歷年高考，幾乎均涉及到
有關圓錐曲線綜合題。
下面通過一道例題的
原創詳細分析，
共同探究一題多解，
拋磚引玉，幫同學們複習、預習參考。
本圖文分三大部分：
解前分析、詳解探究、解後反思。
【解前分析】
題目雖不複雜，
但要控制好解題導向，
就有點難度；
計算粗心、寄希望於做完後再檢查的同學，
請注意一遍算對。
我提供四種解法。
建議您看完題後，
自己做一下，再對照，不宜直接閱讀。
解法一：
由題意，
橢圓的右焦點坐標為
F(1，0)，
故設直線L的方程為
y=k(x-1)，
直線方程與橢圓方程
聯立，方程組的解即為
兩個交點的坐標。
把y=k(x-1)代入
橢圓方程得：
x+2[k(x-1)]-2=0，
(2k+1)x-4kx+2k-2=0，
其兩根之和、兩根之積
分別為：
請見諒角碼打得大。
X1+X2
=4k/(2k+1)---①
X1·X2
=(2k-2)/(2k+1)---②
∵|AF|/|BF|=4，
∴1-X1=4(X2-1)
∴X1=5-4X2---③
解題導向是求k，
①②③三個方程三個未知數
足可求出k。
請注意體會細膩的求法。
把③代入①，細心求X2，
X2=(6k+5)/(6k+3)。
把上式代入③，得：
X1=(6k-5)/(6k+3)。
把X1和X2代入②，得：
[(6k)-25]/(6k+3)
=(2k-2)/(2k+1)，
解法一的計算量有點大，
只要在演算之上一步一步地寫，
別腦算跳步驟，一般不會出錯。
如果喜歡腦算加心算，
總是一傢伙寫出幾步之後的算式，
保證一張卷子還沒做完就頭昏腦脹了。
請謹記：一步一步地寫！不費腦筋！保持整個考試過程頭腦清醒！從不要想一口吃胖！
解法二：
把直線方程變形為
x=(y+k)/k，代入
橢圓方程，得：
(2k+1)y+2ky-k=0，
由根與係數關係知，
Y1+Y2
=-2k/(2k+1)---①
Y1·Y2
=-k/(2k+1)---②
由於|AF|/|BF|=4，
故Y1=(-4)Y2---③
將代入①，得：
Y2=2k/[3(2k+1)]，
上式代入③，得：
Y1=-8k/[3(2k+1)]，
把Y1和Y2代入②，
-16k/[3(2k+1)]
=-k/(2k+1)。
則k=7/18,
下同解法一。
分析角度不同，
則解題導向亦不同。
解法二的計算量明顯變小。
解法三：參數方程法。
我們知道：
過點M0(X0，Y0)且
傾斜角為θ的直線的
參數方程為：
X=X0+tcosθ
Y=Y0+tsinθ
其中θ應滿足[0，π)，
參數t的絕對值表示
它對應的點到定點M0
的距離。
∵點A在點B上方，
∴y1＞0＞y2，
由於|AF|/|BF|
=4，
∴點A對應的參數t＞0，
點B對應的參數(-t/4)＜0。
直線L經過點(1，0)，
故設直線L的參數方程為：
x=1+tcosθ
y=0+tsinθ
t為參數，
θ為直線L的傾斜角。
A、B兩點在橢圓上，故：
解法四：極坐標法。
圓錐曲線中，
離心率e=c/a,
焦點到準線的距離
p=b/c。
本題中，
a=根號2，c=1。
圓錐曲線統一極坐標方程為
【解後三點反思】
第一，以上四種解法，由繁到簡，
請注意知識的綜合運用。
第二，注意仔細審題、
徹底弄清題意，
不要想當然地我以為。
就本題，如果忽略y1＞y2，
則會導致不必要的分類討論。
第三，養成善於反思總結的習慣。每做完一道題，注意體會這道題的廣度與深度，我當時為什麼沒有很快解出，哪種解法令我難忘。
我教務主任，
常年擔任初高中各主科教研，
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