用幾個實用的例子帶你理解四元數!文末獲取完整項目！
前言本文不會講太多四元數公式的推導過程，重點講講幾個接口的使用和個人理解。
閱讀本文可能需要一些前置的知識（但不限於這些知識點）：
矩陣（平移/旋轉/縮放/模型矩陣/視圖矩陣/投影矩陣）表示3D旋轉一般採用三種方法：
為什麼使用四元數表示旋轉呢？
平滑插值。(矩陣基本沒有，歐拉角可以做插值，但可能遭遇萬向鎖的問題)當然四元數也有一些缺點：
四元數可能不合法。（一般通過四元數標準化解決這個問題，確保四元數為單位四元數）對給定的方位的表達方式有兩種方法，它們相互為負。（矩陣唯一，歐拉角有無數種）實例構造四元數四元數的定義這邊就不詳細說了，大概知道就是用四個數字去表達旋轉。
那麼怎麼去構造這個四元數呢？我們從API入手去講解和理解。
旋轉軸和旋轉角有了旋轉軸和旋轉角，就可以表示旋轉了，那麼四元數也可以通過這個構造出來。
/**
* @zh 根據旋轉軸和旋轉弧度計算四元數
*/
public static fromAxisAngle<Out extends IQuatLike, VecLike extends IVec3Like> (out: Out, axis: VecLike, rad: number) {
rad = rad * 0.5; // 為什麼要除以2？因為公式推導出來的！
const s = Math.sin(rad);
out.x = s * axis.x;
out.y = s * axis.y;
out.z = s * axis.z;
out.w = Math.cos(rad);
return out;
}
本地坐標軸根據該物體本地坐標軸也能確定旋轉。
/**
* @zh 根據本地坐標軸朝向計算四元數，默認三向量都已歸一化且相互垂直
*/
public static fromAxes<Out extends IQuatLike, VecLike extends IVec3Like> (out: Out, xAxis: VecLike, yAxis: VecLike, zAxis: VecLike) {
Mat3.set(m3_1,
xAxis.x, xAxis.y, xAxis.z,
yAxis.x, yAxis.y, yAxis.z,
zAxis.x, zAxis.y, zAxis.z,
);
return Quat.normalize(out, Quat.fromMat3(out, m3_1));
}
視口和上方向根據視口的前方向和上方向，先計算本地坐標軸的右向量，再算出本地坐標的上向量，最後再構造成四元數。
/**
* @zh 根據視口的前方向和上方向計算四元數
* @param view 視口面向的前方向，必須歸一化
* @param up 視口的上方向，必須歸一化，默認為 (0, 1, 0)
*/
public static fromViewUp<Out extends IQuatLike, VecLike extends IVec3Like> (out: Out, view: VecLike, up?: Vec3) {
Mat3.fromViewUp(m3_1, view, up);
return Quat.normalize(out, Quat.fromMat3(out, m3_1));
}
兩向量間的最短路徑旋轉也可以用一個四元數表示兩向量旋轉的最短路徑。
/**
* @zh 設置四元數為兩向量間的最短路徑旋轉，默認兩向量都已歸一化
*/
public static rotationTo<Out extends IQuatLike, VecLike extends IVec3Like> (out: Out, a: VecLike, b: VecLike) {
// 省略代碼實現
}
矩陣/歐拉角也可以通過其他表示方法轉換為四元數。
/**
* @zh 根據三維矩陣信息計算四元數，默認輸入矩陣不含有縮放信息
*/
public static fromMat3<Out extends IQuatLike> (out: Out, m: Mat3) {
// 省略代碼實現
}
/**
* @zh 根據歐拉角信息計算四元數，旋轉順序為 YZX
*/
public static fromEuler<Out extends IQuatLike> (out: Out, x: number, y: number, z: number) {
// 省略代碼實現
}
獲取四元數相關信息上面講了如何去構造，相應的也可以通過四元數獲取相關信息，這裡不細講了含義了，直接看看API吧。
/**
* @zh 獲取四元數的旋轉軸和旋轉弧度
* @param outAxis 旋轉軸輸出
* @param q 源四元數
* @return 旋轉弧度
*/
public static getAxisAngle<Out extends IQuatLike, VecLike extends IVec3Like> (outAxis: VecLike, q: Out) {
//...
}
/**
* @zh 返回定義此四元數的坐標系 X 軸向量
*/
public static toAxisX (out: IVec3Like, q: IQuatLike) {
//...
}
/**
* @zh 返回定義此四元數的坐標系 Y 軸向量
*/
public static toAxisY (out: IVec3Like, q: IQuatLike) {
//...
}
/**
* @zh 返回定義此四元數的坐標系 Z 軸向量
*/
public static toAxisZ (out: IVec3Like, q: IQuatLike) {
//...
}
/**
* @zh 根據四元數計算歐拉角，返回角度 x, y 在 [-180, 180] 區間內, z 默認在 [-90, 90] 區間內，旋轉順序為 YZX
* @param outerZ z 取值範圍區間改為 [-180, -90] U [90, 180]
*/
public static toEuler (out: IVec3Like, q: IQuatLike, outerZ?: boolean) {
//...
