轉自窮查理筆記
很多人都聽說過「久賭必輸」這句話，但是大部分人並不真的理解為什麼會「久賭必輸」。甚至，有些人雖然嘴上說「久賭必輸」，但是實際上他們並不信什麼「久賭必輸」。要不然，為什麼會有那麼多人輸的連底褲都沒了，卻還要拼命去賭呢？
或許，對這些人來說，「久賭必輸」只是用來安慰自己或別人的一句冠冕堂皇的話，他們心裡實際上想的是 —— 「久賭必輸」說的是別人，他自己是個例外。
實際上，例外是有的，但是肯定不是那些不明白為什麼會「久賭必輸」的人。
巴菲特曾說過，在一個牌桌上，如果你不能在15分鐘內找出誰是今晚那個要輸的倒黴蛋，那麼這個倒黴蛋就是你自己了。
你當過牌桌上的倒黴蛋嗎？相信大部分人多多少少都當過。
今天我們就來聊聊為什麼會「久賭必輸」。
◇ 為什麼久賭必輸？
所有賭場裡的項目，像是百家樂、老虎機、輪盤賭、21點等等，不管怎樣變換形式，都隱藏著一個賭場從來不說的秘密，就是莊家的贏率總是大於50%。
賭場中不時有贏錢的人，因為如果沒有少數幾個人贏過錢，就不會吸引更多的人走進賭場。但是賭場一點不怕你贏，他們怕的是，你贏了之後再也不去他那裡賭了。因為賭場老闆都相信「久賭必輸」。不論你贏了多少，只要你還去賭，早晚會把贏的都還給賭場。
全世界所有的賭場都富得流油，澳門、拉斯維加斯、蒙特卡洛，無一不是如此。還記得澳門給全體市民連續多年發紅包的事嗎？所有這些富麗堂皇的酒店，奢華的排場，漂亮的噴泉，如夢如幻的環境，建造這一切的錢從哪裡來？
真正的來源只有一個，就是賭徒們的錢包。
人類賭博的歷史估計和文明的歷史差不多一樣長，但是在概率學創建之前，我們並不了解賭博背後的秘密。人們只是通過經驗認識到，雖然人們偶爾會贏，但是長期來看，總是賭場是贏家。你大概從未聽說過一家因為客人太多而虧本倒閉的賭場吧。
賭場也相信自己必然會贏，他們相信自己會贏到了什麼地步？只要發現誰在賭場能夠一直贏錢，一定是哪裡出問題了，從荷官到值班經理，再到賭場老闆，神經馬上就會高度緊張起來。
賭場的必贏，對應著賭客們的必輸，也就是所謂的「久賭必輸」。
真正的原因就在數學之中，因為一切賭博其實都是個概率問題。
概率學本身就是從賭博問題發展起來的，關於這方面的知識，大家可以看另一片文章《從今天起忘掉運氣，相信概率》。
「久賭必輸」背後的必然性規律，是概率論中的「大數定律」所決定的。
什麼是大數定律？
18世紀初，法國數學家雅各布·伯努利從數學角度證明了大數定律，被後人稱之為伯努利大數定律，之後又有數學家不斷地用多種數學表述形式描述了大數定律。
如果你不是真的感興趣，或者工作中用不到這些數學知識的話，沒有必要去深究每個大數定律的數學形式，只需要理解它的含義即可。
大數定律告訴我們，大量重複的隨機事件的表象之下，往往會呈現某種必然的規律，也就是說，偶然在無限重複的條件下包含某種必然。
一次賭博的結果是隨機的，而且一般來說，賭場的贏率並不是非常高，像21點，只有大概51%的贏率。
因此，僅僅一兩次賭博，甚至連續十幾次，你連續贏的可能性都是有的，但是隨著次數越來越多，必然性像神跡一樣開始顯現。
用你贏的次數除以總次數，這個數字會越來越接近一個固定數字，這就是大數定律。拿21點來說，賭的次數越多，贏率會越來越接近51%。別小看這多出來的小小的1%的贏率，正是這一點贏率，讓賭場賺走了無數的錢。
是的，正是「大數定律」保證了賭場老闆的飯碗，只要還有人賭，賭場就可以永遠贏下去。
大數定律並不複雜，相信你很快就能理解，真正難的地方是讓自己從內心深處相信它。
