@力學Nerd王小胖已經有相當專業的計算了，關於計算方面就不獻醜了，不過這個問題上會引申出一個非常有趣的話題，不妨來簡單分析下！
首先，鐵球沉底肯定不會有疑問，除非鐵球是空心的（當然空心要足夠大，排開的水量大於鐵球質量），或者將鐵球丟在水銀裡，那麼很明顯，鐵球是不會沉底的！但這個問題中做了一個前提條件，是綁在繩子上，但此時鐵球下沉肯定是沒問題，但會不會沉底或者沉到某個位置停止下沉，就要看這個繩子的材料是什麼了！
比如一、繩子同樣是鐵鏈，那麼毫無疑問兩者沉底沒有任何問題，原因很簡單，兩者的密度都遠遠大於水，並且從一般意義上來說即使是馬裡亞納海溝底部的水密度也和水面密度幾乎一致，那麼直接沉底，至於是多久，有空的朋友可以計算下！
比如二、如果繩子是泡沫等材料製成的，那麼當鐵球沉到某個深度時，鐵球的體積+繩子的體積=水量>鐵球+繩子的質量時，鐵球就停止下沉了，此時必須要考慮繩子的材質以及下沉的深度！
最後有一個問題是，這個鐵球如果沉到底了，比如馬裡亞納海溝深度超過11KM，每平方釐米的壓力超過一噸，從理論上來看對於用鐵製成的球體，某些時候可以直接看成是一個剛體，我們可以認為它是不會變形的！但事實上鐵仍然會受到壓力而輕微變形，即使一個鐵球四面八方受到的壓力是平衡的，它的晶格依然會受到巨大的壓力而出現變化！就像很多朋友認為水不可壓縮一樣，但各位需要注意的是，我們的深潛器在海溝底部採樣時用的是不鏽鋼保壓採樣工具，因為水在巨大的壓力下仍然會出現部分壓縮，但卻不會像空氣一樣有那麼大比例！
上圖為浙大深海序列採樣器最深海水的序列保壓不鏽鋼採樣工具！這表明從深海採樣到水面時水樣是會有巨大壓力的，當然這個壓力並非指水深的大氣壓，而是遠遠低於實際水深所產生的水壓！