在應用萬有引力相關知識解決問題時，「萬能公式」幾乎是必不可少的。我們先來看看「萬能公式」的來源。如圖所示：
在地面附近的物體所受到的萬有引力F指向球心，其指向O/的分力F/，充當物體隨地球自轉的向心力，另一個分力就是物體的重力G。代入相關數據可以解得F/佔F的千分之三左右，因此，在一般的計算中可以認為物體的重力等於其所受到的萬有引力，即：
這就是傳說中的「萬能公式」的由來。
「萬能公式」是由分析地面上的物體得出的，既可以應用於「地面下」，也可以應用於「地面上」。比如：
例題：假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為
解析：解決「地面下」的問題時，需要知道一個結論：質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。這個結論在「微元法」一文中詳細講過，在此不再贅述。
如圖所示：設半徑為R-d、質量為M/的「小地球」表面處的重力加速度為g/，則有：
設地球密度為ρ，則有：
由以上各式可解得：
所以選項A正確。
我們再看一道「地面上」的題：
例題：某物體在地面用彈簧秤稱得重力為160N，把該物體放在太空飛行器中，若太空飛行器以加速度a=g／2（g為地球表面的重力加速度）豎直上升，某時刻再用同一彈簧秤稱得物體的視重F=90N，忽略地球的自轉影響，已知地球半徑為R，則此時太空飛行器離地面的高度是多少？
解析：設地球質量為M，物體質量為m；此時太空飛行器離地面的高度為h，重力加速度大小為g/，則有：
結合：
可解得：h=3R
這就是「萬能公式」在「地面上」的應用。我們再看一道難題：
例題：新發現一行星，其星球半徑為6400km，且由通常的水形成的海洋覆蓋著它的所有表面，海洋的深度為10km。學者們對該行星進行探查時發現，當把試驗用的樣品浸入行星海洋的不同深度時，各處的自由落體加速度以相當高的精確度保持不變，試求這個行星表面的自由落體加速度。已知萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2；ρ水=1.0×103kg/m3。(結果保留兩位有效數字）
解析：由題意可設相關物理量如圖所示。
若水的質量為m，則：
海洋表面和底部的重力加速度為：
由題意可得：
實際上，「上、下」是相對的，理解了模型的應用方法，就無所謂上下了。當然，這道題在數學處理時有個盲點：高階小量可以忽略。
祝同學們再上臺階！