每個人都相信蘋果從樹上掉下來，一定是掉到地上，永遠不會飛到天上。不用牛頓發現萬有引力定律，我們的眼睛就已經告訴我們，世界就是這麼運轉的。
但是賭博不一樣，人們偶爾輸幾次，偶爾贏幾次，輸了多少，贏了多少，也沒有多少人認真去統計，我們原始的大腦沒有直接洞察這種規律的能力。
直到數學家發現了大數定律，我們才得以認識其背後蘊藏的奧秘。
如果你是個理性的人，就應該像接受蘋果一定會掉到地上的道理一樣，接受「大數定律」，從內心深處，真正地相信「久賭必輸」。
賭博之所以吸引人，是因為能夠引起人們的貪婪之心 ---- 人人都想發財，最好是輕輕鬆鬆的快速發財，賭博就給了人們一種這樣的感覺。
這也是為什麼人們不願意相信「久賭必輸」的原因，因為人們內心深處總是想贏的。
那麼，怎麼樣才能久賭必贏呢？
◇ 怎樣才能久賭必贏？
答案很簡單，還是依靠大數定律。
如果你能讓自己在任何一個賭博類遊戲中贏率大於50%，哪怕很微小的贏率，只要不要被偶然性搞到破產，堅持下去，大數定律一定能保證你贏，而且，你賭得越久贏的越多。
但可惜的是，賭場中的任何一個項目，對玩家來說其贏率都小於50%。
因此，除非你出老千，也就是使用作弊的方法，否則不可能戰勝賭場。
為什麼人們常說十賭九詐？
因為真正公平的賭博是雙方各有50%的贏率，但如果是這樣，那就真的是在拼運氣。但是開設賭局牟利的人，誰會真的讓贏率是50%呢？記住，在中國，開賭場是違法的，是要坐牢的。如果遊戲不公平，就不會有人來玩。如果公平，開賭場的人沒有任何好處，卻要冒被抓坐牢的風險，誰會這麼傻？所以，你可以想到，那些主動邀請你的賭局，尤其是大賭局，很可能都是表面上公平，而實際上你的贏率可能是0，讓你贏一時也不過是為了讓你輸的更多而已。
十賭九詐並不誇張，查理君雖然沒有親眼見過，但耳聞過很多因賭博而輸光家產的事情。他們很可能不是輸給運氣，而是輸給了騙子 —— 他們被騙了。
在賭博合法的美國或澳門，賭場如果公然作弊，那面對的將是法律的嚴懲。既然大數定律能保證賭場同樣賺錢，賭場老闆作弊的動機就要小很多。
那麼，假設在公正的前提下，要戰勝賭場的可能性就只有一個，就是讓賭客的贏率大於50%。
有沒有這種可能呢？
賭博如山嶽一樣古老，但是歷史上從來沒聽說過某人曾經長期地戰勝賭場過，甚至在概率學建立之後300年內，也沒有聽說過類似的事。
直到一個叫愛德華·索普的人出現。
愛德華·索普，美國人，生於1932年，數學教授、對衝基金經理和作家。
在上個世紀60年代，在麻省理工教數學的愛德華·索普偶然間想到，賭場中一種叫做21點(Black Jack)的遊戲有可能是可以被戰勝的。
21點遊戲類似我們國家的一個叫10點半的遊戲，在歐美賭場很流行，尤其是愛德華·索普的書《Beat the dealer》發表之後，更加流行起來。
21點遊戲規則很簡單：
莊家給自己和玩家依次發牌，誰手中的點數累加起來更接近或等於21點誰贏(A算1點或11點，J、Q、K 算10點，大小王去掉)。
但是如果點數超過21點，叫爆牌，就算輸了。
在理論上，莊家有大概51%的贏率。
愛德華·索普覺得，因為牌是部分公開的，因此可能存在某種策略能夠讓自己的贏率在某些情況下大於50%。
經過苦思冥想，並藉助於計算機的幫助(也許以前沒有出現戰勝賭場的人是因為計算機沒有被發明)，索普終於制定出了自己的策略。並且發表了一篇論文，從理論上證明了這種方法的可能性。
但是理論總要經過實踐檢驗才能真正讓人信服，有一個好賭的富豪聽說了索普的論文之後，就找到索普，說願意贊助索普到拉斯維加斯試驗他的成果。
