向學霸進軍整理2021高考備考技巧之高中數學21種解題方法與技巧，和大家分享，為您的高考助一臂之力。
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解決絕對值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：
分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。
兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。
幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。
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因式分解
根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項添項法
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配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
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換元法
解某些複雜的特型方程要用到「換元法」。換元法解方程的一般步驟是：
設元換元解元還元
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待定係數法
待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：
設 列 解 寫
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複雜代數等式
複雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
因式分解型：
(-----)(----)=0 兩種情況為或型
配成平方型：
(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型
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數學中兩個最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值範圍的思路列欲求範圍字母的不等式或不等式組
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化簡二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
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觀察法
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代數式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡代入法
(3)適當變形法（和積代入法）
注意：當求值的代數式是字母的「對稱式」時，通常可以化為字母「和與積」的形式，從而用「和積代入法」求值。
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解含參方程
方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用『分類討論法』，其原則是：
(1)按照類型求解
(2)根據需要討論
(3)分類寫出結論
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恆相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對於任意x都成立關於x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0對於任意x都成立關於x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。
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恆不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恆不等成立的條件：
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平移規律
圖像的平移規律是研究複雜函數的重要方法。平移規律是：
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圖像法
討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。
定義域 圖像在X軸上對應的部分
值 域 圖像在Y軸上對應的部分
單調性
從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間；從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。
最 值 圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值
奇偶性 關於Y軸對稱是偶函數，關於原點對稱是奇函數
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函數、方程、不等式簡的重要關係
方程的根
函數圖像與x軸交點橫坐標
不等式解集端點
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一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較複雜；它的簡便的實用解法是根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
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一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與係數的關係來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像來解決。「圖像法」解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
題意
二次函數圖像
不等式組
不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區間端點函數值的符號。
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基本函數在區間上的值域
我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：
(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；
(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：
畫出圖像
截出一斷
得出結論
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最值型應用題的解法
應用題中，涉及「一個變量取什麼值時另一個變量取得最大值或最小值」的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：
設變量
列函數
求最值
寫結論
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穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
首項化正
求根標根
右上起穿
奇穿偶回
注意：高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合併、因式分解的方法化為「商零式」，用穿線法解。
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