在高中一年級學習函數單調性的時候，同學們然會接觸到二次函數的單調性，其實對於二次函數的單調性問題，我們只需把握兩點就可以了——開口和對稱軸。
為什麼只需要把握這兩點就可以了呢？
因為任何一個二次函數在R上的圖像都是關於其對稱軸對稱的，開口向上或向下，對稱軸左右兩邊的單調性剛好是相反的，所以二次函數單調性討論起來非常簡單，只需要分析開口或對稱軸，然後看題目給的定義域，如果不作要求的話，定義域就是全體實數。
劉老師為大家歸納了關於二次函數單調性問題的所有情況，如圖：
在最值問題當中，我們需要根據題目所給的定義區間，再結合二次函數對稱軸的位置，綜合求解！
接下來，給大家習題講解，鞏固一下這一知識點：
看到這題，我們首先作出該函數的大致圖像，在分析單調性，根據區間求最值的時候，我們沒有必要把圖像畫的很細緻，最主要是抓住對稱軸和開口方向就可以了，甚至連y軸都不需要畫。
開口：向上；對稱軸x=1；所以它的單調遞減區間是(-無窮，1]，單調遞增區間是[1，+無窮)。
先看第一問，題目給定的區間是[-2，0]，可以在圖像上標出來，便清晰地看見函數在該區間上單調遞減！當然，代數能力比較好的同學，也可以直接用代數法計算，無需結合圖形：
所以可以按該思路去寫解題過程。
第二問，比較特殊，題中所給的區間[-2,3]剛好包含了對稱軸所在的位置，所以函數在這個小區間內，既有單調遞增部分，又有單調遞減部分，最小值肯定是在對稱軸x=1的時候取得，那判斷最大值，我們需要根據端點離對稱軸的位置來決定，離對稱軸越遠的點，所對應的函數值越大，所以這裡，-2對應的函數值最大。
所以，前兩問的解題步驟就很清晰了：
第3問是帶參數的區間，而且跨度是1個單位，所以必須分類討論！
也就是對稱軸與區間的關係，無非是圖中三種，那麼這樣一來，思路就非常清晰了：
這就是二次函數的單調性和最值的問題，字跡不夠工整，因為很久沒寫字了，希望大家見諒，有任何想交流的問題，歡迎在下方評論區留言！