那位富豪本來想贊助索普10萬美金，但是索普覺得10000美金就夠了，實際上，索普更在意的是驗證自己的理論，而不是賺大錢。
索普和這位富豪一起到了拉斯維加斯，先後找了N多的賭場實踐自己的理論。
理論得到了驗證，索普成功了，1萬美金幾天之內變成了21000美金。
索普的成功讓賭場非常恐慌，賭場可不是吃素的，要砸賭場的飯碗的都要小心點。後來，愛德華·索普在一個賭場中被人投毒，差點喪命。
從那之後，索普決心結束賭場的冒險，到另外一個更大的賭場，華爾街，去繼續它的實驗。
在巴菲特的幫助下 ---- 是的，你沒看錯，就是沃倫·巴菲特 ---- 索普成立一個對衝基金，運用數學知識開啟了在華爾街的傳奇。
他的兩隻對衝基金運作了30年，取得了年平均收益19%-20%的收益，並且沒有一年虧損。
索普今年已經85歲了，今年年初他出版了一本新書，書名叫《A man for all markets: From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market》，非常值得一讀。
說到這裡，查理君想到一個神奇的公式，叫凱利公式(Kelly criterion)，這個公式正是愛德華·索普所使用的制定自己下注策略的公式。
凱利是一個貝爾實驗室的科學家，全名叫約翰·凱利，出生於1923年，天妒英才，他去世的時候只有41歲。
如果你去百度上搜索這個人，很可惜，百度百科上沒有他的任何資料。但他一生最大的成就，凱利公式，卻越來越發揮著重要的作用，尤其在量化投資方面。
凱利公式，簡單的講，就是一個解決了下注量、贏率和賠率之間關係的數學公式。
凱利是受到信息學創始人克勞德·香農關於通訊噪音幹擾理論的啟發而推導了這個公式，這個公式很簡單優雅，小學數學的人都能理解。
公式如下：
f = (bp - q)/b
其中，f是下注量，用百分比表示，p是贏率，q是敗率，p=1-q，b是賠率。
這裡簡單解釋一下賠率，賠率就是會贏的錢和本金的比率。舉個例子，我們玩石頭剪子布，每人投入1塊錢。贏的人拿走全部賭金。那麼我們兩個人的賠率都是1:1。如果你出2塊錢，我只掏1塊錢，還是贏的人拿走全部賭金，那麼我的賠率就是2:1，你的賠率是1:2。就是說，我用1塊錢最多能賺2塊錢，你投2塊錢最多能賺1塊錢。
對於賠率為1的特殊情況，那麼上面的公式也可以簡化為:
f = 2p - 1
運用這個方法可以更快的計算下注量，如果你的贏率是55%，賠率是1的情況下，你的最佳下注量就是10%。
凱利公式的神奇作用在於，它第一次將風險、回報和投入本金之間的關係用數學公式表達出來。
運用凱利公式計算出的下注量，從長期來看，能夠獲得最大的投入回報。
總結下來就是，大數定律告訴你，只要贏率超過50%，長期來看你肯定能贏。凱利公式告訴你，如何下注能夠贏得最多。
◇ 人生處處是「賭博」
如果我們把「賭博」中的貶義去掉，將之理解為承擔一定風險而獲得一定回報的活動，那麼人生真的處處是「賭博」。
你把自己的錢從保險柜裡取出，存到任何一家銀行，你避開了入室盜竊的風險，但也承擔了銀行倒閉錢無法取出來的風險。(不要覺得這不可能，回憶一下前兩年希臘債務危機，還記得那裡的民眾所經歷的悲劇嗎？)
你把錢從銀行裡取出，放到餘額寶中，你獲得了比銀行活期利息更高的回報，但是也承擔了貨幣基金虧損的風險，因為餘額寶本質上是一種貨幣基金，它也有虧損的可能。(不過不用太過擔心，這種概率其實很小。)
你大學畢業，有三種選擇 —— 出國，創業和打工，每一種都相應的風險，也有不同的回報。
