使用成熟的Tensorflow、PyTorch框架去實現遞歸神經網絡（RNN），已經極大降低了技術的使用門檻。
但是，對於初學者，這還是遠遠不夠的。知其然，更需知其所以然。要避免低級錯誤，打好理論基礎，然後使用RNN去解決更多實際的問題的話。
那麼，有一個有趣的問題可以思考一下：
不使用Tensorflow等框架，只有Numpy的話，你該如何構建RNN？
沒有頭緒也不用擔心。這裡便有一項教程：使用Numpy從頭構建用於NLP領域的RNN。
可以帶你行進一遍RNN的構建流程。
初始化參數與傳統的神經網絡不同，RNN具有3個權重參數，即：
輸入權重（input weights），內部狀態權重（internal state weights）和輸出權重（output weights）
首先用隨機數值初始化上述三個參數。
之後，將詞嵌入維度（word_embedding dimension）和輸出維度（output dimension）分別初始化為100和80。
輸出維度是詞彙表中存在的唯一詞向量的總數。
hidden_dim = 100
output_dim = 80 # this is the total unique words in the vocabulary
input_weights = np.random.uniform(0, 1, (hidden_dim,hidden_dim))
internal_state_weights = np.random.uniform(0,1, (hidden_dim, hidden_dim))
output_weights = np.random.uniform(0,1, (output_dim,hidden_dim))
變量prev_memory指的是internal_state（這些是先前序列的內存）。
其他參數也給予了初始化數值。
input_weight梯度，internal_state_weight梯度和output_weight梯度分別命名為dU，dW和dV。
變量bptt_truncate表示網絡在反向傳播時必須回溯的時間戳數，這樣做是為了克服梯度消失的問題。
prev_memory = np.zeros((hidden_dim,1))
learning_rate = 0.0001
nepoch = 25
T = 4 # length of sequence
bptt_truncate = 2
dU = np.zeros(input_weights.shape)
dV = np.zeros(output_weights.shape)
dW = np.zeros(internal_state_weights.shape)
例如有一句話為：I like to play.，則假設在詞彙表中：
I被映射到索引2，like對應索引45，to對應索引10、**對應索引64而標點符號.** 對應索引1。
為了展示從輸入到輸出的情況，我們先隨機初始化每個單詞的詞嵌入。
input_string = [2,45,10,65]
embeddings = [] # this is the sentence embedding list that contains the embeddings for each word
for i in range(0,T):
x = np.random.randn(hidden_dim,1)
embeddings.append(x)
輸入已經完成，接下來需要考慮輸出。
在本項目中，RNN單元接受輸入後，輸出的是下一個最可能出現的單詞。
用於訓練RNN，在給定第t+1個詞作為輸出的時候將第t個詞作為輸入，例如：在RNN單元輸出字為「like」的時候給定的輸入字為「I」.
現在輸入是嵌入向量的形式，而計算損失函數（Loss）所需的輸出格式是獨熱編碼（One-Hot）矢量。
這是對輸入字符串中除第一個單詞以外的每個單詞進行的操作，因為該神經網絡學習只學習的是一個示例句子，而初始輸入是該句子的第一個單詞。
RNN的黑箱計算現在有了權重參數，也知道輸入和輸出，於是可以開始前向傳播的計算。
訓練神經網絡需要以下計算：
其中：
U代表輸入權重、W代表內部狀態權重，V代表輸出權重。
輸入權重乘以input(x)，內部狀態權重乘以前一層的激活（prev_memory）。
層與層之間使用的激活函數用的是tanh。
def tanh_activation(Z):
return (np.exp(Z)-np.exp(-Z))/(np.exp(Z)-np.exp(-Z)) # this is the tanh function can also be written as np.tanh(Z)
def softmax_activation(Z):
e_x = np.exp(Z - np.max(Z)) # this is the code for softmax function
return e_x / e_x.sum(axis=0)
def Rnn_forward(input_embedding, input_weights, internal_state_weights, prev_memory,output_weights):
forward_params = []
W_frd = np.dot(internal_state_weights,prev_memory)
U_frd = np.dot(input_weights,input_embedding)
sum_s = W_frd + U_frd
ht_activated = tanh_activation(sum_s)
yt_unactivated = np.asarray(np.dot(output_weights, tanh_activation(sum_s)))
yt_activated = softmax_activation(yt_unactivated)
forward_params.append([W_frd,U_frd,sum_s,yt_unactivated])
return ht_activated,yt_activated,forward_params
之後損失函數使用的是交叉熵損失函數，由下式給出：
def calculate_loss(output_mapper,predicted_output):
total_loss = 0
layer_loss = []
for y,y_ in zip(output_mapper.values(),predicted_output): # this for loop calculation is for the first equation, where loss for each time-stamp is calculated
loss = -sum(y[i]*np.log2(y_[i]) for i in range(len(y)))
loss = loss/ float(len(y))
layer_loss.append(loss)
for i in range(len(layer_loss)): #this the total loss calculated for all the time-stamps considered together.
