為什麼兩角相加等於90°叫互餘,兩角相加等於180°叫互補?

              

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【提問】

請問：為什麼兩角相加等於90°叫互餘，兩角相加等於180°叫互補？

【大罕回復】

       首先說「互餘」、「互補」的叫法，這個是約定俗成的，再換別的叫法雖然也可以但是沒必要，而且別人不認可。

       再說為什麼偏偏對兩角相加等於90°、或180°叫做「互餘」、「互補」。

       在初中幾何中，直角(平角)是常見的圖形，於是一個直角(或平角)分為兩個角之和的情形比比皆是。為方便稱呼，「互餘」、「互補」的叫法應運而生。

       在高中，我們把角放在直角坐標系裡，使角的始邊在x軸的非負半軸上。在角的終邊上任取一點M(異於頂點)，點M的坐標(x，y)及到原點距離r，這三個量每取兩個的比就是任意角的三角函數。

      我們發現，一個角的三角函數值等於它的餘角的餘函數值(正、餘弦互為餘函數，正、餘切互為餘函數，正、餘割互為餘函數)，進而推廣到

      若 α+β=90°+k*360°(k為整數)，則α的三角函數等於β的餘函數。

      若 α+β=180°+k*360°(k為整數)，則α的三角函數等於β的同名函數，放上原角所在象限原函數的符號。

      以上兩條是誘導公式的一部分。有了誘導公式，任意角的三角函數都能化為銳角三角函數。

       原來，兩角的和等於90°或180°涉及這麼多知識。可見稱之為「互餘」、「互補」不僅是名正言順的，而且是順理成章的。

大罕（王方漢），男，湖北省武漢市人。著名中學數學高級教師。全國初等數學研究會顧問，廣東省初等數學學會顧問。曾任《數學通訊》編委，《中學數學》編委。在國家級和省級刊物上發表數學論文三百餘篇，曾獲全國初等數學研究大會論文一等獎。編著數學書數本，代表作是《五角星•星形•平面閉折線》(華中師範大學出版社)。《大罕數學詩文》由哈爾濱工業大學出版社出版。

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