一起燒腦:一個簡單而又有點複雜的勝率計算

2021-02-15 撲克人

就著這個問題,剛好回顧一下勝率的計算方法,和我一貫的思維一致的,勝率是獲勝的概率,概率是跟統計不分家的。所以,總的來說,看獲勝的概率就是看未來所有情形下,可以獲勝的情形有哪些。

我們來分別計算一下:

首先,德州撲克共有52張牌。

Flop發出來3張牌,還剩49張牌;

每個選手手裡有2張牌,共計20張牌,還剩29張牌。

這就是還沒有發出的所有牌——29張。在turn和river不計順序的組合下,共計有C(29,2)種情況,也就是29*28/2 = 406種情形(如果計順序,有812種情形,也可以討論,不過更複雜,且沒有必要)。

現在我們看player1怎麼能贏:簡單說,他有12張outs:2張6(非黑桃)、3張10(非黑桃)和7張黑桃牌。

這個player1有12張outs就意味著有17張牌,他可能不會贏。但是,在發出player1的outs的情形下,他也可能輸;在不發出player1 outs的情況下,他也可能贏,後詳。(這裡只是借用outs的概念)

好了,我們來看一下player1輸掉牌局的情形:

Case1、17張 非outs牌 中發出2張,他基本上是輸的。除非,這兩張牌恰好是兩張9。

所以,這個情形一共出現C(17,2)-C(3,2) = 133種。

Case2、即使發出了player1要的outs,但其他人形成了更大的牌型:

SubCase2.1、其他人形成了更大的順子。也就是在發出10的情況下,同時發出了9,這時,player6可以獲勝。

這種情況共有3*(4-1) = 9種。這個減掉的1是10♠(此時player1是同花順)


SubCase2.2、即使發出了player1要的outs,但伴隨著還發了一張8♣出來。這種情況下,player8能贏。

所以,這個情形一共有(12-1) = 11種,這個減掉的1是10♠(此時player1是同花順)

SubCase2.3、即使發出了player1要的outs,但伴隨著其他人形成了葫蘆/四條。這種情況下,player1還是不能贏。

例如,發出Q♠,隨後發出Q♣;或發出K♠,隨後發出K♥。這種情形有2種。

所以,player1輸掉牌局的情形有133+9+11+2 = 155種,他的失敗率是155/406 = 38.2%,因此他的勝率是1-38.2% = 61.8%,選擇B選項。

以下是我在A4紙上的珍(chao)貴(bu)手(yao)書(lian)演算:

有興趣的朋友可以自己正著算一遍。

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