普朗克的悲劇人生(上)--中國數字科技館

 

1 9世紀末，物理學是自然科學中發展得最完善的學科。它以牛頓力學、熱力學和統計物理學，以及麥克斯韋的電磁方程為理論基礎，對於常見的各種物理現象，都能完美地闡釋。無怪乎1900年元旦，德高望重的物理學家開爾文勳爵，在英國皇家學會舉行的迎接新世紀招待會上，充滿信心地表示：一幢宏偉、完美的「物理大廈」已經建成。但是，時隔不久，被他認為只需「略加修補」，比喻為萬裡晴空中「一朵小小烏雲」的「黑體輻射問題」，卻引發了一場劃時代的革命，使這幢經典的「物理大廈」煥然一新。 這些卻是這位學界泰鬥始料未及的……

「紫外災難」的困惑

所謂「黑體」（嚴格地說，應該表述為「絕對黑體」），是德國物理學家基爾霍夫定義的一種理想模型：它是一種能夠全部吸收外來輻射而無任何反射或透射，吸收率高達100%的物體。 輻射，是一種不需經過中間介質，直接傳遞能量的物理現象。 黑體輻射最大的特點是輻射只決定於黑體的溫度，與黑體的物質材料無關。而在現實生活中，一塊煤炭那樣的黑色物質，也被稱為「黑體」。 在被加熱時，先是發出紅光（波長較長，頻率較低），隨著溫度的上升，光的顏色由紅變黃，最後變為藍色（波長較短，頻率較高）。 這種人們十分熟悉的物理現象，被科學家們形象地描繪成： 黑體輻射能量-波長的「分布曲線」，並有一個峰值。 當溫度升高時，與峰值對應的波長就向短波方向移動。 由此可見，光是由不同頻率的電磁波組成的。 因而從廣義角度理解， 凡是加熱物質發射電磁波的現象，都可以稱為「黑體輻射」。物理學家們探索的就是這種「黑體輻射」的能量，與溫度、波長之間的關係。

當時，比較著名的有兩個公式，其中一個是德國年輕物理學家維恩於1896年提出的。 但在1897年，盧梅爾和普林斯海姆兩位物理學家用精確的實驗證實：這個公式僅僅適用於短波段，而在長波段則與實驗結果並不一致。 另一個則是由英國兩位物理學家瑞利和金斯提出的，被稱為「瑞利-金斯公式」。 但是德國物理學家魯本斯等人通過實驗確認，該公式只在長波段比較適用，在短波段則與實驗數據相距甚遠。 更加不可思議的是，當輻射的波長接近於零時， 理論數據竟變成無窮大，而實驗數據卻趨向於零。由於這種「無窮大」出現在紫光以外的短波區域，表示全部能量已經在一次性的紫外輻射中完全散掉了。 打個比方，我們在計算一個10歲孩童的年齡時，誤把1個月當做1年，結果造成他早就不該存在於世了。荷蘭物理學家埃倫菲斯特稱這種怪現象為「紫外災難」。

更令人難以理解的是，這兩個公式是根據經典物理學的同一個原理推導出來的，為何如此「水火不相容」呢？ 顯然，要擺脫「紫外災難」的困境，必須有人像當年伽利略那樣大喝一聲「亞里斯多德的經典理論錯了」，並拿出自己新的理論。那麼，誰是敢於擔當這種歷史重任的英雄呢？ 他就是德國的物理學家馬克思·普朗克。 

「能量子」語驚四座

1858年4月23日，普朗克出生於德國的基爾。 他天賦極高，16歲那年就高中畢業並進入高校深造。雖然一位老師約裡告誡說： 「物理學已經是一門高度發展的，幾乎盡善盡美的學科……也許能做的， 只是尚可以研究和分類一下在某個角落還存有的一粒塵屑或一個小氣泡……」但是，普朗克經過反覆思考，仍將物理學作為自己終生研究的方向。 他在博士論文中已經開始孕育未來的新思想，但這卻被導師基爾霍夫擱置在一旁。 普朗克在回憶錄中寫道：「這是對我那熱烈的想像澆了一瓢冷水……但我很快就找到了安慰，因為一種好的理論，即便沒有巧妙的宣傳，也將會得到承認的。」

普朗克所說的「好的理論」，就是嘗試在維恩公式和瑞利-金斯公式之間，運用數學上的「內插法」建立一個新的公式。 他建立的新公式在長波部分接近瑞利-金斯公式，短波部分則接近維恩公式，從而使這兩個本來「水火不相容」的公式和諧地統一起來。1900年10月19日，普朗克在柏林物理學會召開的一次會議上， 以《論維恩輻射定律的改進》為題，公布了自己的新公式，頓時語驚四座。 臺下的學者們立刻議論紛紛，甚至斥之為「異端邪說」。 只有實驗物理學家魯本斯，在當天晚上根據普朗克的新公式進一步計算，並與自己掌握的測量數據進行了細緻的核對， 發現結果「令人滿意地」相符。 他於翌日清晨及時向普朗克通報了這一情況。

