應用前景。而特徵參數的選取和健康閾值的建立，對電力電子電路的健康監測十分重要。
電路的變化是一種漸變的退化。文中試圖通過對電路關鍵參數的監控，把握這種變化趨勢，實現電路健康狀態監測。驗證或實現該監測方法的基本思路是：測得健康產品的健康樣本集後，以電路元件的漸變退化測試電路輸出電壓的變化情況。若存在某種趨勢，則判斷該趨勢的某一狀態後電路是否都處於故障狀態。由此可監測電路的健康狀態。
文中以Buck電路為例，主要工作是求得特徵參數馬氏距離、以正態化馬氏距離的均值和均方差構建健康閾值、用ESR、L、C這3個參數進行實驗，監測電路的健康狀態。這是一種基於概率的方法。實例中將Buck電路的健康指標——輸出電壓均值和紋波轉換成馬氏距離，考慮正態化後的馬氏距離偏離程度來判斷電路的狀態，使判別更為科學化。
1 電力電子電路健康監測的方法和流程
電力電子電路健康監測的具體步驟為：1)確定輸出電壓的均值和紋波為關鍵參數，仿真健康系統，測得健康樣本集；2)求得健康樣本向量對於健康樣本集的馬氏距離(MD)，以該馬氏距離為特徵參數；3)對特徵參數馬氏距離進行正態化，求得正態分布的均值的方差，構建健康閾值；4)測得待測試樣本的關鍵參數集，求得MD，進行正態化。5)將該正態化後的MD值與健康閾值比較，確定電路的健康狀態。流程如圖1所示。
作為特徵性能參數，能較好地進行故障診斷和預測。本文則將這兩個參數轉化為對健康樣本集的馬氏距離(MD)來進行統一衡量。所求得的馬氏距離就是我們選定的特徵性能參數。選擇馬氏距離作為特徵參數有這幾個優勢：1)對多個分量可以進行統一衡量，不用每個分量都去算一次；2)可以消除分量間的相關性造成的影響；3)採樣一種概率檢測故障的方法，減少人為的誤差。
1．1．2 特徵性能參數馬氏距離(MD)的計算
1)求輸出電壓平均值。對一定周期進行採樣，求得輸出電壓平均值。
2)求紋波電壓。紋波電壓是指輸出電壓的交流分量，可以用有效值或峰值表示。文中選擇峰一峰值表示紋波的大小。監測穩態時電路輸出電壓，得到輸出電壓的波形數據，提取其最大、最小值，兩者之差即為紋波電壓的峰-峰值。
3)馬氏距離(MD)
馬氏距離(Mahalanobis Distance)是由印度統計學家馬哈拉諾比斯(P．C．Mahalanobis)提出的，表示數據的協方差距離。它可以有效的計算一個樣本和一個樣本集「重心」的距離，或者計算2個位置樣本集的相似度。它的優點是不受量綱影響，能體現各個參數之間的聯繫並排除相關性於擾。
在計算馬氏距離的時候，要求總樣本數大於樣本的維數。否則得到的總體樣本協方差矩陣逆矩陣不存在，導致馬氏距離無法計算。
1．2 健康閾值
1．2．1 BOX-COX變換
馬氏距離總是非負的，但它們一般不服從正態分布。Box-Cox的冪變換可以用來把正的但不服從正態分布的變量轉換成正態分布。本文將通過Box-Cox變換將馬氏距離轉化為正態分布。
1．2．2 健康閾值的計算
對馬氏距離正態化之後，計算該正態分布數組的均值μx和均方差σx，可得到一個通用的健康閾值。對於一個正態分布數組，數據落到2σx之外的概率為5％，落到3σx之外的概率很小，僅為0．3％。如果一個測試數據落在3σx之外，可以認為該數據異常。文中選擇閾值(μx+ 2σx)為預警線，閾值(μx+3σx)為故障線，用於區分測試數據對正常樣本的異常程度。該閾值可畫成控制界限圖。如圖3所示。通過控制界限圖可以方便地進行電路健康狀態監測。
1．3 電力電子電路健康狀態判別方法
將向量組(u，△u)轉換成對健康樣本集的馬氏距離MD，再通過Box-Cox變換把MD轉換成正態分布X。通過計算X的均值μx和均方差σx，構建出如圖3所示的控制界限圖。
檢測電路故障的原則是：第一，對於一個樣本，當代表該樣本的點落到故障線之外(即閾值μx+3σx)即是故障樣本。第二，對於一組相同故障元件的樣本，可以選擇一個落到故障線外的點的統計值(比如95％以上的點落在故障線之外)來檢測故障。該方法的優點是：有明確的虛警率，為0．3％；可以調整檢測誤差。此外，越高的MD表示越接近於故障，控制圖中越靠近上方的點對於識別系統健康的變化十分重要。文中採用蒙特卡洛的方法仿真多組同狀態Buck電路進行故障檢測，當有95％以上的點落在故障線以外，說明輸出電壓的均值或者紋波偏離過大，Buck電路發生故障。
