編者按：2月24日，曾為NASA工作的非裔女數學家Katherine Johnson去世，享年101歲。她是電影《隱藏人物》原型，曾為NASA計算了火箭軌道和地球軌道，還幫助計算了1969年阿波羅11號登月的軌道。現特轉發蔣迅博士發表于于2015年的文章《穿裙子的「計算機」》以為紀念。
作者 | 蔣迅
本文發表在《航天員》2015 年第 1 期上。
歐巴馬向凱瑟潤·強森授予總統自由勳章2015 年 11 月 16 日，美國總統歐巴馬宣布了總統自由勳章獲獎人名單，其中之一是 NASA 數學家凱瑟潤·強森。這位被稱為「穿裙子的計算機」的婦女沒有證明過什麼猜想，也沒有以她命名的定理，那麼她是怎樣一位數學家呢？讓我們來讀一讀她的故事吧。
凱瑟潤·強森（Katherine Johnson[2]）女士現在當人們談到「Computer」時，理所當然地把它想成是一個電子設備，人們更傾向於相信計算機的結果而不是由人工計算的結果。但是在電子計算機出現的初期時，人們更相信人工計算，而不是電子設備。那時候甚至有一個職業就是「computer」。今天要講的就是一個「computer」的故事。這個「computer」就是凱瑟潤·強森（Katherine Johnson[2]）。作為一位女性非洲裔空間科學家和數學家，凱瑟潤·強森女士是值得一篇傳記的，因為她的勇氣和毅力以及她對 NASA 早期科學計算和電子計算機時代的特殊貢獻應該成為在技術行業的女性和少數民族學習的榜樣。
凱瑟潤女士出生於 1918 年 8 月 26 日。她原來隨父母姓「寇爾曼」（Coleman）。她的母親原來是一個教師，後來辭職在家專心撫養子女。她的父親是一個農民，只有小學六年級文化。但是他堅持要讓自己的孩子都能上大學，他總是對他的孩子們說：「你們會進大學的」。但她根本不知道大學是什麼。她的父親還說過：「你像其他人一樣好，但你不比其他人更好。」她記住了。從此沒有自卑感，因為她「跟別人一樣的好，雖然沒有更好」。在她的老家，非洲裔孩子最多只能上到八年級。於是，父親把全家搬到離鄉村老家 125 英裡之外的「西維吉尼亞有色人種學院」（West Virginia Colored Institute）所在地印斯逖突特市（Institute, West Virginia[4]），為的就是讓他的子女們可以接受教育。在那裡，父親把妻子留下來照顧孩子們，他自己則返回老家繼續去賺錢。他必須外出找兼職工作，他做過伐木工，終於找到了一份旅館的清潔工工作，一個月的工資是 100 美元，可以維持一家的支出。而他們則在每個暑假回到老家去幫助父親。這樣的生活一直持續了八年。最後四個孩子都上了大學。
凱瑟潤上過的西維吉尼亞大學從小，凱瑟潤就喜歡數學，可以輕易地解代數方程。她相信自己的數學天賦來自她的父親。她記得父親特別會心算。只要給他口頭出一個算術題，他就能心算出答案來。他看著一棵樹，就可以說出他能從中得到多少木材。凱瑟潤 6 歲上小學時直接進入二年級，又跳過五年級，14 歲就從西維吉尼亞州立高中畢業。在學校期間，老師們都知道她有極強的求知慾望。人們時常看到她放學後和校長一起回家。她從校長那裡得知了很多恆星和星系。1932 年，她進入「西維吉尼亞州立學院」（West Virginia State College）學院。「西維吉尼亞州立學院」就是原來的「西維吉尼亞有色人種學院」，現在已改名為「西維吉尼亞州立大學」（West Virginia State University[5]）。
凱瑟潤還得到了全額獎學金。一開始，她並不知到自己的數學天賦，她選擇的是法語專業。在大一的時候，她遇到了一位識才的數學教師克雷敦（W.W. Schiefflin Claytor[6]）博士。克雷敦是美國歷史上第三位非裔數學博士（1933 年）。他對她說，「如果我教的哪門課裡沒有你的話，我一定要找到你。」就這樣，在大二下半年時，她又加上了一個數學專業。克雷敦專門開了一門課「解析幾何」（analytic geometry），教室裡只有師生兩人。現在的公立學校恐怕難以想像會為一個學生開一門課。克雷敦在這裡工作不到四年，正好是凱瑟潤在那裡學習的四年。但就是這門課和這位老師為美國航天事業做出了意想不到的貢獻。這是後話。
