聊聊阻尼係數、相位裕量、穩定性、響應速度

2021-01-08 電子產品世界

  根據《自動控制原理》線性系統時域分析這一章可知,ζ>1,過阻尼,ζ=1,臨界阻尼,0<ζ<1,欠阻尼,ζ=0,等幅振蕩,ζ<0,發散振蕩。這個ζ是根據閉環傳遞函數(輸出/輸入)來進行定義的,則對開環系統和閉環系統都適用。

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/201612/341190.htm

  如果繼續閱讀到線性系統頻域分析這一章,會發現使用的都是開環傳遞函數,並且都是針對反饋系統。所以頻域分析講到的相位裕量是基於負反饋系統的開環傳遞函數。如果你使用閉環傳遞函數來計算相位裕量,那就大錯特錯了。

  既然相位裕量是基於負反饋系統的開環傳遞函數,那麼相位裕量與負反饋系統的閉環傳遞函數有什麼關係呢?

  ζ越小,輸出過衝越大,相位裕量越小。

  我們知道為了相位裕量越大,負反饋系統穩定性越好,相位裕量越小,負反饋系統響應速度越快,因此相位裕量必須在穩定性和響應速度之間做一個折衷,根據經驗相位裕量一般取45°左右。

  通過上文可知,相位裕量越小,輸出過衝越大,那麼這是為什麼呢?相位裕量越小,則負反饋系統開環傳遞函數滯後越大,令輸入sin(x),經過負反饋的開環傳遞函數之後,變成了sin(x-θ),經過比較相減得到的誤差值為sin(x)-sin(x-θ)。

  誤差值(相位裕量=135°,θ=45°)

  誤差值(相位裕量=45°,θ=135°)

  相位裕量越小,輸入信號減去反饋信號的誤差值越大,則「輸出信號×誤差值」也越大,則相當於調控力度增大了,容易產生阻尼振蕩。相位裕量越大,誤差值越小,則「輸出信號×誤差值」也越小,則相當於調控力度減小了,不容易產生阻尼振蕩,從而穩定性提高了。


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