total_loss = total_loss + layer_loss[i]
return total_loss/float(len(predicted_output))
最重要的是，我們需要在上面的代碼中看到第5行。
正如所知，ground_truth output(y)的形式是[0，0，….，1，…0]和predicted_output(y^hat)是[0.34，0.03，……，0.45]的形式，我們需要損失是單個值來從它推斷總損失。
為此，使用sum函數來獲得特定時間戳下y和y^hat向量中每個值的誤差之和。
total_loss是整個模型（包括所有時間戳）的損失。
反向傳播反向傳播的鏈式法則：
如上圖所示：
Cost代表誤差，它表示的是y^hat到y的差值。
由於Cost是的函數輸出，因此激活a所反映的變化由dCost/da表示。
實際上，這意味著從激活節點的角度來看這個變化（誤差）值。
類似地，a相對於z的變化表示為da/dz，z相對於w的變化表示為dw/dz。
最終，我們關心的是權重的變化（誤差）有多大。
而由於權重與Cost之間沒有直接關係，因此期間各個相對的變化值可以直接相乘（如上式所示）。
RNN的反向傳播
由於RNN中存在三個權重，因此我們需要三個梯度。input_weights(dLoss / dU)，internal_state_weights(dLoss / dW)和output_weights(dLoss / dV)的梯度。
這三個梯度的鏈可以表示如下：
所述dLoss/dy_unactivated代碼如下：
def delta_cross_entropy(predicted_output,original_t_output):
li = []
grad = predicted_output
for i,l in enumerate(original_t_output): #check if the value in the index is 1 or not, if yes then take the same index value from the predicted_ouput list and subtract 1 from it.
if l == 1:
#grad = np.asarray(np.concatenate( grad, axis=0 ))
grad[i] -= 1
return grad
計算兩個梯度函數，一個是multiplication_backward，另一個是additional_backward。
在multiplication_backward的情況下，返回2個參數，一個是相對於權重的梯度（dLoss / dV），另一個是鏈梯度（chain gradient），該鏈梯度將成為計算另一個權重梯度的鏈的一部分。
在addition_backward的情況下，在計算導數時，加法函數（ht_unactivated）中各個組件的導數為1。例如：dh_unactivated / dU_frd=1（h_unactivated = U_frd + W_frd），且dU_frd / dU_frd的導數為1。
所以，計算梯度只需要這兩個函數。multiplication_backward函數用於包含向量點積的方程，addition_backward用於包含兩個向量相加的方程。
def multiplication_backward(weights,x,dz):
gradient_weight = np.array(np.dot(np.asmatrix(dz),np.transpose(np.asmatrix(x))))
chain_gradient = np.dot(np.transpose(weights),dz)
return gradient_weight,chain_gradient
def add_backward(x1,x2,dz): # this function is for calculating the derivative of ht_unactivated function
dx1 = dz * np.ones_like(x1)
dx2 = dz * np.ones_like(x2)
return dx1,dx2
def tanh_activation_backward(x,top_diff):
output = np.tanh(x)
return (1.0 - np.square(output)) * top_diff
至此，已經分析並理解了RNN的反向傳播，目前它是在單個時間戳上實現它的功能，之後可以將其用於計算所有時間戳上的梯度。
如下面的代碼所示，forward_params_t是一個列表，其中包含特定時間步長的網絡的前向參數。
變量ds是至關重要的部分，因為此行代碼考慮了先前時間戳的隱藏狀態，這將有助於提取在反向傳播時所需的信息。
def single_backprop(X,input_weights,internal_state_weights,output_weights,ht_activated,dLo,forward_params_t,diff_s,prev_s):# inlide all the param values for all the data thats there
W_frd = forward_params_t[0][0]
U_frd = forward_params_t[0][1]
ht_unactivated = forward_params_t[0][2]
yt_unactivated = forward_params_t[0][3]
dV,dsv = multiplication_backward(output_weights,ht_activated,dLo)
ds = np.add(dsv,diff_s) # used for truncation of memory
dadd = tanh_activation_backward(ht_unactivated, ds)
dmulw,dmulu = add_backward(U_frd,W_frd,dadd)
dW, dprev_s = multiplication_backward(internal_state_weights, prev_s ,dmulw)
dU, dx = multiplication_backward(input_weights, X, dmulu) #input weights
return (dprev_s, dU, dW, dV)
對於RNN，由於存在梯度消失的問題，所以採用的是截斷的反向傳播，而不是使用原始的。
在此技術中，當前單元將只查看k個時間戳，而不是只看一次時間戳，其中k表示要回溯的先前單元的數量。
def rnn_backprop(embeddings,memory,output_t,dU,dV,dW,bptt_truncate,input_weights,output_weights,internal_state_weights):