她記得，老師走進教室開始講課。他知道她學到哪裡了，下面該講什麼了。克雷敦說她是當研究型數學家的材料。「我將幫你做好準備，」老師對她說。她問老師：「那是一個什麼職業？」老師沒有正面回答，只是說，「那是需要你自己去發現的事情」。所以從那時起，她就開始夢想著當一名研究型數學家。
凱瑟潤的畢業照1937 年，18 歲的凱瑟潤從「西維吉尼亞州立學院」獲得法語和數學兩個學士學位，並獲得拉丁文學位榮譽（summa cum laude[7]）。大學畢業後，她開始在維吉尼亞、西維吉尼亞和馬裡蘭當中小學教師（1936 年至 1952 年）。她還記得她的起薪是每月 65 美元。當時美國正處於大蕭條期間，工作很不容易找。有一天，她突然收到了一個電報，說如果她能彈鋼琴，就可以僱傭她。原來有一所小學需要一位法語教師，但還必須能彈鋼琴。她的老師記得她會彈鋼琴，她在大學時的老師就把她推薦給那所小學了。就這樣她教了兩年的法語和音樂。
在去那所維吉尼亞的學校的路上，凱瑟潤第一次感受到了種族歧視。公交車在進入維吉尼亞時，司機要求所有的有色人種都到後排去。凱瑟潤一動不動，直到司機有禮貌地請到她。出發前，她母親就警告過：「記住，你是去維吉尼亞。」
1939 年她與一位教師結婚。從她的訪談中可知，其實他們早就結婚，但一直沒有公開，因為那時美國對已婚婦女當教師是有歧視的。他們一共生了三個孩子，但仍不想放棄自己的夢想。這也是她父親的期待，因為他希望凱瑟潤能成為「比小學教師高一些的老師」。新婚一年後，她上了以白人為主的「西維吉尼亞大學」數學系做研究生。她是校園裡唯一的女性黑人學生，因此常常招來另類的目光。儘管她不在乎這些，但還是由於丈夫得了癌症，她不得不放棄學業，再次當老師以維持家庭開支。先是替先生完成課時，然後轉到其它幾所中小學。
一次偶然的機會讓她證明了她其實比別人更好。1952 年暑假裡，她和全家到紐波特紐斯市去參加姐姐的婚禮，紐波特紐斯市離 NASA 蘭利中心非常近。從姐夫那裡，她得知 NASA 正在招收黑人婦女，他們希望招到數學家。為了實現凱瑟潤的夢想，她和丈夫立即決定搬到紐波特紐斯市。不過，當年的名額已經滿了。她不得不等待下一年的機會。在此期間，她在維吉尼亞州紐波特紐斯市的一所公立學校做代課教師。
因為不能確定 NASA 的工作，她也申請了一些其他的工作。就在 NASA 正式通知她去上班的前一天，她也收到了當地一所學院的職位，是一個項目的主任。她必須做出一個決斷。她曾經夢想過當大學老師，這也是她父親對她的期待，但她更想當一名數學家。那所學院的院長提出給她的工資與 NASA 持平，希望她能接受。但是當研究型數學家的願望讓她放不下 NASA 的機會。她毅然決定接受 NASA 的職位，儘管那只是一個初級計算者（Junior Computer）的職位。
1953 年 6 月，她被 NACA（NASA 的前身）蘭利中心作為合同工僱員僱傭，工作就是與其他一群婦女進行數據處理。NASA 早在 1935 年就有這樣一群婦女，不過那時都是白人。1940 年代開始才開始有了黑人。專門招募黑人是美國聯邦政府平權運動一種努力。按照那個年代的規定，NASA 把她們分為兩個小組。兩組做著完全一樣的事情。她所在的小組有十三四個人，都是黑人，都是大學畢業。她把這群人稱為是「穿裙子的虛擬計算機」。
她們要做的就是讀飛機黑盒子裡的數據，然後進行數學計算，比如算出速度和壓力，然後畫到圖表上。這些數據可以幫助 NASA 工程師進行空氣動力學研究。事實上，她的真正職稱就是「計算者」（Computer），這個詞在當時不是我們現在意義上的電子計算機。當時電子技術才開始使用。人們普遍更相信數學家的大腦。而 NASA 更希望婦女來完成這件事，因為他們認為婦女會比較細心，不易出錯。有一次，一架飛機奇怪地失事了。通過解讀飛機的黑盒子，她們發現飛機下方有大量的氣流，到了飛機無法承受的地步。從此以後就規定了兩架飛機的縱向距離至少要 1000 英尺。
凱瑟潤回想起上大學的時候自己不知道研究型數學家是幹什麼的。老師說她必須自己去發現。她開始有些明白了。也許這原來就是老師說的那個職業？這個職業很適合她，她開始喜愛她的工作。
衛星軌道計算公式更大的機會還在等待凱瑟潤。上班兩個星期後的一天，凱瑟潤被叫到一個全部是男性工程師的飛行力學研究室裡去幫忙。凱瑟潤在解析幾何上的知識使得她的那些男性長官看到了她的價值，最後竟然「忘記」讓她回到那群婦女之中去。「我們寫出了我們自己的課本，因為那時根本沒有關於空間的課本。」他們從自己所知道的一點點知識開始寫，經常需要找出以前的教科書去查幾何學定理。她說她有些幸運。但其實，這個幸運來自她堅實的幾何知識的積累。這真要感謝那位「西維吉尼亞州立學院」的數學教授。
