自由落體運動和豎直拋體運動

　　自由落體運動和豎直向上或向下拋體運動的共同點是:它們都是勻變速直線運動,加速度相同,為重力加速度g。不同點是：自由落體運動沒有初速度，而豎直上拋或下拋運動，它們分別具有向上或向下的初速度。

　　[練習1]雜技演員每隔相等時間向上拋出一個小球，若每個小球上升的高度都是1.25米，他一共有4個小球，要想使節目連續不斷地表演下去，在他的手中總要有一個小球停著，則每個小球在手中停留的時間應是___秒。答案：1/3秒

　　[練習2]從離地H高處自由下落一個小球A，同時在它正下方以速度V豎直上拋另一個小球B，關於相遇情況，下列說法正確的是（）

　　A、若V>gH姨，小球B在上升過程一定與A相遇；

　　B、若V　　C、若V　　，小球B一定不能與A在空中相遇；

　　D、若V=gH姨，小球B與A相遇時速度一定為零。答案：A、C、D

　　[例1]A球以O高處自由下落，當下落高度為a時，另一小球B從O點下方相距為b的O'點自由下落，如圖1所示，結果兩球同時落地，求O點的高度H。

　　設B球運動時間為t2，根據題意兩球同時落地，對A球選擇C至D的運動過程，並設A球至C時速度為VA，有H-a=VAT2+12gt22

　　①對B球，作自由落體運動，有H-b=12gt22

　　②由①、②兩式得VAT2=b-a③，將③式平方有VA2T22=(b-a)2④，又考慮到V

　　A2=2ga⑤，由②、④、⑤三式求得H=(a+b)2/4a。

　　[例2]右表記錄了一豎直上拋運動的物體在空中運動時，位置與時刻的對應關係（取拋出點原點為O，向上為x軸正方向，拋出時為零時刻），試證明重力加速度為

　　g=8(x2-x1)(t4-t1)2-(t3-t2)2作出圖2示意圖，設坐標為x1、x2處的位置分別為A、B，拋體上升和下落經過A位置對應時刻分別為t1、t4，經過B位置對應時刻分別為t2、t3，拋體上升最高點位置為C，C至B距離為△x，分別研究拋體以C至A的過程和C至B的過程，均為自由落體運動，其位移和時間有如下關係式：x2-x1+△x=12g(t

　　4-t12)2①△x=12g(t3-t22)2

　　②由①、②兩式經過整理後得到g=8(x2-x1)(t4-t1)2-(t3-t2)2

　　反思：對於豎直上拋運動，由於上升階段和下落階段在時間上和速度大小上有對稱性，解題時儘量選擇自由下落階段，計算或求證比較簡便。