作者 | 喬治·G·斯皮羅
翻譯 | 郭婷瑋
來源 | 《數學雜談：數學世界裡的奇聞趣事》
摘要：應該給心愛的人買什麼禮物？這個聽起來很浪漫的問題，其實不過是簡單的決策問題，用枯燥乏味的數學就可以解決。科學家發現利用博弈論和數學模型，可以找出最佳送禮策略。
有個年輕人左右為難，,他應該給心愛的人買什麼禮物？他要如何向她證明自己對這段感情很認真？愛炫耀的有錢人會選擇昂貴的禮物以贏得芳心，例如鑽石項鍊。小氣鬼只會送個定做的首飾。圓滑的花花公子會選擇華而不實的東西，如一盆蘭花或大都會歌劇院的首演門票。這個聽起來很浪漫的問題，其實不過是簡單的決策問題，用枯燥乏味的數學就可以解決。
倫敦大學學院的索舟(Peter Sozou)和西摩(Robert Seymour)研究的正是這個問題。他們利用博弈論和數學模型尋找最佳送禮策略，2005年，他們在《英國皇家學會會報》上發表了這項研究。
索舟和西摩建立的模型是根據一系列約會決策所做的求愛遊戲。男士送給女士的禮物類型，是他的身份地位的象徵。這個遊戲從男士選擇禮物開始，他送給女士什麼樣的禮物，昂貴的、華而不實的還是廉價的，取決於他覺得這位女上有多迷人。一旦男士送了禮物，女士必須決定是否接受，並與他單獨見面，談情說愛，接下來，球又到了男士手中，現在他必須決定是與這位女士交往，還是放棄而另尋更適合的對象。
雙方都必須小心謹慎。一方面，女士無法馬上看到禮物價值，只有收下禮物之後，她才能判定它的價值。另一方面，鑽戒很容易變現，這又會讓男性遲疑。雙方都必須根據博弈論和概率，依對方的可能意圖來進行自我調整。男士自問那位女士是真的喜歡他還是只對禮物感興趣;；女士想知道這位追求者是否認真投人感情，還是只想短暫邂逅。
索舟和西摩需要找出符合所謂納什均衡的情況，這類情況以數學家和諾貝爾獎得主納什(John Nash，2015年5月23日，約翰·納什與妻子在美國新澤西州遭遇車禍逝世，享年86歲，小編注)命名，電影《美麗心靈》（A Beautiful Mind)已經讓非數學家都對他耳熟能詳。如果無論男士或女士都無法通過單方面改變其策略而獲益，這種狀態就處於均衡，納什均衡點可以計算出來，不過上述這個遊戲的參與者當然沒做任何計算，他們發現導向納什均衡的途徑，要麼是透過物競天擇的壓力，要麼是藉由學習過程來達到(例如年輕人適應社會習俗)。一旦參與者達到這樣的均衡，任一方都不會產生改變策略的動機。這種情況就是漸近穩定。
兩位研究者共找到5種納什均衡。比方說第5種的情況如下：「男性送廉價禮物給沒有吸引力的女性，送昂貴或華而不實的禮物給有吸引力的女性，這兩種情況各有一定的概率。女性接受所有來自迷人男性的禮物。如果後來發現禮物價值不菲，她們會決定交往。」然而，男性最成功的策略是，送潛在伴侶高價但無法變現的禮物。藉由這個禮物，女性收到雙重信息：第一追求她的男性財力雄厚；第二，他對她的評價很高。同時，男性可以避開專門釣凱子的自私女性，因為禮物實際上沒有真正的市場價值。
順帶一提，華而不實的禮物不是人類的專利，動物也偏愛送這種禮物。舉例來說，當雄孔雀賣力炫耀覆有羽毛的尾部，進行這種毫無效果但會帶來很大壓力的行為時，雌孔雀對其會相當迷戀。然而令人不快的一個例子是澳洲蚊蠍蛉，雄蟲在交配後會設法偷回它的禮物—多汁的昆蟲，以便送給另一隻雌蟲。
- 作者 -
喬治·G·斯皮羅（George G.Szpiro），從數學家轉行的記者，蘇黎世聯邦理工學院數學碩士，史丹福大學管理碩士，希伯來大學數學經濟學博士，曾任教於希伯來大學、蘇黎世大學等，長斯擔任瑞士報紙《新蘇黎世報》駐以色列特派員。著有《克卜勒的猜想》《數字的秘密生活》等。本文未經授權節選自《數學雜談：數學世界裡的奇聞趣事》，上海科技教育出版社，如有侵權請聯繫刪除。
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