五一雲旅遊,和孩子一起領略景點中的數學美

馬上就要到五一假期了，經歷了疫情的考驗，想必久居家中的各位都憋悶壞了。不過極客君還是要提醒大家，當前形勢依舊嚴峻，我們還不能有絲毫放鬆。雖然五一假期延長到了5天之多，但是最好的度假方式還是在家裡。

可能有人還是按捺不住外出的想法，不妨事，極客君特意設計了一條自非洲至歐洲最後回到祖國的旅遊線路，帶大家雲旅遊一番，看一看中外旅遊勝地。

1 金字塔：法老王的榮耀

我們的第一站是疆域橫跨亞、非兩大洲的埃及，作為世界四大文明古國之一，古埃及文明的發達程度實在是到了令人匪夷所思的地步，這點最集中的體現就是金字塔的建造。

作為世界上最負盛名的建築，金字塔是古埃及人利用數學工具建造的瑰寶，表達了古埃及人對世界、宇宙不懈地探索，以及不斷追求天人合一境界的象徵。

金字塔群中，最大最雄偉的金字塔就是胡夫金字塔。胡夫金字塔高達146.59米，相當於40層大廈的高度，直到艾菲爾鐵塔建成前，都一直是世界上最高的建築。它是10萬工匠辛勞20年凝聚成的心血結晶，當之無愧的世界八大奇蹟之一。

不過要是僅粗略了解這些，就太膚淺了，胡夫金字塔所體現的數學、天文知識，讓你很難相信這是4600年前的人類所能掌握的。

首先，胡夫金字塔的塔底角不是我們熟知的等邊三角形60°，而是51°50′9″，而堆放體最穩定的極限角是接近52°，金字塔非常趨近這一數字，這使得金字塔建構非常穩定。在面對沿著尼羅河吹來的疾風時，凌厲的風勢會沿著塔斜面緩緩上升，風力會被不斷削弱，在達到塔頂的時候，受風面趨近於零，這樣就將風的破壞力連消帶打，這也是歷經幾千年時光，金字塔除了遭受一些風化外，依然屹立不倒的原因。

胡夫金字塔四個面，每一面的三角形面積等於該三角形面高度的二次方。金字塔整體高度與塔基周長的比等於地球半徑與周長的比。所以當我們用整體塔高除以底邊的2倍時，可以得到圓周率的近似值3.1416。這似乎說明古埃及人那時就已經知道地球是圓的，甚至還知道地球半徑與周長之比。

這實在是太恐怖了，要知道，直到公元前600年，古希臘大數學家畢達哥拉斯才提出地球可能是一個球體的觀點。

直到公元1519年，也就是胡夫金字塔建成近4100年後，大航海家麥哲倫才第一次完成了環球航海，為地球是圓的提供了強有力的證明。至於完整地測繪出地球的各種數據，那已經是人造衛星升天后才有的事了。

除此之外，胡夫金字塔的自重×1015萬就是地球的重量，塔高×10億，大約是地球到太陽的平均距離。本初子午線正好從金字塔的中心通過，使得它的四個面完完全全正對東西南北4個方向。地球南北兩極軸心每隔25827年正好轉一圈，而金字塔的兩條對角線的和，就是25826.6釐米。

看完這些，是不是感覺如果自己親臨金字塔後，除了跟風拍照、到此一遊外，對這個蘊含獨特數學美感的人類奇蹟，會遊覽得更加津津有味呢？

2 帕特農神廟：奧林匹斯的神跡

告別埃及金字塔，接下來我們要前往古代世界藝術文明的誕生地——希臘。

歐洲文明起源於古希臘，那裡湧現出了無數大名鼎鼎的科學家，我們耳熟能詳的蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德、畢達哥拉斯都是誕生於古希臘。作為數學家的搖籃，古希臘的建築自然處處充滿著數學美感與藝術氣息。其中最偉大的建築，就是帕特農神廟，它是古希臘智慧文明的終極結晶，代表著那個時代世界建築藝術的最高水平。

極客君知道有不少人興衝衝地慕名而去後，看著眼前的斷壁殘垣，肯定會萬分失落，心裡暗暗吐槽：這是什麼玩意兒，跟我們圓明園的大水法遺址差不多，不就是一堆破石頭嘛。

不要急，極客君將帶你細細領略帕特農神廟的千年歷史，保證你會耳目一新。

帕特農神廟坐落於雅典衛城的古城堡中心，神廟的名字帕特農（Parthenon），也譯做巴特農，是希臘最尊崇的智慧女神雅典娜的別名，即希臘文∏αρθενωνα的譯寫。廟內供奉著一尊12米高，由黃金象牙鑲嵌的雅典娜巨型雕像。神廟自建成後歷經2400年風霜雨雪，以及無數戰亂，期間甚至被炸毀，這才成了如今這般模樣。