2 電力電子電路健康監測實例及結果分析
2．1 電力電子電路健康監測實例
以圖2所示Buck電路為例。其中ESR(0)=0．495 Ω；ESR、L和C均取容差為18％。使用Pspice軟體做600次高斯分布的蒙特卡洛仿真分析，相當於選取600個健康的Buck電路進行檢測。監測輸出電壓Uo並獲取穩態時的波形數據。然後，在Matlab10．5環境下編程計算輸出電壓的平均值和紋波值(u，△u)矩陣，所得即為健康樣本集。計算每個向量(u，△u)對健康樣本集的馬氏距離，所得MD值為特徵參數。對MD進行Box-Cox變化，得到健康閾值並構建控制界限圖。
假定其餘參數不變化，分別選取ESR、電容、電感進行漸變仿真，測得電壓均值和紋波的樣本集後，求得該測試樣本集到健康樣本集的MD值並進行Box-Cox變化，再與健康閾值進行比較。這樣就能較好的監控到單個元件退化對輸出的影響，及輸出電壓的變化趨勢。
2．2 實驗結果分析
測試樣本按照圖1所示電路設置仿真，只考慮ESR漸變退化。圖4和表1顯示的是ESR從0．5 Ω增大到1．5 Ω、每隔0．1 Ω進行一次測試的測試結果。L、C均取容差為18％，每個測試點做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。MD均值和正態化後的MD均值、均方差變化情況如圖4。顯然，特徵參數MD值和正態化後的MD值分布是遞增的，但增長速度逐漸下降；正態化後的MD均方差大致是減小的。MD值分布的遞增性質說明能夠對電路的關鍵參數進行有效跟蹤，監測電路的健康狀態。
表1顯示隨著ESR增大時，電壓均值、紋波和特徵參數的變化情況。「溢出率」是指測試數據超出故障線(即閾值μx+3σx)佔該測試點測試樣本的比率，圖5顯示測試數據在控制界限圖中的分布情況，該圖中有89％的點超出了故障線，說明此時電路已經嚴重退化。本文設定溢出率達95％即電路故障。
電路健康狀態在表1中也已標識出來。由表中數據分析可知，當MD=5．823時溢出率達到99％，可以認定電路已經故障。而MD=3．575～5．336時電路逐漸退化，趨向於發生故障。一般認為輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過1V表示電路故障，表1顯示文中所用方法與該標準基本吻合。
表2是電感L從39．2μH減小到21μH的測試結果。C、ESR均取容差為18％，每隔2．6μH進行一次測試，每個測試點做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。
表2數據顯示，電感從39．2μH減小到21μH時(幅度接近50％)，對電路輸出電壓和紋波電壓影響比較明顯。當MD=5．404時，電路發生故障。此時紋波電壓已達1．4 V，電感值僅為標稱值的44．7％，遠超過允許容差。
另設置電容C從200μF減小到90μF，L、ESR均取容差為18％，每隔11μF進行一次測試，每個測試點做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。實驗顯示，電容從200μF減小到90 μF時(幅度超過50％)，對輸出電壓均值和紋波影響依然很小。即使電容減小到30μF時，對輸出影響仍然不明顯。從單個元件來說，電路應該已經故障了，但對於整個電路而言，其健康狀態並沒有實質性的改變。但這種情況在實際電路中不可能出現。電容的明顯減小會較快地導致ESR的增大，從而影響輸出。
3 結論
通過對Buck電路的健康監測仿真實驗研究表明，文中將輸出電壓的均值和紋波這兩個關鍵參數變換成馬氏距離，並通過該特徵參數來監測電路健康狀態的方法是可行的；並用C、L這2個參數進行了驗證。實際運用中不會進行多次蒙特卡洛仿真或者對多個同狀態電路進行測試，等價方法是對電路在短時限內進行等時間間隔、連續的狀態測試，相當於多次測量時考慮人為誤差和電路參數擾動。尚需解決的問題是：實驗發現，電路檢測為故障的狀態與通常的故障表徵條件「輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過1 V」有所差異。這可能與健康集的選取、元件容差範圍的設定等有關，還需進一步研究確定。