你戀愛結婚和組建家庭，在承擔所愛非人和婚姻失敗的風險同時，也擁有了建立美好家庭的回報。
你過馬路闖紅燈，得到了更快捷達到自己過馬路的回報，但是也承擔了碰到交通事故的風險。
你開車違章停車，得到了方便自己的回報，但是也承擔了被貼罰單，損失金錢的風險。
是的，人生許多選擇都是在平衡風險和回報，就是在「賭博」，一種廣義上的「賭博」。
生活中的許多風險和回報是無法量化的，也就是說，無法被數學解決的。
數學體現了人類最高的理性，但是生活卻無法被簡單地量化。
馮·諾依曼說過，若人們不相信數學簡單，只因他們未意識到生命之複雜。是的，生活遠比數學複雜的多，許多風險和回報是無法被量化的。
但是，我們仍然可以從凱利公式中獲得一點哲學上的啟發，下面查理君就給你整理一下，希望對你有幫助：
第一個啟發：如果贏率和賠率相等，最好的選擇是不賭
如果有人對你說，嗨，來玩拋硬幣吧，很公平，正面你給我100，反面我給你100塊。你玩不玩這個遊戲？
這時候如果你相信理性，最好拿出凱利公式算一下，看看我們如果參與這個賭局，應該拿出多少資金參與：
f = 2 * 50% - 1 = 0%
是的，凱利公式告訴你，你應該投入的賭金是0。
也就是說，別參與，哪怕你有贏100的機會。
如果贏率小於賠率？比如說49%的贏率，那麼
f* = 2 * 49% - 1 = -0.02%
也就是說，如果你是贏率小的一方，最明智的選擇更是不參與。
第二個啟發：如果贏率是100%，那就大膽的壓上所有籌碼
如果有一件事情，你百分百確定會贏，那麼你就應該大膽的把全部籌碼壓上去賭。
有的人會問，會有這樣的好事嗎？
有的，但是很少，而且能夠抓住這種機會的人也很少。
1988年，中國出現了這樣一個機會，有一個人抓住了，成了那個時代的大贏家。
他叫楊懷定。
1988年春天開始，國庫券轉讓從7座城市開始試點，當時剛辭去鐵飯碗而下海的楊懷定，從報紙上看到了這個消息。
他心中閃現了一個想法，全國各地的國債價格很可能是不一樣的，如果從便宜的城市買進，再到貴的城市賣掉，這不就是穩賺不賠的生意嗎？
於是，楊懷定開始向親友籌集資金，開始了奔跑各地城市倒賣國庫券的投機。
在今天看來，這就是所謂的無風險套利，是贏率幾乎100%的事情。
僅僅1年之後，他就成了百萬富翁，要知道，那可是「萬元戶」都很稀罕的八十年代。
這樣的機會人的一生中可能只有一兩次，也可能一次都沒有。
所以如果你碰到的話，記住凱利公式告訴你的，不要猶豫，大膽的傾盡全力下注吧。
第三個啟發：做任何事情，風險和回報都要考慮
凱利公式本質上是對風險和回報之間關係的數學量化，風險用贏率來量化，回報用賠率來量化。
雖然我們不能將所有選擇都量化，但是這至少告訴我們一個道理，贏率和賠率同樣重要，單純強調贏率和單純強調賠率都會有失偏頗，都不是最佳選擇。
當下的中國是「萬眾創新，萬眾創業」的年代，創業就是一個風險和回報都很高的事情。
當我們讀著騰訊、百度、阿里巴巴的創業故事，我們看到了創業的巨大賠率。
當我們看到無數的小創業公司關門，創始人血本無歸，損失巨大的案例，我們看到了創業的巨大風險。
對於大部分普通人，在追求成功的過程中，既要看到賠率，也要看到風險。
如果你能夠認真衡量贏率和賠率，將會做出更好的選擇。
◇ 結語
本文查理君介紹了神奇的凱利公式和對它的一些思考，主要觀點如下：
1.大數法則告訴我們，如果贏率<50%，久賭必輸，如果贏率>50%，久賭必贏；
2.凱利公式用一個神奇的數學公式量化了風險、回報和投入三者之間的關係；
3.雖然人生有很多事情無法量化，但是理解凱利公式仍能讓我們做出更好的選擇。