T = 4
# we start the backprop from the first timestamp.
for t in range(4):
prev_s_t = np.zeros((hidden_dim,1)) #required as the first timestamp does not have a previous memory,
diff_s = np.zeros((hidden_dim,1)) # this is used for the truncating purpose of restoring a previous information from the before level
predictions = memory["yt" + str(t)]
ht_activated = memory["ht" + str(t)]
forward_params_t = memory["params"+ str(t)]
dLo = delta_cross_entropy(predictions,output_t[t]) #the loss derivative for that particular timestamp
dprev_s, dU_t, dW_t, dV_t = single_backprop(embeddings[t],input_weights,internal_state_weights,output_weights,ht_activated,dLo,forward_params_t,diff_s,prev_s_t)
prev_s_t = ht_activated
prev = t-1
dLo = np.zeros((output_dim,1)) #here the loss deriative is turned to 0 as we do not require it for the turncated information.
# the following code is for the trunated bptt and its for each time-stamp.
for i in range(t-1,max(-1,t-bptt_truncate),-1):
forward_params_t = memory["params" + str(i)]
ht_activated = memory["ht" + str(i)]
prev_s_i = np.zeros((hidden_dim,1)) if i == 0 else memory["ht" + str(prev)]
dprev_s, dU_i, dW_i, dV_i = single_backprop(embeddings[t] ,input_weights,internal_state_weights,output_weights,ht_activated,dLo,forward_params_t,dprev_s,prev_s_i)
dU_t += dU_i #adding the previous gradients on lookback to the current time sequence
dW_t += dW_i
dV += dV_t
dU += dU_t
dW += dW_t
return (dU, dW, dV)
一旦使用反向傳播計算了梯度，則更新權重勢在必行，而這些是通過批量梯度下降法
def gd_step(learning_rate, dU,dW,dV, input_weights, internal_state_weights,output_weights ):
input_weights -= learning_rate* dU
internal_state_weights -= learning_rate * dW
output_weights -=learning_rate * dV
return input_weights,internal_state_weights,output_weights
完成了上述所有步驟，就可以開始訓練神經網絡了。
用於訓練的學習率是靜態的，還可以使用逐步衰減等更改學習率的動態方法。
def train(T, embeddings,output_t,output_mapper,input_weights,internal_state_weights,output_weights,dU,dW,dV,prev_memory,learning_rate=0.001, nepoch=100, evaluate_loss_after=2):
losses = []
for epoch in range(nepoch):
if(epoch % evaluate_loss_after == 0):
output_string,memory = full_forward_prop(T, embeddings ,input_weights,internal_state_weights,prev_memory,output_weights)
loss = calculate_loss(output_mapper, output_string)
losses.append(loss)
time = datetime.now().strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S')
print("%s: Loss after epoch=%d: %f" % (time,epoch, loss))
sys.stdout.flush()
dU,dW,dV = rnn_backprop(embeddings,memory,output_t,dU,dV,dW,bptt_truncate,input_weights,output_weights,internal_state_weights)
input_weights,internal_state_weights,output_weights= sgd_step(learning_rate,dU,dW,dV,input_weights,internal_state_weights,output_weights)
return losses
losses = train(T, embeddings,output_t,output_mapper,input_weights,internal_state_weights,output_weights,dU,dW,dV,prev_memory,learning_rate=0.0001, nepoch=10, evaluate_loss_after=2)
恭喜你！你現在已經實現從頭建立遞歸神經網絡了！
那麼，是時候了，繼續向LSTM和GRU等的高級架構前進吧。
https://medium.com/@rndholakia/implementing-recurrent-neural-network-using-numpy-c359a0a68a67