在下面的等式中，用1~9這九個數字，來分別代替星號，每個數字只能使用一次。
這個題中的兩個等式，都是一個一位數乘以一個兩位數得到一個三位數。
要想解決這個問題，如果採用「湊數」的方法，用這9個數字一一去試，雖說理論上可以實現，但真是不知道要算到什麼時候！
那麼這道題從哪裡入手，比較簡單易行呢？相對來說，還是從乘積個位數開始入手比較方便。
說到這裡，我們自然會想到九九乘法表（「乘法口訣」），從"一一得一"開始，到"九九八十一"為止，這個表中一共有45個等式。
在我們的這兩個乘法算式中，9個數字分別用9個星號代替了，因此各個數字均不相同。從而我們得出：
1×1=1，
2×2=4，
3×3=9，
4×4=16，
5×5=25，
6×6=36，
7×7=49，
8×8=64，
9×9=81，
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
1×5=5，
1×6=6，
1×7=7，
1×8=8，
1×9=9，
2×6=12，
3×5=15，
4×6=24，
5×7=35，
5×9=45，
6×8=48。
這23個乘法等式，由於都有重合的數字，所以不可能出現在我們的答案當中。
根據已知條件，乘積的個位數也是1~9中的一個，不能是0。因此
2×5=10，
4×5=20，
5×6=30，
5×8=40。
這4個等式，由於都含有0這個數字，所以也不可能出現在我們的答案之中。
那麼，在答案中可能出現的乘法等式，就只有以下18個：
2×3=6，
2×4=8，
2×7=14，
2×8=16，
2×9=18，
3×4=12，
3×6=18，
3×7=21，
3×8=24，
3×9=27，
4×7=28，
4×8=32，
4×9=36，
6×7=42，
6×9=54，
7×8=56，
7×9=63，
8×9=72。
但是其中這裡面：
積的個位數為1的，只有3×7=21；
積的個位數為3的，只有7×9=63；
積的個位數為7的，只有3×9=27。
這些等式也不可能出現在答案中，因為我們的那兩個乘法算式，具有相同的乘積。如果這個積的個位數為1，3或7，那麼這兩個乘法算式就只能應用同一句乘法口訣，更進一步說，它們的數字是相同的。
餘下的這15個等式，都可能出答案當中。現在我們把這些等式，按積的個位數分類列成下表。
現在我們根據列出的表格數據，試著把等式中的星號換成1~9。
若積的個位數為2，則兩個乘法算式可能有以下幾種情況。
(1)3×4=12和6×7=42；
(2)3×4=12和8×9=72；
(3)4×8=32和6×7=42；
(4)6×7=42和8×9=72。
為什麼不考慮下面兩種情況？
3×4=12和4×8=32
4×8=32和8×9=72
因為有重複數字出現！
我們以情況(1)為例，說明如何在各種情況下尋找答案，或是證明不存在答案。
若是情況(1)，則兩個乘法算式中各數的個位數無非是2，3，4，6，7，而且2限定為積的個位數。具體地說，無非是：
第一種：3×*4=**2=*6×7(1a)
第二種：3×*4=**2=*7×6(1b)
第三種：4×*3=**2=*6×7(1c)
第四種：4×*3=**2=*7×6(1d)
那些星號所佔的位置，填入的只可能是1，5，8，9。
於是我們試著把這些數字逐一代替(1a)的左數第一個星號，並進行試算，結果發現
3×14=42，
3×54=162，
3×84=252，
3×94=282。
這些乘法算式，要麼乘積不是三位數，要麼數字發生重複，要麼含有數字6（從而與另一乘法算式中的數字發生重複），因此 說明(1a)不能提供給我們正確答案。
同理可得，(1b)也不可能。
同樣，我們有
4×13=52，
4×53=212，
4×83=332，
4×93=372。
這裡，要麼積不是三位數，要麼數字發生重複，因此(1c)和(1d)也不可能提供正確答案。
總而方之，在情況(1)下沒有符合要求的答案。
對於情況(2)、(3)、(4)，用類似的方法進行尋找，結果發現它們都不可能提供正確答案。
這裡需要說明的是，有時候試算的乘法算式中，各位數字並不重複。
例如在情況(2)(等式為3×4=12和8×9=72)中，我們會遇到54×3=162，不但其中出現的數字互不重複，而且它們與另一個乘法算式中出現的個位數8，9也不重複。這時說明有找到一個答案的希望。於是我們得進一步尋找，即把餘下的惟一數字7，來代替*8×9和*9×8中的星號，並進行試算，看它們能不能等於162。如果結果正確，我們就找到了一個答案；如果不能，就說明在這種情況下還是沒有答案。當然，這裡是沒有答案。
同樣，對積的個位數分別為4，6，8的情況，也進行這樣的尋找和計算。結果我們僅找到
6×29=174=58×3
2×78=156=39×4
這就是我們這道題目兩個僅有的正確答案。