高中數學,立體幾何大題第2講,平面與平面垂直和二面角

高中數學，高考數學複習，立體幾何大題第2講，證明平面與平面垂直，求二面角的餘弦值。

證明平面垂直，求二面角的餘弦值，這兩個問題都要用到垂直，所以咱們在讀題的過程中，要著重關注垂直問題。

讀題過程分析：

根據菱形對角線互相垂直，由①可以得到結論（一）：AB1垂直於A1B；再由②可以得到結論（二）：三角形A1B1B是等邊三角形。

繼續讀題，因為CB平行於C1B1，所有由③可以得到結論（三）：CB垂直於平面AA1B1B。

由④可以得到結論（四）：∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角；原因：E是中點，則A1B1垂直於BE，然後不論是根據線面垂直的性質還是根據三垂線定理都很容易得到「A1B1垂直於CE」，故∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角。

題讀完了，同時分析出了4個小結論。接下來就可以根據題意以及這些小結論解答問題了。為了方便大家更好地學習數學，我在功眾號「愛做數學題」中把所有發布的課程和專題按照課本順序進行了分類整理。

第（1）問：根據結論（一）「AB1垂直於A1B」和結論（三）「CB垂直於平面AA1B1B」很容易證出兩個平面垂直。

第（2）問，求二面角的餘弦值，不用說，需要先找到二面角的平面角。確定二面角平面角最常用的方法是：先確定其中一個半平面的一條垂線（容易得出AB1是半平面A1CB的垂線），再過垂足（點O）作二面角稜（A1C）的垂線（OF），最後連接AF，則∠AFO就是二面角的平面角，證明方法上面已經大致介紹過。

現在求這個平面角∠AFO的餘弦值。幾何中的計算沒什麼可講的，能不能計算出來，能不能儘可能快地計算出來，這是基本功問題。對於本題來說，如果你直角三角形中的邊角計算很熟練，那麼求出最終的結果，5分鐘時間足夠了。

學會在讀題中分析條件，得出結論，任何數學題目都會簡單很多。

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