11月是學校的課堂教學展示月。作為數學組的總負責人，我不僅晾曬在平日，也需要引領在當下。研討課上什麼？我把建議權和選擇權交給了年輕的教師。
在各種研討活動中，我們常常能看到新授課，卻很少能看到練習課、複習課、活動課的身影。
那麼，小學低年級如何更有效地組織小組學習？如何通過活動設計促進數學思維能力的發展？如何藉助學具促進學生數學核心素養的提升？
能不能以一節課為載體，努力回應教師的困惑呢？綜合考慮課型、年段、目標、方式、載體等因素，我準備選擇二年級乘法單元活動課為案例進行嘗試。
思考：一幅美好的藍圖
人教版二年級上冊第三單元「表內乘法（一）」涉及乘法的意義、2-6的乘法口訣、乘加乘減三部分內容。單元活動課的設計，能否做到基於教材又超越教材？在充分思考後，我準備以本單元核心內容為基點，以及操作、實踐、活動的方式，引領學生在活動中體驗、在體驗中建構。
活動擬分三個層次，第一層次關注乘法口訣的熟練使用，第二層次聚焦乘法意義的深度理解，第三層次凸顯乘加乘減的實際意義。
在活動設計中，基於兒童心理，通過遊戲、闖關、操作、討論等方式，以及獨立思考、同伴交流、小組分享，實現個體經驗的增長與群體智慧的升華。
在學具的選擇上，圓片、小棒、扣條都能擺出各種圖形。在組合的多樣性中，小棒、扣條較之圓片更勝一籌；而在拼組的難易程度與呈現的便捷程度中扣條又更有優勢。綜合以上因素，扣條成了首選學具。
在目標的設定上，通過對單元目標的梳理，著力關注以下幾個方面：基於數形結合，進一步感受乘法的意義；通過操作實踐，理解乘加與乘減的意義；藉助同伴合作，學會從不同角度觀察與解決問題；通過探索研究，感受學習數學的樂趣，增強學好數學的信心。
實踐：一段別樣的旅程
Part1.基礎熱身之乘法口訣
隨著熟悉的上課鈴聲響起，數學活動課拉開了帷幕。「這節課，我們的課題是《千變萬化 樂學乘法》。說起乘法，你第一時間會想到什麼」「乘法口訣」 「幾乘幾」「一一得一」「 那我們就在『乘法口訣對對碰』的遊戲中開始今天的數學活動課吧」！
在「基礎熱身之乘法口訣」環節「乘法口訣對對碰」、「乘法火車快快開」活動中，以分小組、分男女生、口算火車等各種方式引導學生參與活動、體驗成功。
Part2.主題操作之乘法意義
在這一環節，通過「幸運車廂大揭秘」，聚焦3×2這一算式，引導學生藉助扣條學具進行創意表達，完成作品後向同桌介紹自己的設計思路，同桌進行判斷是否可以用3×2表示。
在同伴交流後組織學生進行集體交流與相互點評，聚焦3×2的本質意義。以最後一幅為例，從橫著看、豎著看兩個維度，總結得出無論是2個3還是3個2都可以寫成3×2或者2×3，都可以用二三得六這句口訣計算結果。
在「幸運車廂大揭秘」的第二個層次，重點研究4×3。將個人研究與小組學習進行結合。引導學生想一想：你準備怎樣擺？擺一擺：用扣條擺一擺。說一說：組內相互點評。
教師組織小組進行展示，根據相同點與不同點將展示的作品進行分類。通過討論發現，圖形是千變萬化的，但無論怎樣變化，4×3都可以表示為3個4或4個3，都可以用三四十二這句口訣計算結果。
Part3.主題探究之乘加乘減
在乘法意義可視化、結構化、模型化的基礎上，進入主題探究之乘加乘減環節。教師以團隊一員的身份加入班級的分享活動，展示個人自創的組合圖形。「看到我們班同學創作了3個正方形表達出了4×3，我受啟發也創作了一幅作品，我的這幅作品能不能表達出4×3呢」？
針對這一作品，學生充分發表自己的觀點並說明理由。反方觀點：不能用4×3表示扣條數量。因為扣條總數變少了，有重複的部分。正方觀點：如果我們觀察角的話，每個正方形有4個直角，3個正方形，3個4，可以用4×3計算。角度不同，觀點不同。相同的都是對於「求幾個相同加數的和」這一乘法意義核心的深度理解。
在正反方都言之有理且形成共識的基礎上，提出新的挑戰——「如果我們繼續研究扣條的總數，可以怎樣計算呢？想不想研究？」通過擺一擺、想一想、寫一寫、說一說，把個人的方法與小組同伴進行交流和共享，再邀請小組代表進行全班分享。