}
實際例子沒有實戰，單純講API就是耍流氓！直接進入實戰部分！
角色朝向和平滑插值已知當前點和下一個點，如何求出角色的朝向四元數？
const cur_p = list[index - 1]; // 當前點
const next_p = list[index]; // 最終點
const quat_end = new Quat(); // 最終旋轉四元數
const dir = next_p.clone().subtract(cur_p); // 前向量
// 模型正好朝z軸方向
Quat.fromViewUp(quat_end, dir.normalize(), v3(0, 1, 0)); // 根據視口的前方向和上方向計算四元數
// 最終旋轉四元數 / 視口面向的前方向 / 視口的上方向已知起始四元數和終點四元數，如何平滑旋轉？
const tw = tween(this.node_bezier_role); // 使用tween動畫
const quat_start = new Quat();
this.node_bezier_role.getRotation(quat_start); // 獲取起始四元數
const quat_end = new Quat(); // 最終旋轉四元數 假設已經算出
const quat_now = new Quat(); // 用一個中間變量
tw.to(0.2, {}, {
onUpdate: (target, ratio: number) => {
// ratio : 0~1
// 這裡使用球面插值，旋轉時不會出現變形
quat_now.set(quat_start).slerp(quat_end, ratio);
this.node_bezier_role.setRotation(quat_now);
},
})
tw.start();將旋轉和移動結合起來就能達到下面這個效果。
觸摸旋轉關鍵是求出旋轉軸，這邊處理的旋轉軸在 xoy 這個平面上。
// private onTouchMove(touch: Touch) {
const delta = touch.getDelta();
// 自傳
// 這個物體模型『錨點』在正中心效果比較好
// 垂直的軸，右手
//
// 旋轉軸
// ↑
// ---> 觸摸方向
const axis = v3(-delta.y, delta.x, 0); //旋轉軸，根據相似三角形求出
const rad = delta.length() * 1e-2; //旋轉角度
const quat_cur = this.node_touch_rotation_role.getRotation(); //當前的四元數
Quat.rotateAround(this.__temp_quat, quat_cur, axis.normalize(), rad); //當面的四元數繞旋轉軸旋轉
// 旋轉後的結果 / 當前的四元數 / 旋轉軸 / 旋轉四元數
this.node_touch_rotation_role.setRotation(this.__temp_quat);展示結果如下：
繞軸旋轉已知旋轉點、旋轉軸、旋轉角度，求旋轉後的位置和朝向。
朝向計算和觸摸旋轉類似，這裡不詳說了。
這邊講講如何計算旋轉後的坐標。
// private onTouchMove(touch: Touch) {
const delta = touch.getDelta();
// 繞軸轉
// 這裡選取軸朝上
const axis2 = Vec3.UP;//旋轉軸
const rad2 = 1e-2 * delta.x; //旋轉角度
// 計算坐標
const point = this.node_axi.worldPosition; //旋轉點
const point_now = this.node_touch_axi_role.worldPosition; // 當前點的位置
// 算出坐標點的旋轉四元數
Quat.fromAxisAngle(this.__temp_quat, axis2, rad2);
// 計算旋轉點和現有點的向量
Vec3.subtract(this.__temp_v3, point_now, point);
// 計算旋轉後的向量
Vec3.transformQuat(this.__temp_v3, this.__temp_v3, this.__temp_quat)
// 計算旋轉後的點
Vec3.add(this.__temp_v3, point, this.__temp_v3);
this.node_touch_axi_role.setWorldPosition(this.__temp_v3);
// 計算朝向
// 這麼旋轉會按原始的朝向一起旋轉
const quat_now = this.node_touch_axi_role.worldRotation;
Quat.rotateAround(this.__temp_quat, quat_now, axis2, rad2);
Quat.normalize(this.__temp_quat, this.__temp_quat);
this.node_touch_axi_role.setWorldRotation(this.__temp_quat);最終效果如下。
小結可以把四元數當作一個工具，想想旋轉可以是用軸角度，本地坐標系，或者視角方向構造出來的，再使用相應的接口去實現我們的各種需求。
以上為白玉無冰使用 Cocos Creator 3D v1.2 實現 "四元數與旋轉" 的技術分享。歡迎分享給身邊的朋友！
參考https://docs.cocos.com/creator3d/api/zh/classes/core_math.quat.htmlhttps://en.wikipedia.org/wiki/Quaternionhttps://eater.net/quaternionshttps://github.com/Krasjet/quaternionhttps://forum.cocos.org/t/creator-3d-unity-transfrom-rotatearound-api/85157/5https://forum.cocos.org/t/topic/92924/11https://forum.cocos.org/t/creator-3d/91299
轉載請保留文末二維碼和完整代碼獲取方式！
完整代碼(詳見readme):
https://github.com/baiyuwubing/cocos-creator-3d-examples/tree/master/1-2-x
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