基於兩通道PWM的LED調光調色方法

摘要：針對LED 動態照明的實現問題，本文提出一種基於兩通道PWM 的調光調色方法。該方法通過分析PWM混光技術下的幾何、光度、色度與電力約束條件，論證了兩通道PWM 實現調光調色的確定性和局限性，建立了混合光的期望光度量、色度量與兩通道佔空比之間的定量計算模型。利用該方法對高、低色溫兩種白光LED 進行混光實驗，模擬了自然光的照度和色溫變化，實測值與理論值之間的平均誤差分別是15 lx 和23 K.實驗結果表明，此方法可以較好地實現預期光度、色度要求的光譜。

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　　引 言

　　2002 年美國Brown 大學David Berson 等人在哺乳動物的視網膜上發現了第三種感光細胞，它主要在調節人體內分泌、控制生理節律等非視覺生物效應方面發揮功能。照明設計也從單一地考慮視覺功能逐步過渡到考慮視覺與非視覺雙重功能上。研究表明，動態照明在治療失眠、減輕飛機時差效應、提高工作效率等方面發揮作用。

　　為實現LED 的動態照明設計，需對光源的光色量進行實時地控制，調製出符合光生物學要求的光譜。

　　這裡的光色量是光度量和色度量的合稱。LED 常用的調光方法有模擬調光和PWM（Pulse Width Modulation）調光兩種。前者是線性調節LED 電流，後者是使用開關電路以相對於人眼識別力足夠高的頻率來改變光輸出的平均值。在調光過程中，防止色度量發生偏移相當重要。產生色偏的因素主要有兩個：正嚮導通電流和P-N 結溫度。模擬調光產生的色差取決於兩者，PWM 則主要決定於後者。一般情況下PWM 產生較小的色差（白光LED因結溫引起的色差不超過4SDCM），工程實踐中多不考慮PWM調光產生的色差。

　　恆流驅動下的PWM 具有以下特點：改變LED 的佔空比，光度量相應地線性改變而色度量保持恆定。光度量和色度量都是整數倍於方波周期時間內的平均值。PWM 也因具有較寬的調節範圍，在工程實踐中得到了廣泛應用。

　　目前對PWM 調光調色的研究相對較少，此前尚缺乏一個利用PWM 同時控制光源光度量和色度量的量化計算方案。針對上述問題，提出了兩通道PWM 調光調色的混光模型，建立了期望光色量與兩通道佔空比之間的一一映射。該算法能定量地調製出期望光度、色度要求的光譜，為LED 的動態照明設計提供了一個有效的實現方法。

　　1 方 法

　　1.1 兩通道PWM 調光調色的確定性

　　理論上可以證明，通過對LED 進行混光，兩通道PWM 的佔空比與混合光的光色量之間存在確定的映射關係。這種確定性由PWM 混光技術下的幾何、光度、色度約束條件共同決定。

　　1.1.1 幾何約束條件

　　由色度學知識可知，混合光的色品坐標必在參與混光的兩光源色品坐標連線上，具體位置取決於兩種光源的混合比例。以此表示兩通道PWM 混光的幾何約束條件，用公式表示如下：

　　

　　式中：xc、yc 和xw、yw 分別為參與混光的冷光源（高色溫LED）和暖光源（低色溫LED）在滿電流、佔空比為100%下的色坐標；xm、ym 為混合光的色坐標。

　　1.1.2 光度約束條件

　　改變驅動LED 的PWM 佔空比，其色度量不變而光度量相應地線性變化，且光度量的比值等於佔空比的比值。根據測試條件，光度量可以是光通量、照度、亮度或光強，色度量可以是色品坐標或相關色溫。

　　若已知兩光源的佔空比，則混合光的光度量可結合疊加原理計算如下：

　　

　　式中：Yc、Yw 分別為參與混光的冷光源和暖光源在滿電流、佔空比為100%下的光度量；Dc、Dw 分別為冷光源和暖光源的佔空比；Ym 為混合光的光度量。這就是兩通道PWM 混光的光度約束條件。

　　1.1.3 色度約束條件

　　根據加混色原理及CIE1931 色坐標計算方法，佔空比分別為Dc、Dw 時兩光源混光後的色坐標應滿足：

　　

　　式中： Rc = Y c / yc ， Rw = Yw / yw 。實際上，由幾何約束條件可知，當已知兩光源的色品坐標和混合光的x坐標時，混合光的y 坐標是確定的，且是唯一的。故兩通道PWM 混光的色度約束條件可簡化為：

　　

1.1.4 兩通道PWM 調光調色的定量計算模型

　　在PWM 混光下，佔空比是控制光色量的唯一因素。若期望的光度量為Ym，期望的色坐標為（xm，ym），則兩通道佔空比可結合光度、色度約束條件求得。若期望的色度量是相關色溫，則需先將期望相關色溫結合幾何約束條件轉換為期望色坐標。轉換方法為：在CIE1931 色品圖中做Tm 的等溫線，把（xc，yc）和（xw，yw）的連線與此等溫線的交點作為期望色坐標（xm，ym）。聯立式（2）和式（4）並將其寫成矩陣的形式如下：

　　

　　由線性代數知識可知，當 xc ≠ xw 且 yc ≠ yw 時方程組有唯一解。由此可知，給定期望色度、光度值下的佔空比是確定的，且是唯一的。此時，計算佔空比與計算混合光的光色量是可逆過程。

　　1.2 兩通道PWM 調光調色的局限性

　　理論上，混合光色坐標xm 的取值範圍為［xc，xw］（設 xc 《 x w），混合光的光度量 Ym 的取值範圍為［0， Yc + Y w ］。混合光色度量和光度量所有可能取值所圍成的區域稱作理論域。事實上，兩通道PWM 的調光調色方法並不能實現理論域中的所有取值，而僅可實現部分特定的區域。可實現的區域稱作可行域，可行域的邊界主要由電力約束條件決定。

　　1.2.1 電力約束條件

　　從實際意義出發，兩通道的佔空比還應滿足0 ≤ Dc ≤1 ，0 ≤ Dw ≤1 ，將式（5）解得的Dc、Dw代入該不等式，經化簡後得到兩通道PWM 混光下的電力約束條件如下：

　　

　　上述電力約束條件可由圖1 表示，圖中x0=（Rc xc + Rwxw ） /（R c +Rw） ，是兩種LED佔空比之比為1:1 時混合光的色坐標x.圖中所示的整個矩形區域就是兩通道PWM 混光下的理論域，陰影部分即為可行域。若參與混光的兩種LED 已選定，當利用式（5）計算實現期望光色量的佔空比時，應首先判斷期望值是否在可行域內。若在可行域中，則可利用兩通道PWM 混光方法得到。

　　否則，應考慮更換參與混光的光源。

　　

　　圖1 兩通道 PWM 調光調色的理論域和可行域