凱瑟潤（右一）與同事合影（1970 年）儘管那時候種族歧視和對婦女的歧視還比較普遍，凱瑟潤儘量忽略這樣的事情。另一方面，在 NASA，種族歧視不嚴重。大家都在忙祿於科研，完成任務是第一位的。「我知道有種族隔離，但我沒有感覺。對我沒有影響。如果真有，你就去適應它。」她堅持要參加從來沒有女性參加過的一些會議。她會問，她能否去。對方說，還沒有婦女參加過。她就接著問：有法律禁止婦女嗎？沒有。「OK，我要去」。於是她開始參加相關的會議。她說自己做了這些工作，因此有權參加這些會議。
1961 年 5 月 5 日，NASA 太空人艾倫·謝潑德（Alan Shepard）乘坐自由 7 號載人飛船進入太空，整個飛行歷時 15 分 28 秒。這是他的飛行軌道。
1958 年，NACA 改名為 NASA，而凱瑟潤成為了「空間任務組」（Space Task Force）的一員。凱瑟潤從「飛行力學研究室」調到「太空飛行器控制研究室」。她的職稱已經是「航天技師」（Aerospace Technologist）。那時候的軌道模型都是二維拋物線型的，也就是我們通常說的彈道再入，所以比較簡單。當說到一個載人艙要落在一個什麼地方，人們其實需要知道的是再入點和再入傾角。她需要做的就是從指定的降落點一點一點退回去，直到找到那個軌道上的再入點。只要誤差在ε允許範圍之內，就不會出那個範圍。「但是如果再入傾角差上幾度或者速度差一點，那就回不來了，」她說。「這是我的長處」，她自信地說。
她負責計算了 1959 年第一位進入太空的美國太空人艾倫·謝潑德（Alan Shepard）的再入軌道和他在 1961 年「水星計劃」中的發射窗口。她為太空人們繪製了在萬一電錶失靈情況下使用根據恆星來實現的導航圖。後來的飛行越來越複雜，變量也越來越多，不但要考慮飛船的位置，從哪裡起飛，在哪裡降落，地球和月亮的自轉等，還要考慮飛船的姿態控制、降落傘、反向火箭等等因素。人工計算越來越不現實。
1962 年，NASA 買了一臺一間屋子大小的電子計算機，第一次用電子計算機計算了約翰·格倫（John Glenn[8]）的軌道。計算機可以算得又多又快，但人們對這項新技術還是不太放心，特別是格倫不放心。格倫要求 NASA 指派凱瑟潤驗證電子計算機的數據是否正確。「如果她得到計算機得到的結果，我就去。」凱瑟潤強調是集體努力的結果。但是顯然是凱瑟潤的計算能力和結果準確度幫助 NASA 建立了對新電子技術的信任。
NASA 早期人工計算機凱瑟潤也開始使用電子計算機進行計算了。1969 年，她計算了「阿波羅 11 號飛船」飛往月球的軌道。這個計算要更複雜得多，其中包括月球落地艙和軌道艙的對接。當尼爾阿姆斯特朗踏上月球的時刻，她正在波科諾山（Pocono Mountains）上參加一個聯誼會議。她在那裡觀看了電視。她跟全世界收看電視的人們一樣激動，但她又顯得格外平靜。對她來說這似乎只是一個例行公事罷了。其實她這個「計算機」當時非常的緊張。「我做了全部的計算，我知道我的計算是正確的，」她說，「但是就像開車一樣，任何事情都可能發生。我不希望有任何事情發生。」在「阿波羅計劃」結束後，她繼而參加太空梭計劃，地球資源衛星和火星任務等。
凱瑟潤一共在 26 篇科學論文裡署名。在 1960 年代，一般不會有「女性計算機」能夠被作為共同作者寫上論文的。所以她能夠被當作共同作者之一具有重要意義。比如下面這篇 NASA 技術報告：
「The Determination of Azimuth Angle at Burnout for Placing a Satellite over a Selected Earth Position」 1960. Authors: T.H. Skopinski, Katherine G. Johnson