通過同學們的分享，我們可以感受到：觀察的角度不同，看到的「幾個幾」就不同，列出的乘加或乘減算式就有所不同。整體視野平均分割，每個圖形都看成完整的正方形，就容易想到乘減算式。就近組合進行分割，就能想到用乘加算式解決扣條總數問題。
在研究這個組合圖形的基礎上，數學的研究還可以繼續，學生的思考還可以深入。如果我們繼續增加1個正方形扣條總數增加多少呢？增加2個正方形呢？裡面又藏著什麼規律呢？感興趣的同學課後可以動手拼一拼，列式算一算。
Part4.主題拓展之創意拼搭
課堂總結分享收穫後，布置課後實踐作業。將課前、課中、課後進行立體對接。
引導學生藉助學具進行創意設計，並用自己的方式進行數學式的分享與表達，在個體創造與群體學研中建構有效溝通的橋梁。
進階：一次生命的拔節
有效的教研應該是一個長程設計，而進階的教學也應該有一個長程規劃。在《千變萬化 樂學乘法》教學設計初稿完成後，作為二（4）班的數學教師，我就通過「每日一題」對學生進行學情摸底。這是為班級內學有餘力的孩子提供的「跳一跳摘得到」的思維發展平臺，並通過智慧積分進行評價。
有8位學習優秀的學生參與了該項挑戰。方法一：6×3-2=16，共7人，佔比87.5%。方法二：6×2+4=16，共5人，佔比62.5%。方法三:3×5+1=16，共1人，佔比12.5%。方法四：2×5+6=16，共1人，佔比12.5%。方法三與方法四是同一個人（上圖中右邊為該學生作品）。
從數據分析來看，受知覺整體性的影響，更多學生都會把這幅圖看作3個六邊形的連接組合而選擇方法一。藉助學具的操作與體驗，選擇其他方法的比例是否會有所變化呢？在解決 扣條總數的過程中，實際的操作、扣條的擺放對於解決問題的思路是否有相應的支持呢？
通過課堂個人學習單的數據匯總我們發現：方法一：4×3-2=10，佔比100%；方法二:2×4+2=10，佔比38.23%；方法三:3×3+1=10，佔比32.35%。另有少數學生使用2×3+4=10的方法，個別學生寫下了4×1+6=10。對比每日一題的挑戰，我們可以清晰地看到，在學具的支持下，100%的學生在個體的動手操作中都能自主探索並感受成功。所有學生都能將其看作3個正方形求出扣條總數後減去重合的根數。接近1/3的學生選擇了方法三，對比每日一題有了大幅提升。在扣條的拼搭中，每增加一個正方形需要增加3根扣條，這一感性經驗對於理性的思考起到了腳手架的支撐作用。
基於操作的直接經驗與基於分享的間接經驗相結合，是否能更好地促進學生數學思維的成長？經過小組分享、集體交流後，對於類似圖形是否能基於乘法的意義，建構更為豐富的結構表徵？課後，藉助 這一圖形的扣條總數進行每日一題挑戰，再次進行數據匯總。方法一:4×5-4=16佔比76.67%，方法二:3×4+4=16佔比76.67%；方法三：5×3+1佔比76.67%；方法四:6×3-2=16佔比20%，方法五:5×2+6=16佔比13.3%，方法六：2×8=16佔比10%；方法七:4×4=16佔比10%。我們發現，在對乘法本質意義深入理解的基礎上，乘加與乘減模型在多樣的視角中變得更為靈活、生動、立體。而其中使用比例最高的方法一、二、三、四，可以作為學生研究同類問題的經驗源與方法源，助力學生在後續的數學學習中探尋本質、尋找規律、聚焦核心。而這恰恰是可持續的學習力、可發展的思維力、可進階的學習力。
千變萬化，不僅指向課堂中扣條組合的豐富表達，也不僅指向課堂中各類算式的多樣呈現，還指向現實世界與數學世界的萬千形態。萬變不離其宗，數學學習的過程需要我們在「千變萬化」的形態中尋找「其宗」，數學研究的過程也需要我們在「千變萬化」的現象中探尋「其宗」。
（作者 王 嵐 單位系清華大學附屬中學廣華學校）
來源：中國教育新聞網-中國教師報