計算機憑啥用二進位
不管是不是程式設計師，大家可能都知道二進位是個什麼東西。
包括計算機在內，幾乎所有電子設備都採用的二進位。
可是，為什麼會這樣呢？
在說這個問題之前，先解決另一個問題——為什麼大多數國家的人類都採用十進位？
因為，人類有十根手指。
然後，沒了。
當然，在人類文明發展的長河中，也誕生過一些其他的進位。
比如蘇美爾人使用十二進位，據說是通過大拇指點其他四根手指的指節得出的。
還有瑪雅人的二十進位，大概率就是還算上了腳趾。
古巴比倫用六十進位，難道是五根手指搭配十二個指節？
根據人類選擇計數方法的進位，不難發現，人類總是根據身邊最直接的物品來確定進位。
如果人類只有七根手指，那估計我們就該用七進位了。
對人類如此，對機器也是如此。
人類有手，機器有開關。
開關只有「接通」和「斷開」兩種狀態，正好跟「1」「0」對應。
於是，機器用二進位便成了天經地義的事情。
僅僅是表示一個數據的話，二進位似乎只要增加位數就能做到。
但要命的來了。數字不光有正數和0的存在，還有負數。
於是，人們就把最高位拿出來表示符號。
正數用「0」，負數用「1」。
用這種方式表示的數字叫做機器數。也叫做原碼。
比如
+3原碼是0000 0011
-5原碼是1000 0101
8bit原碼數值範圍為[1111 1111,0111 1111]即[-127,127]，共255個數字。
看起來似乎很方便，然而，當進行不同符號的加法或同符號減法運算的時候，麻煩來了。
原碼的運算不能直接判斷結果的正負，需要比較兩個數值的絕對值，由絕對值大的值來決定符號。
比如
「+3」+「-5」
1000 0101絕對值0000 0101
0000 0011絕對值0000 0011
符號相反的加法即是絕對值的減法
所以結果的絕對值為0000 0010（2）
再看符號，1000 0101絕對值大於0000 0011
所以結果應該為1000 0010（-2）
所以「+3」+「-5」=「-2」
很複雜對不對？
不光人覺得麻煩，機器也覺得麻煩。
於是，便有了反碼。
那麼，反碼是什麼呢？
正數的反碼跟原碼一致。
負數的反碼是將原碼除符號位以外所有位取反。
比如
+3反碼是0000 0011
-5反碼是1111 1010
8bit反碼數值範圍為[1000 0000,0111 1111]即[-127,127] ，共255個數字。
那，反碼有什麼好處呢？
同樣，「+3」+「-5」
0000 0011 + 1111 1010 = 1111 1101（-2反碼）
是不是簡單多了？
但，還是有一個問題。這個問題是從原碼遺留下來的。
無論原碼還是反碼，0有正負兩種0
0000 0000（原碼 +0）
1000 0000（原碼 -0）
0000 0000（反碼 +0）
1111 1111（反碼 -0）
這個問題又該怎麼解決呢？
於是，便終於有了補碼。
補碼是這麼表示的：
正數的補碼依然是原碼
負數的補碼是將原碼除符號位外各位取反，之後+1。
也就是將反碼+1。
比如
+3補碼是0000 0011
-5補碼是1111 1011
雖然有點難理解，但是採用補碼之後，不光解決了計算問題，還把正負零的問題規避了。
除了這兩點，補碼還能比原碼和反碼多表示一個數字。
8bit補碼數值範圍為[1000 0000,0111 1111]即[-128,127] ，共256個數字。
當「+3」 + 「-5」時
0000 0011 + 1111 1011 = 1111 1110（-2補碼）
0隻剩下了0000 0000這一種表示方法。
反碼的1111 1111現在是補碼中-1。
反碼的1000 0000（-127）也就成了補碼可以多表示的-128。
因此，在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。
如今，計算機固然已經十分強大，但別忘記，是人類的智慧賦予的這一切。
好了，那麼我們這一期的內容到這裡就結束了。
※本系列更多內容：
01：程式語言發展史
02：程式設計師和BUG的鬥爭史
03：如果程式設計師去開餐廳……
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