一種愛心函數

2021-02-13 愛掃雷的小魏

-今天來談談愛心函數呀！

相信大家都知道笛卡爾的故事吧，不知道的就看一看好啦，知道的小夥伴也可以當成小說再讀一遍噢嘿嘿嘿。大致就是笛卡爾給公主寫了一封信，這封信的內容只有短短的一行：r=a(1-sinθ)，卻表達了一個愛心的意思。沒錯，用函數表達的一個"愛心"，雖然有那麼一點胖，但畢竟是最簡單的一種形式，稍微理解一下下啦，嘿嘿。

所以尋找一個又簡單又最接近於愛心的函數迫在眉睫！

通過百度，你可以找到很多，但貌似都看不太懂為啥，怎麼來的（我也）

其中之一：（x²+y²-1）³=x²y³

今兒個，就要向你們介紹一種最簡單的愛心函數（有手就行，小聲bb）包教包會！

沒錯，好好地觀察一個橢圓，你有沒有發現從某個角度看它像極了愛心的一半？


將它旋轉45°，你有沒有豁然開朗呀？

假設橢圓方程為：

x²/3+y²=1

那麼旋轉後的方程為：

x²-xy+y²=1

想得到它很簡單，一個方法是參數方程（高中），另一個較快捷的方法便是線性代數（大學）。只看y軸右邊部分，大聲地告訴我，它是不是很像一個愛心的一半！接下來很簡單，通過一個絕對值便能使y軸左側的圖像成為右側的對稱：

x²-|x|y+y²=1

沒錯，嘿嘿嘿，如此簡單的一個表達式便能畫出一個如此接近於愛心的圖形，豈不妙哉？此外，這個想法是不是也可以拓展到三維，做出一個3D的愛心圖形！

沒錯，由第一個式子旋轉後再加上絕對值就成了第二個！

成圖如下噢！

最後，請不要在意顏色這類該死的細節

隨緣哈哈哈

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