神廟佔地2300平米，由46根高達34寸的大理石柱支撐，柱子採用多立克式，東西兩面數有8根，寬31米。南北兩面則是17根，長70米。東西兩立面山牆頂部距離地面19米，這樣作為全廟門面的東西面，其高與寬的比例就是19:31，這個比例就是希臘人最推崇的「黃金分割比」。

關於「黃金分割比」，有無數關於它的傳說，這裡我們再簡單介紹一下。

黃金分割簡單來說，就是將一個整體一分為二，使較大的部分與較小的部分比值等於較小部分與較大部分的比值，為（√5-1）：2，約為0.618，符合這樣比例的圖形被公認為是最能引起美感，最能令人愉悅舒適的，因此被贊為「黃金分割」。

至於為何偏偏是0.618這個數字，我們不妨試著推導一下。

有如下線段AB，取C點為整條線段的黃金分割點。記AB長度為a，記AC長度為b，這樣BC的長度就是a-b。接著只要滿足AC/AB=BC/AC這個條件，就可以將C稱為黃金分割點，同時AC與BC的比例也就達到了黃金分割比例。

我們將AC、BC、AB分別的長度a、a-b、b一一代入。

就可得到（√5-1）：2這個數值。

關於黃金分割的起源，眾說紛紜。有傳說是畢達哥拉斯走在大街上，經過鐵匠鋪的時候恰好聽到了鐵匠打鐵的聲音律動十足，非常好聽，因此反覆研究，用數學方式表達了出來。也有說是在公元前484-425年間，由古希臘的希羅德羅去埃及旅遊時從祭司、僧侶那學來的。

那麼如何隨時隨地就能得到一個黃金分割的線段，甚至得到一個跟帕特農神廟一樣，符合黃金分割的矩形呢。這裡教大家一個方法。

首先，任意畫一個標準的正方形ABCD，為了方便，我們取各邊長為1。取E、F分別為BC、AD的中點，這樣就得到了一條長度為√5/2的線段CF。

我們以CF為半徑，以F為圓心，向下做圓畫弧，與AD延長線相交於G點，這樣AG的長度就是（√5+1）/2。

我們以AG為底，向上做垂線，與BC的延長線相交於點H，這樣就得到了一個黃金矩形ABHG。而寬AB與長AG的比例1：（√5+1）/2，就是黃金分割比，同時D點也是線段AG上的黃金分割點。

關於黃金分割，這裡需要澄清的一點，黃金分割確實很美，但它並不是絕對，當今社會對於黃金分割的逸聞明顯比它的實際應用更為看中，人們對它似乎太過趨之若鶩了，甚至想用它解釋宇宙運行，萬物真理，仿佛全世界的設計師都奉其為圭臬。其實沒必要，我們只需要對它有個正確的認知，明確它是個工具就可以了。

那麼有沒有黃金分割的忠實粉絲呢？還真有，就是我們所熟知的達文西。在他筆下的世界名畫《蒙娜麗莎》《維特魯威人》《最後的晚餐》裡，達文西確實明確使用了黃金分割繪製。當然，這可能只是純粹出於興趣，性格使然罷了。

維特魯威人

最後的晚餐

回到帕特農神廟，有一個流傳甚廣的說法：帕特農神廟不能多加一點，也不能減少分毫。古希臘人對於建築之美的極致追求從下面這張設計圖即可見一斑。

有興趣的朋友請查看豐子愷大師的著作《認識建築·建築第六講》，裡面詳細介紹了帕特農神廟在數學、建築領域令人嘆為觀止的神奇，我們今天暫且拋磚引玉。這樣看完文章的你，再去希臘旅遊，面對經歷2400年風霜的神廟時，是不是感覺別有一番風情。

3趙州橋：世界造橋史的奇蹟

好了，遊覽了亞非兩大洲的著名景點，我們最後回到祖國，看一看我們大好河山的風光。

小學語文課本裡有一篇課文——《趙州橋》，裡面介紹了坐落於河北省石家莊市趙縣城南洨河之上的我國著名建築：趙州橋。趙州橋始建於隋朝，距今已1400年，是世界上現存年代最久遠、跨度最大、保存最完整的單孔坦弧敞肩石拱橋，其建造工藝獨特，首創「敞肩拱」結構形式，這在世界的造橋史上都有深遠影響。

