本文基於「SIMPSON』S PARADOX IN COVID-19 CASE FATALITY RATES:A MEDIATION ANALYSIS OF AGE-RELATED CAUSAL EFFECTS」 這篇arxiv論文，該文為教學性的。
1）問題引入
上圖是中國和義大利的新冠死亡率，圖中每個年齡段，中國的都大於義大利，但義大利的總死亡率卻比中國更高，這在統計學中被稱為辛普森悖論，指在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，卻可能導致相反的結論。
對此，直接的解釋是，由於義大利的老齡化程度更高，所以總死亡率更高上圖是義大利和中國的人口比例對比。
但更深刻的解釋是：分開分析時，存在一個中間變量。任何兩個統計變量X與Y之間，都存在三種可能的因果關係中的一種，要麼是X導致Y，要麼是Y導致X，或者存在一個共同的原因Z，同時導致了X與Y。在新冠死亡率的案例中，年齡A，死亡率M這兩個變量之間存在一個共同的原因-國家C。
其中，C到A代表國家不同，人口結構不同，A到M代表不同年齡，會導致死亡率不同，而C到M代表不同國家的醫療水平不同，防疫政策不同，造成的死亡率的差異。而這正是因果推斷要去衡量的。這在因果推斷中被定義為Total causal effect（TCE），計算公式為：
在新冠的例子中，該式的含義是，如果義大利和中國具有相同的人口結構和抗疫措施，死亡率會是多少？根據Pearl提出的do－calcuscus，可以通過觀察數據估算出該數值為義大利和中國的整體死亡率之差4.3％-2.3%=2%。
因果推斷還能回答下面的三個問題，一是對於特定的年齡，例如50-59歲，不考慮國家在醫療水平和防疫措施上的區別，是中國人或是義大利人感染新冠後，預期死亡率更低？該問題的回答是，義大利的死亡率0.2%，相比中國的1.1%，更讓患者安心。
二是如果中國採取了義大利的防疫措施，那會怎樣影響新冠死亡率，對此的回答是這樣總的死亡率會增加0.8%，從2.3%增加到3.1%該問題等價於反事實的問題。
三是如果另一個國家，例如西班牙採取了中國的，而不是義大利的防疫措施，在考慮西班牙的人口結構時，會產生怎樣的效果。
對此，可以將死亡率分為直接受到防疫措施直接引起的，以及由於間接的影響造成的死亡率，下圖中的縱軸是死亡率，該圖回答了上述問題。
對於該文，讀者可能會問，為什麼只用年齡作為mediator變量，可能還有性別，經濟狀況，飲食習慣等變量，也可能造成辛普森悖論
為了應對該問題，可以在因果圖上增加一個selection的變量，代表在選擇那些mediator時，可能的bias，從而擴展分析框架
任何因果分析，都需要從關於數據生成過程的一組假設開始。雖然我們的模型假設是對實際潛在現象的過度簡化。但該例子說明，
最後關於因果推斷，推薦三本入門書：
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