阿法狗最近給人工智慧長臉了，但是比起一隻貓，它還是弱爆了，我勒個去，是哪只作死的貓敢叫板阿法狗呀。請看封面，對！就是能穿越時空，口袋裝滿高科技的機器貓，字哆啦A夢，號藍胖子。雖然人家長的胖了點，但它的的確確是個機器，還是個肉呼呼，萌噠噠的機器。比起阿法狗，藍胖子只需要一個穿越時空的技能就能在股市中玩的風生水起，帶領大熊當上總經理，出任CEO，迎娶小靜，走向人生巔峰，想想還有點小激動呢。
好，YY結束，現實中的我們還是得通過不斷的分(連)析(蒙)研(帶)究(猜)，才能在充滿演技的股市中生存。在前面的文章中，我們討論了大體的交易框架，接下來我們需要討論，在沒有藍胖子的時間機器的情況下，如何從時間中挖掘信息，來指導我們的交易。
ARMA-GARCH模型
名字貌似長了點，看著暈，其實他是兩個模型的合體，一個叫ARMA，一個叫GARCH。別著急，我們來各個擊破。
ARMA模型
這個模型是時間序列模型中的一個重要模型，不僅在金融領域，在其他領域都有廣泛的應用。而ARMA模型其實又是兩個模型的合體，一個叫AR(autoregressive)，一個叫MA(moving average)。大家內心肯定有一萬匹草泥馬在奔騰。。。但人家的確是這麼設計的模型，先忍一忍。
AR模型
AR模型中文叫做自回歸模型，意思就是變量自身的數值是自身變量歷史數值的線性組合。上個公式就明白了：
這裡的時間序列變量是，如果我們t時刻的值只和t-1時刻的值相關，我們記得到最簡單的AR(p=1)模型：
這裡的是噪音，一般認為是個均值為0的高斯分布,信號處理裡習慣叫做white noise process。基本進行數據擬合的模型都會加這麼個噪音。加上這個噪音，一個巨傻無比的線性函數就變成了高大上的隨機過程了。
如果我們擬合的時間序列是個穩態過程的話，需要AR(p=1)模型滿足：
顯然，這裡需要，才能使得穩態條件滿足。
MA模型
再來看MA，中文叫做滑動平均，他是把t時刻的數值用當前時刻的噪音和之前的噪音來構造：
最簡單的MA(q=1)模型是：
如果我們擬合的時間序列是個穩態過程的話，需要MA(q=1)模型滿足：
把這倆模型合體，也就是說t時刻的數值使用之前時刻的數值和之前時刻的噪音一起來表示，於是ARMA模型就這麼誕生了：
GARCH模型
再來看GARCH是個啥呢。ARMA一般我們是用來擬合穩態時間序列的，但是在之前我們就介紹了，股票的收益並不是個穩態模型，他的波動率是隨著時間變化的，為了估計波動率的時間序列，我們就需要GARCH模型了。
先看他最基本的形式ARCH模型：
他是說，t時刻的噪音符合高斯分布，而高斯分布的方差是之前噪音的線性組合。
ARCH模型的最簡單形式是ARCH(p=1)：
在ARCH基礎上，GARCH又增加了方差本身的信息。使得方差是噪音和方差的線性組合：
GARCH模型的最簡單形式是GARCH(p=1,q=1)：
這麼一來，ARMA-GARCH模型的思路就非常明確了，他需要構建收益率的時間序列模型，而收益率是非穩態過程，所以需要ARMA擬合收益的同時用GARCH來輔助擬合波動率。
一般我們在實際中最常用的是ARMA(1,0)-GARCH(1,1)模型，他的表達式為：
也許你很納悶，這麼多參數要如何取值呢？這裡我們要使用梯度下降方法對下面的函數的最大值：
這樣，我們只需要股價信息，得到其收益率的時間序列，直接丟給ARMA-GARCH模型，他就能自動計算出一個波動率序列，並且找到最佳擬合的所有參數。在下一篇文章裡，我們來使用這個ARMA-GARCH模型來構造一個實戰型的交易信號。
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