豆豆家有一個大大的浴缸，放滿溫水，豆豆喜歡「撲通」一聲跳進去，和橡皮鴨一起，泡個舒服的澡。這天，細心的豆豆發現，當他進到裝滿水的浴缸時，水會溢出來。這是為什麼呢？其實這個問題，古希臘時代的阿基米德也注意到了。
據說在2200年前，古希臘的國王想要一頂純金的皇冠，於是，他付給金匠一大筆錢和一大塊金子，讓他完成這頂皇冠。當皇冠打造好後，國王卻聽到了一個傳言，說金匠騙了他，給他的皇冠並不是純金的，而是摻了雜質。儘管這頂金冠的確與當初交給金匠的純金一樣重。但國王還是懷疑金匠摻了假。
國王希望在懲罰金匠之前查明真相，但不能以任何方式損害皇冠。當時，人們認為只有阿基米德有能力解決這個問題，因為22歲的他已經在物理學方面小有成就。
如何找出真相？阿基米德日夜思考這個問題。有一天，他準備泡澡，但卻因為忙著思考而沒有注意到浴缸裡的水已經滿了。他進入浴缸，立即有大量水從浴缸的邊緣溢出去，同時他感到身體被輕輕託起。剎那間，阿基米德獲得了靈感，他想到物體浸沒在水中的體積，就等於物體排開水的體積，通過這種方法就可以得到皇冠的體積。於是，他有了確定皇冠是不是純金的方法——把皇冠放到水中，如果溢出的水的體積與相同質量的金塊體積相同，那麼皇冠就是純金的，否則就是摻了假（前提是物體必須都是實心的）。
阿基米德非常興奮，他跳出浴缸，光著身子衝到街上，得意地大叫:「尤裡卡!」(希臘語，意思是「我找到了!」)
阿基米德制定了計劃，他將一個與皇冠重量相等的純金塊，放到裝滿水的碗中，收集起溢出的水。用同樣的方法，他收集了皇冠溢出的水。通過比較，阿基米德發現了兩者溢水量的區別：皇冠溢出了較多的水，而金塊溢出的水卻比較少。但是皇冠與純金塊的重量是相同的，理論上，實心的它們應該溢出同樣多的水。
他向國王報告了這一發現，國王要求金匠提供真相，金匠承認他偷了一些金子，在皇冠中添加了其他金屬充數。
雖然這個故事在後來的流傳中被添加了許多細節，真實性也無從考察，但又被稱為阿基米德原理的浮力定律的意義，遠遠大過了故事的真實性。當一個物體浸入水中時，它會受到一種把它向上託的力，稱為浮力，物體在液體中所受到的浮力，就等於物體所排出液體的重量。
想一想，如果一個杯子裝滿了水，然後加入冰塊，會發生什麼？就像阿基米德的浴缸會溢出水一樣，加了冰塊的杯子裡，水也會溢出來。如果把溢出的水稱一稱，就能得到冰塊在水中受到的浮力。
液體中物體是否能浮起來，取決於它受到的浮力和重力的大小：當向上的浮力大於向下的重力時，物體會上浮；而當浮力小於重力時，物體就會下沉。豆豆的橡皮鴨內充滿空氣，重量又很小，所以它只需要稍微沒入水中，受到的浮力就能抵消重力，所以它們就會像真的鴨子一樣，浮在浴缸中。
參考資料：
https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
https://www.pitara.com/science-for-kids/science-news-for-kids/scientists-find-more-on-the-eureka-man/
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8A%9B
作者：董依明
審稿：張軒中，中國科普作家協會會員，中國物理學會會員