但是，普朗克在深受鼓舞之餘，仍感到這個公式是數學推導的經驗產物，還必須找到相應的理論根據，特別是闡明其真正的物理意義才是。用他自己的話說就是：「我生性平和，不願進行任何吉兇未卜的冒險。 但是我經過6年（從1894年算起）的艱苦探索，終於明 白經典物理學對這個黑體輻射問題是絲毫沒有辦法的……而拋棄舊框子，引入新概念，問題就立即迎刃而解了！」

那麼，普朗克引入了什麼樣的「新概念」呢？ 那就是黑體輻射並不像管子中的流水那樣，遵守經典物理學的「能量連續規律」，而只能是不連續的，是一個最小的能量整數倍跳躍式的變化，就像機關槍裡不斷射出的子彈。這個最小單位的能量被命名為「能量子」。「量子」在拉丁文裡是「分立的部分」或「數量」的意思。 如果用 E代表「能量子」， 就可列出十分簡潔的公式： E=hv。 h被稱為「作用量子」，後來也被稱為普朗克常數（其值為6. 625×10-34焦耳·秒）。 v是頻率（波長的倒數）。

1900年12月14日，普朗克以《正常光譜中能量分布的理論》為題，在國會大廈附近的赫爾霍姆茨研究所再次召開物理學會會議，並在會上宣布了自己大膽的假設，公布了推導相關公式的簡便方法。 此後，人們就將這一天定為量子假設誕生日。

但是，量子假說問世之初，並未被物理學界普遍認同。 例如1908年出版的《自然科學和技術史學冊》中，詳細列舉了1900年全世界120項重大發現和發明，而普朗克的公式卻「榜上無名」。 這主要是因為「分離的能量」這個概念太新奇了。自17世紀牛頓力學建立以來，特別是微積分勝利之後，人們對連續性的自然觀深信不疑，「自然界無跳躍」。

正當普朗克感到孤立無援時，瑞士專利局的一位小職員卻給予了他有力的支持。這又是怎麼一回事呢？ 

愛因斯坦的輝煌解讀

早在1872年，莫斯科大學的斯託列斯夫就發現，當用光照射金屬表面時，會把電子從其中打出來，他將這一現象稱為「光電效應」。 當人們試圖用光的「 波動說」解釋這一現象時，得出的結論必然是：光的強度與金屬中被打出電子的速度成正比。但實驗結果卻表明，用同一頻率的光照射時，不論光的強度多大，所有觀察到的電子都具有同樣的速度。 也就是說，金屬中被打出來的電子速度，與光的強度無關！ 更值得關注的是， 只有當光的頻率達到某個極限值時，才會在光照條件下，使電子從金屬中飛出。 進一步研究表明，金屬中被打出的電子速度與光的頻率成正比。 即用紫光照射時飛出的電子速度，比用紅光照射時飛出的電子速度快！ 於是，光的「波動說」在實驗結果面前陷入困境。

1905年，正在瑞士專利局當小職員的愛因斯坦，進一步發展了普朗克的「能量子」假說。他認為，光不但在發射時，而且在傳播過程中以及與物質的相互作用過程中，都可以看成是「量子化」的。 按照「光量子」假說，光的能量是由一份一份的不連續的最小單元能量組成的。 這樣來看，光無非是一束能量流，其中最小的單元——能量，愛因斯坦將它稱為「光量子」。 1926年，美國物理學家劉易斯進一步簡稱它為「光子」。 當光照射在金屬表面時，把光量子的能量傳遞給電子後，光量子就消失了。 而電子得到光量子的能量，再加上它自身的能量就可能從金屬中飛出。 由於光量子的能量只與光的頻率成正比， 因而只有大於一定頻率的光，才能提供足夠的能量把電子從金屬中打出來。

但是，為什麼在人們的認知中，無論是太陽光還是其他光源發出的光，總是穩定、連續的，而不是一份一份的呢？ 這是因為光量子的能量微乎其微。 假設我們點一盞25瓦的電燈泡， 並把其發出的光都看成黃色光，那麼按照普朗克公式計算， 電燈泡共發出了6×1019個光量子，即每秒發出6000億億份能量單元。 由於人眼「視覺暫留」的生理本能，根本無法分辨出這麼多的光量子，因而看到的只能是一束連續的光！

普朗克的「能量子」假說， 因愛因斯坦對「光電效應」嚴謹的解讀而得到證實，從而引發了一系列重大的科學發現……

（未完待續）

自左至右：能斯特、愛因斯坦、普朗克、密立根、勞厄，五人都獲過諾貝爾獎。