大家好，今天和大家分享一道印度初中數學競賽題：化簡二次根式√111556。據說這道題在當時難住了20萬印度考生，不少國內網友只看題目覺得挺簡單，可是一動筆計算卻不得不感嘆：確實是太難了。
下面我們一起來看一下這道題：
這是一道求大數的算術平方根的題目。
我們知道，要將一個數開平方，也就是要找到另外一個數的平方等於這個數。對於一些簡單的數我們可以一眼看出來，比如169的算術平方根是13，比如961的算術平方根是31等。但是如果一個數比較大，比如2592要進行化簡，那麼有應該怎麼做呢？
對於大數開平方，我們可以先嘗試用短除法，將這個大數分解質因數，然後再開方。比如2592可以用短除法進行如下分解：2592=2^5×3^4=6^4×2，所以√2592=36√2。
我們先嘗試用同樣的方法將√111556進行化簡。但是我們再用短除法除了2次後會發現，後面就很難找到它的質因數了，計算陷入了困境，所以這個方法在這道題中並不適用了，過程見下圖。
那麼這道題該怎麼解呢？下面介紹兩種方法。
解法一：萬能解法。
第一步：將被開方數從個位開始(右邊)每兩位數為一組，用「，」隔開，如本題可分為11,15,56；
第二步：先對最左邊的這組數開方，開不盡時取最接近的小一點的平方數，開出來的這個數作為商。如本題最左邊一組數為11，開出來的數為3；
第三步：用最左邊的那組數減去商的平方數，然後在所得的差的後邊寫上第二組數作為餘數，如本題為215；
第四步：用第三步得到的餘數作為被除數，把第二步得到的商乘以20，再加上某個數作為除數，但是注意的是加上的這個數與這一步得到的商要相等。比如本題60加3，得到的商也為3；
第五步：重複第三、四步的步驟，但是需要注意的是此時的除數是第二步和第四步這兩步得到的數乘以20再加一個數。比如本題660加4；
後面依次重複上面的步驟，直到餘數為0。具體過程如下。
這個方法可以對任意一個數進行開方，對於開不盡的數也可以按要求進行精確計算。大家也可以隨便寫一個大數試一下，然後用計算器驗證。
解法二：巧解。
下面再來看一個巧解的方法。
在初中的簡便計算中，經常出現多個1的形式，比如1111。對於這樣的形式，我們通常先對這個數字進行變形，如1111=(9×1111)/9=(10^4-1)/9。變形後的計算就會變得更加簡單了。
本題中也出現111的形式，那麼可不可以也進行相應的變形呢？顯然是可以的，111556可以寫成111111+444+1的形式，然後再變換成10^n的形式。另外，這樣變化還有一個好處，那就是分成了三部分，剛好可以和完全平方公式對應起來。具體過程見下圖。
這道印度初中數學競賽題，據說當時難住了印度20萬考生，國內網友也表示真的難。如果是你，你會做嗎？