A4紙為什麼是使用最廣泛的列印紙?

2021-02-24 果殼

這個比例的名字剛好跟《聖鬥士星矢》裡聖鬥士的階級相同,是黃金聖鬥士之下的白銀聖鬥士,不,白銀比例——2.414。只要以A4紙的短邊為邊長,劃出一個正方形並裁掉,剩下長方形的長寬比即是白銀比例。我們可以驗證一下,A4紙的長寬比是√2:1,用短邊劃出正方形並裁掉後,剩下長方形的長寬比將會是1: [√2:1] = 2.414。

我們也可以把白銀比例表示成√2+1,它和(1+√5)/2的黃金比例有許多相似之處。例如,他們都和某個數列有關。

先前介紹過黃金比例和費波那契數列

1、1、2、3、5、8、13、21……

後一組數字除以前一組數字,便可以得到近似於黃金比例的比值。

白銀比例則用上了佩爾數列

1、2、5、12、29……

拿前後兩組數字相除,可以得到2、2.5、2.4、2.41、…越來越接近白銀比例2.414。我們可以用圖形的方式來解釋,為何費波那契數列和佩爾數列中產生黃金比例或白銀比例。

首先,費波那契數列的第n組數字是前兩組數字的和,意即Pn = Pn-1 + Pn-2,例如21=8+13。

佩爾數列的第n組數字前一組數字的兩倍加上再前一組數字,意即Pn = 2Pn-1 + Pn-2。例如29=12×2+5。

再將費波那契跟佩爾數列的遞歸表示法除以Pn-1,可以得到:

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