也許這個概念太過籠統，但想一想，一座石橋被河水衝擊1400年而不倒，可謂是十足的良心工程了。而趙州橋之所以屹立千年的奧秘，就在於其對數學的完美應用。敲黑板，這可是課本上不曾提到的知識。

趙州橋建造中採用圓弧拱形式，使石拱高度降低。主孔淨跨度為37.02米，而拱高只有7.23米，拱高和跨度之比為1:5左右，這樣就實現了低橋面和大跨度的雙重目的，趙州橋施工時採用縱向並列砌置法，就是整個大橋由28道各自獨立的拱券沿寬度方向並列組合在一起，每道券獨立砌置，可靈活地針對每一道拱券進行施工。

我知道這樣說大家肯定看得特別懵，我用一個簡單易懂的說法來描述一下。趙州橋遠看是一座拱橋沒錯，但是當你走進查看時就會發現，它的曲拱，是用一塊塊直稜石料巧妙構造的。

這和我們的認知太有出入了，筆直的直稜怎麼能劃出弧形呢？這就體現了微積分中的極限思想，在一條弧線上，如果線段的數目趨近於無窮，那麼弧線就會被分解為一條條直線段。同樣的，許許多多的直線連接起來，也可以構成曲線。

牛頓和萊布尼茨正是在這一點的啟蒙下，在17世紀發明了微積分，實現了人類數學史上的重大飛躍。難以想像，在比牛頓萊布尼茨早了1100年的東方，一位名叫李春的能工巧匠，就已經利用這個思想造橋了。

雖然近現代文明興盛於西方，但是我國古代的數學家們，對於數學的探索從來就沒有中止，我國古代數學家劉徽和祖衝之就是運用曲中有直思想的最好例子。

劉徽從圓內接正六邊形算起，依次把邊數加倍，算出圓內接正十二邊形、二十四邊形……直到正九十六邊形，求出π≈3.14。

200年後，聞名於世的偉大數學家祖衝之，從圓內接正12288邊形，用算籌求出π的正確數值在3.1415926與3.1415927之間。這在當時已經是足以震驚世界的發現了，如果當時有菲爾茲獎，祖衝之一定輕鬆獲獎。

左：祖衝之 右：劉徽

遊覽了趙州橋，別忘了去喝上一杯趙州特產的雪梨汁。趙州的雪梨，全國聞名，以「大如拳、甜如蜜、脆如菱」之美譽載入史冊。盛夏時分，飲上一杯冰甜可口，沁人心脾的雪梨汁，那感覺別提多美了。

我們的雲遊之旅就要結束了，最後，極客君想和各位家長聊聊關於旅行教育這件事。

一直以來，我們的生活節奏都太過匆忙，就算難得帶孩子出去旅行一趟，也都像打仗一樣，走馬觀花，到了景點只顧著打卡、拍照，仿佛只要來過就可以了，忽視了這些名勝古蹟所包含的真正價值。這就使得孩子對於這部分美的教育是缺失的，孩子根本無法從這難得的旅行機會中學習到什麼知識。

而這些歷經千年的名勝，它們的美是相當高級的。

不管是佇立在遼闊平原，每一座位置都與天上星座遙相呼應的金字塔群；還是沉默不語，卻見證了古羅馬帝國煊赫一時到沉寂落寞的鬥獸場；或是巍峨不倒，綿延萬裡，堅定守護神州億萬子民的萬裡長城。雖然是沒有生命的土堆、石塊，但它們的美，是亙古的，是科學的，是代表著人類終極智慧結晶的完美，是見證了世界滄海桑田變換的深邃。

用茫茫的數字，構建出的純粹，這種美感的認知是我們需要灌輸給孩子的。

當你乘坐飛機去往世界各地名勝時，不僅僅是為了打卡拍照炫耀，而是撫摸那些歷盡風霜的石塊時，閉上眼，能想像出人類在歷史長河中的不斷進取與創造，感受到眼前的建築就是數學的物質化表達。

待到疫情真正結束後，廣大家長朋友們，不妨帶著孩子，去博物館、美術館、世界名勝，去觀摩欣賞，領略藝術中的幾何美，感悟建築中的排列美，告訴孩子：看，這就是我們身為人類對美的永恆追求，是我們人類文明在這個星球存在過的證明。