凱瑟潤獲得過很多褒獎：1967 年的「NASA 月球軌道器和執行小組獎」（Lunar Orbiter Spacecraft and Operations team award - for pioneering work in the field of navigation problems supporting the five spacecraft that orbited and mapped the moon in preparation for the Apollo program）和「阿波羅集體成就獎」（Apollo Group Achievement Award），其中第二項獎使她得到了在「阿波羅 11 號」上飛行過的 300 面國旗中的一面；1971 年、1980 年和 1984 年至 1986 年的「NASA 蘭利研究中心特別成就獎」（NASA Langley Research Center Special Achievement award）；1998 年紐約明代爾州立學院名譽博士學位；1999 年西維吉尼亞州立學院傑出校友；2006 年首都學院名譽博士，2010 年奧多明尼昂大學名譽博士。
1956 年凱瑟潤的丈夫因腦癌去世。1959 年，她與美國空軍中校詹姆斯·強森（James A. Johnson）結婚。從此隨夫姓強森至今。1986 年，她從 NASA 退休。退休後，她和她的丈夫居住在紐波特紐斯市一個老年公寓裡。她有六個孫子和孫女，及四個重孫。她平時彈鋼琴、打橋牌，或做拼圖遊戲。她在一家教會的唱詩班裡歌唱了五十多年。有時，她會到學校去演講，或在 NASA 頻道裡接受中小學生的提問。她與孩子們交流，讓他們知道通過數學和科學，他們能有什麼樣的機會。有一次，一位小女孩的提問是：「你還活著？」原來她的照片早就印在了課本上。孩子們覺得上了課本的人一定是歷史上過去的人了。
談到男孩和女孩的區別，她說，「我認為區別在於求知的欲望。對我來說，知道為什麼是重要的。有些女孩子不願意問問題，但如果你好奇的話，你需要問出來。世界上沒有愚蠢的問題。女孩子的能力和男孩子一樣地強，有時候她們有更多的想像力。」
對於教育，她也有自己的看法。她說，有的老師只教答案。她自己不是這樣。她會教：問題是什麼，如何下手，如果下手合適，你就能得到答案。有的老師只教那些會出現在考試中的內容，這樣教學生只會應付考試。應該教問題的背景和如何解題。如果一次做不出來，兩次就可以做出來。她說，她不教答案。
「運氣是準備和機會的結合。」她的故事印證了她的這句話。「我在蘭利找到了我要尋找的東西，」她說。「這就是一個』研究型數學家『要做的事情。33 年來，我每天高興地去工作。我從來沒有哪天起來說我今天不想去工作。」
凱瑟潤與前太空人、NASA 前副局長梅爾文合影（2013年）這是筆者【NASA 人的故事】系列中的一篇。請到這裡[9]繼續閱讀
參考資料[1]白宮: https://www.whitehouse.gov/blog/2015/11/25/honoring-nasas-katherine-johnson-stem-pioneer
[2]Katherine Johnson: http://en.wikipedia.org/wiki/Katherine_Johnson
[3]NASA: http://www.nasa.gov/centers/langley/news/researchernews/rn_kjohnson.html
[4]Institute, West Virginia: http://en.wikipedia.org/wiki/Institute,_West_Virginia
[5]West Virginia State University: http://en.wikipedia.org/wiki/West_Virginia_State_University
[6]W.W. Schiefflin Claytor: http://www.aaregistry.org/historic_events/view/william-claytor-mathematical-genius
[7]summa cum laude: http://en.wikipedia.org/wiki/Summa_cum_laude
[8]John Glenn: http://en.wikipedia.org/wiki/John_Glenn
[9]NASA人的故事: http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=420554&do=blog&classid=163657&view=me&from=space