[SAS UE]不使用proc model實現Newey and West調整

本文章參考文獻

Newey, W. and West, K. (1987) A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroscedastic and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometric, 55, 703-708.

在Newey and West (1987) 的文章中，提出了當數據存在自相關時，需要進行殘差的調整，這個調整的方程式如下式

其中，

由該定義來看，其實這表示原來數值的方差不能夠精準計算出t統計量，要加入自相關的修正項，就是原來數值的方法，則是自相關的修正像(協方差)，我們可以將這個式子逐漸拓展，以便更好了解它的意義

假設數列Y_t，存在一階自相關(m=1)，則他的一階修正的Newey and West的方差可以表示為

存在二階自相關(m=2)，則他的二階修正的Newey and West的方差可以表示為

存在三階自相關(m=3)，則他的三階修正的Newey and West的方差可以表示為

藉由這樣的反覆循環，我們只要使用

proc means 可以算出y的方差

以及lag函數求出Y的滯後期數數值，就能夠利用proc corr可以算出他們的協方差

最終算出Newey and West修正後的標準偏誤

以下為我們開發出來的宏語法使用代碼

data a;   do i=1 to 10000;   a=rannor(1);   b=rannor(2);   output;   end;run;
%let lag=4;
proc model data=a; parms aa; exogenous a ;instruments / intonly; a =aa;fit a / gmm kernel=(bart, %eval(&lag+1), 0); quit;
proc model data=a; parms aa; exogenous b ;instruments / intonly; b =aa;fit b / gmm kernel=(bart, %eval(&lag+1), 0); quit;

為了先檢驗算出的調整後標準誤與GMM一致，我們先檢驗滯後4期的結果，首先給出變量a的Newey and West調整四期的結果

接下來為變量b的結果

/*
file    要進行檢定的文件time    時間變量很重要nwvar   要進行檢定的變量nwlag   要調整的期數生成的文件為stderr
 */%newey_west(file=a,time=i,nwvar=a b,nwlag=4);
proc print data=stderr noobs;run;
 
結果可以發現，修正四期的結果與proc model運行的結果一致，接下來測試3期的結果
%let lag=3;
proc model data=a; parms aa; exogenous a ;instruments / intonly; a =aa;fit a / gmm kernel=(bart, %eval(&lag+1), 0); quit;proc model data=a; parms aa; exogenous b ;instruments / intonly; b =aa;fit b / gmm kernel=(bart, %eval(&lag+1), 0); quit;%newey_west(file=a,time=i,nwvar=a b,nwlag=3);
proc print data=stderr noobs;run;
這些結果也是完全相同的，我們重複測試了20期，結果都是與proc model計算出來的數值一致，而且該宏語法可以同時針對多個變量一同檢定，以下為我們宏語法的完整文件。

%macro newey_west(file,time,nwvar,nwlag);proc sort data=&file(keep=&time &nwvar) out=nw(keep=&nwvar);by &time;run;proc means data=nw noprint;   var &nwvar;   output out=nw00  var=&nwvar;run;
data _null_;   b=countc("&nwvar",' ')+1;   call symputx('iannwn',b);run;%do nwn=1 %to &iannwn;data _null_;   call symputx('nwnw',scan("&nwvar",&nwn));run;   %if &nwn=1 %then %do;   proc delete data=nw0;   run;   %end;   %else %do;   proc delete data=nw1;   run;   %end;   %do nnlag=1 %to &nwlag;   data nwnw;      set nw(keep=&nwnw);    nwnw=lag&nnlag(&nwnw);   run;   proc corr data=nwnw cov outp=nwnw(keep=_type_ &nwnw where=(_type_='COV')) noprint;      var &nwnw nwnw;   run;   data nwnw;      set nwnw(drop=_type_);    &nwnw=&nwnw*2*(1+&nwlag-&nnlag)/(1+&nwlag);    if _n_=2;   run;      %if &nwn=1 %then %do;         proc append base=nw0 data=nwnw force;         quit;      %end;      %else %do;         proc append base=nw1 data=nwnw force;         quit;      %end;   %end;   %if &nwn>1 %then %do;   data nw0;      merge nw0 nw1;   run;   %end;%end;  data nw00;     set nw00 nw0;  run;  proc delete data=nw0 nw1 nwnw nw;  run;  proc means data=nw00 noprint;     var _freq_ &nwvar;   output out=nw00(drop=_type_ _freq_) sum=NW_TTT &nwvar; run; %do nwn=1 %to &iannwn;data _null_;   call symputx('nwnw',scan("&nwvar",&nwn));run;data nw00;   set nw00;   &nwnw=(&nwnw/nw_TTT)**0.5;   run;  %end;  data stderr;     set nw00;   drop nw_ttt;  run;proc delete data=nw00;run;%mend;
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