不用畫圖,用摺紙的辦法也能折出一個黃金矩形

數學之美無處不在，數學中的有趣圖形也有很多，其中的黃金矩形就是一個非常有趣的圖形。什麼是黃金矩形呢？我們把寬與長之比約為0.618的長方形叫做黃金矩形。黃金矩形的應用非常廣泛，遠超出數學的領域，像藝術、建築、自然等領域都有它的身影。一起來欣賞一些黃金矩形在各領域中的應用吧。

《蒙娜麗莎的微笑》是義大利畫家達文西的作品。達文西在創作中大量運用了黃金矩形來構圖，整個畫面使人覺得和諧自然，給人以美的藝術享受。

蒙娜麗莎的微笑

建於公元前450年左右的雅典巴特農神廟是古希臘最著名的建築物，也是舉世聞名的完美建築。整個神廟的造型是建立在嚴格的比例關係上的，它的高與長之比是0.618。所以，整個神廟氣勢宏偉，飽滿挺拔，各部分比例勻稱，風格開朗，令人賞心悅目。

巴特農神廟

位於印度的泰姬陵的正面各部分比例也把黃金分割用到了極致。泰姬陵也是一座世界聞名的完美建築。用黃金矩形布局的泰姬陵莊嚴肅穆、氣勢宏偉。

泰姬陵

這麼有趣又應用廣泛的黃金矩形，我們不用畫圖的方式，用摺紙的方式也能得到。怎樣折出黃金矩形呢？以下是摺紙過程，一起來看看。

圖1

1.一張長方形紙，將左下角折向上面的邊。

圖2

2.沿第一步折出的摺痕與下面邊的交點向左折。

圖3

圖4

3.展開後左邊是一個正方形，將正方形沿中線對摺。將正方形分成2個完全相等的長方形。

圖5

圖6

4.中間的長方形沿上下相對的頂點折出對角線。

圖7

圖8

5.將中間長方形對角線折向下面的邊。與下面邊相交處用鉛筆點個點。

圖9

圖10

6.沿圖10中畫的點，左右方向折出摺痕。展開後從左邊數第三個長方形是黃金矩形。

圖11

圖12

以下是視頻演示摺紙過程。

我們折出來的是不是黃金矩形呢？一起來證明一下吧！以下是證明過程。

圖13

如圖13所示：設AB=2，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2

∵EF是正方形ABCD的中線，∴BF=FC=1/2BC=1

根據勾股定理可知FD=√5

∵FD=FM,∴FM=√5

∴CM=FM-FC=√5-1

∵在長方形DCMN中，CM:CD=(√5-1)：2≈0.618

∴長方形DCMN是黃金矩形

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