分貝是10lg還是20lg?

來源：測試測量八點半微信公眾號（ID：TnM0830），作者：Accurate Wang。

本打算談談信噪比，但是繞不開「分貝」，所以還是先把這事說清楚把！

這個單位是為了紀念貝爾，沒錯就是發明電話的那個人，而且單位就是「貝爾」。「分貝」是1/10貝爾的意思。

最初在研究聲音強度的時候，出現了兩個難題：

解決的方案很簡單，如果兩個信號A比B的功率高10倍，將它們比值取以10為底的對數，這就是1個貝爾。後來因為貝爾這個單位有點大，處理最常見的2倍功率的時候出現了小數，所以就改用1/10也就是分貝來表示，那相應的數值上就要乘以10。

這個方法簡直是把「簡單粗暴」發揮到了極致。

首先，用比值完全消除了各種常量係數，重點更突出；其次，對數操作把乘方變成了加減法，運算和作圖都變得非常簡單。

所以，重要的事情說三遍——

「10lg」是正解！！！

「10lg」是正解！！！

「10lg」是正解！！！

捎帶說一句，電信號的「模擬帶寬」就是用功率衰減一半來定義的，lg0.5=-3.0103，也就是-3dB。

那麼，為啥又出來個「20lg」呢？

因為dB的定義是基於「功率」的，如果是要表述「幅度」的差距，由於功率跟幅度的平方成正比，所以對數運算後前面又乘以2，變成了「20lg」。看圖吧！

看，數學也是充滿了暴力美學的，世界上還有比這個更賞心悅目的東西嗎？有，艾馬數學講的好嗨森……

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